《四川省南充市2024届高三一模数学（文）试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南充市2024届高三一模数学（文）试卷(含答案)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省南充市2024届高三一模数学（文）试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1抛物线的准线方程为( )A.B.C.D.二、选择题2当时，复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限三、选择题3已知正方形的边长为1，则( )A.0B.C.2D.四、选择题4已知直线m,n和平面,，则“”是“”的( )条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要五、选择题5已知全集，集合，则能表示A，B，U关系的图是( )A.B.C.D.六、选择题6某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表.发现销售量y（万件
2、）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为：.则下列说法错误的是( )时间x（月）12345销售量y（万件）11.62.0a3A.由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件B.表中数据的样本中心点为C.D.由表中数据可知，y和x成正相关七、选择题7满足约束条件的平面区域的面积为( )A.B.C.1D.2八、选择题8已知为第二象限角，则( )A.B.C.D.九、选择题9如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面面积为( )A.B.C.9D.18一十、选择题10如图1是函数的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到
3、图2中的部分图象，则( )A.B.的解集为，C.D.方程有4个不相等的实数解一十一、选择题11已知双曲线的左右焦点分别为，P为双曲线在第一象限上的一点，若，则( )A.B.C.14D.15一十二、选择题12已知函数（）有两个不同的零点，（），下列关于，的说法正确的有( )个A.0B.1C.2D.3一十三、填空题13等差数列中，为的前n项和，则_.一十四、填空题14已知函数为R上的奇函数，且，则_.一十五、填空题15已知圆台的上下底面半径分别为和，若存在一个球同时与该圆台的上、下底面及侧面都相切，则该圆台的体积为_.附：圆台体积公式为：一十六、填空题16如图，在中，P为内的一点，且，则_.一十七
4、、解答题17已知数列是首项为2的等比数列，公比，且是和的等差中项.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前2023项和.一十八、解答题182023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：有慢性疾病没有慢性疾病合计未感染支原体肺炎6080140感染支原体肺炎402060合计100100200（1）是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？（2）现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随
5、机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率.附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：（其中）一十九、解答题19如图，在四棱锥中，平面，.（1）求证：平面；（2）若，且直线与所成角为，求点E到平面的距离.二十、解答题20设函数（e为自然对数的底数）（1）求在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；（2）证明：有且仅有两个零点,，且.二十一、解答题21如图，椭圆的四个顶点为A，B，C，D，过左焦点且斜率为k的直线交椭圆E于M，N两点.（1）求四边形的内切圆
6、的方程；（2）设，连结，并延长分别交椭圆E于P，Q两点，设的斜率为.则是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.二十二、解答题22在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），把绕坐标原点逆时针旋转得到，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.（1）写出，的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，且与交于点A，与交于点B（A，B与点O不重合），求面积的最大值.二十三、解答题23已知函数.（1）若恒成立，求a取值范围；（2）若的最大值为M，正实数a，b，c满足：，求的最大值.参考答案1答案：C解析：由题知，抛物线方程为，则其准线方程为.故选：C
7、2答案：D解析：由，可得，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.3答案：D解析：因为，所以.故选：D.4答案：A解析：根据线面平行的判定定理知,若,则,故充分性成立；若,则直线m,n有可能平行或者异面,故必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5答案：C解析：由，得，解得，即，由，得，即，则，又，故选项C正确.故选：C.6答案：A解析：依题意，而y与x的回归直线方程为：，则，解得，表中数据的样本中心点为，BC正确；由，得y和x成正相关，D正确；2024年1月份，即，由回归直线方程，得，因此2024年1月份该地区的销售量约为6.8万件，A错误.故选：A7答案：C解析：
8、作出该约束条件的可行域，如图所示：由得，由得，由得，以为底，C到的距离d为高计算面积，所以面积.故选：C.8答案：A解析：由二倍角公式得，即，因为为第二象限角，所以，故，因为，所以，解得（正值舍去）.故选：A9答案：B解析：由题知连接，如图所示因为E，F分别是，的中点，所以，在正方体中，所以，所以A，E，F在同一平面内，所以平面截该正方体所得的截面为平面，因为正方体的棱长为2，所以，则E到的距离为等腰梯形的高为，所以截面面积为，故B正确.故选：B.10答案：B解析：由图知，的图象可看作将的图象先向右平移一个单位，再把所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到的，对于A，故A错误；对于B，要使
9、，则，解得，故B正确；对于C，的最小正周期为2，故C错误；对于D，在单调递减，且的图象过点和，函数与函数的图象有5个交点，如图所示，方程有5个不相等的实数解，故D错误.故选：B.11答案：C解析：依题意，双曲线实半轴长，虚半轴长，半焦距，则，在中，即有，解得，则，即是等腰三角形，.故选：C12答案：D解析：（）有两个不同的零点，且，即，是方程的两个不同的根，令，易知，在单调递增，时，时，对于，两式作差得，整理得，即，故正确；对于，且，即，故正确；对于，两式相加得，整理得，即，即，令，则，整理得，即，时，时，即，故正确.故选：D.13答案：9解析：设公差为d，由题意得，因为，所以，故.故答案为：
10、914答案：解析：由题意，在中，为R上的奇函数，故答案为：.15答案：解析：圆台的轴截面如图所示，设内切球的球心为O，内切球与母线切于点，则,，所以，过点A作于F，则，所以，所以圆台的体积为，故答案为：16答案：/解析：设，P为内的一点，在中，即，整理得，两边同时除以得，即，即.故答案为：.17答案：（1）；（2）解析：（1）数列是首项为2的等比数列，是和的等差中项，即，解得或（舍），；（2），的前2023项和.18答案：（1）有的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关；（2）解析：（1）根据题意得：.有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（2）
11、从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，其中有慢性疾病有人，没有慢性疾病有2人，设有慢性疾病的4人编号为a，b，c，d，没有慢性疾病的2人编号为e，f，从中任取2人有：,共15种情况，2个人中恰有1个人患有慢性疾病的有,共8种情况，由古典概型的概率公式可得：2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率为.19答案：（1）证明见解析；（2）解析：（1）取BD中点为F，连接AF，因为，所以，且，因为平面，平面，所以，因为平面，平面，所以，且，故四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为，且直线与所成角为，所以，在中，以C为原点，分别为x，y轴的正方向，过点C作垂直于平面的
12、直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）知，平面，所以平面，则，得，设为平面的一个法向量，则，取得，所以点E到平面的距离.20答案：（1）2；（2）证明过程见解析解析：（1），故，故在处的切线方程为，令得，令得，故切线与两坐标轴围成的三角形面积为.（2）的定义域为R，当时，令，则，故当时，恒成立，故在上单调递增，又，由零点存在性定理可得，存在，使得，且当时，单调递减，当时，单调递增，由于为连续函数，故在上单调递减，在上单调递增，因为，由零点存在性定理可得，存在使得，即在有唯一零点，该零点为，又，由零点存在性定理可得，存在使得，故函数在有唯一零点，该零点为，综上，有且仅有两个零点，且，
13、由于，故，则，故，则，故也是的一个零点，结合只有两个零点，故，即.21答案：（1）；（2）解析：（1）连接，则四边形为边长为的菱形，由对称性可知，当圆与直线相切时，则与四边形的各个边相切，且圆心为坐标原点，设内切圆半径为r，由于，则由等面积法可得，故，故圆的方程为：（2）设，,则，则直线的方程为，联立可得，即，将代入上式可得，化简得，所以，所以，故，同理可得,所以由于直线方程为，所以，故，故存在，使得22答案：（1），；，.（2）16解析：（1）直线的参数方程为（t为参数，），故，则，即；故的极坐标方程为：，.把绕坐标原点逆时针旋转得到，故的极坐标方程为：，.（2）曲线的极坐标方程为，且与交于点A，与交于点B，联立方程得，,故.故面积的最大值为16.23答案：（1）；（2）6解析：（1）由
