《江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高一下学期期末调研数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高一下学期期末调研数学试题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年第二学期六校期末调研高一数学一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分)1.若 z=3+4i12i, 则|z|= ( ) A. 3 B. 3 C.5 D. 52.已知向量a=(m, 1), b=(1, 2-3m), 若ab,.则实数m的值为 ( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 23.已知 cos=45,20,tan=12,则 tan(-)的值为 ( ) A.25 B.1011 C.211 D. -24.已知圆锥的母线长为2，轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为 ( ) A. 3 B. 2 C. D. 25.在某城市正东方向200km处有一台风中心，
2、它正向西北方向移动，移动速度的大小为20km/h，距离台风中心 150km以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，大约几小时后该城市所在地开始受到影响.(参考数据： 21.4)( A. 2 B. 4.5 C. 9.5 D. 106.从甲、乙2名男生，丙、丁2名女生中随机选两个人参加某个比赛，A 表示事件“甲被选中参加比赛”，B表示事件“乙没被选中参加比赛”，C表示事件“被选中的两个人性别相同”，则 ( ) A. A与B互斥 B. A 与B独立 C. A与C互斥 D. A与C独立在如图所示的几何体中, 底面ABCD 是边长为2的正方形, AA, BG, CC, DD均与底面ABCD
3、 垂直, 且. AA1=CC1=DD1=2BG=23,点 E、F分别为线段BC、CC的中点，记该几何体的体积为V，平面AFE将该几何体分为两部分，则体积较小的一部分的体积为 ( ) A.715V B.722V C.724V D.817V四、解答题 (本题共5小题，共77分)15.(本题13分)在ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且 abc=sinCsinBsinA+sinB.(1)求角A的大小.(2)若 cosB=17,AB=5,求 AC边上的中线BD的长.16.(本题15分)为了解某地居民的月收入情况，某社会机构调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方
4、图，每组数据以区间中点值为代表.(1)求频率分布直方图中a的值.(2)求月收入的平均数、75 百分位数.(3)现按月收入分层, 在2000, 3000)和3000, 4000)这两个收入段中, 按比例分配分层随机抽样方法抽出6人进一步了解情况，再从中任选2人进行专访.求选中的2人来自不同收入段的概率.17. (本题15 分)如图, 在梯形ABCD 中, ABCD,AB=4,AD=3,CD=2,AM=2MD,O为AC与BM的交点.(1)若 BAD=60,求 ACBM.(2)若 ACBM=3,求 cosAOB.8.已知点 P为ABC内一点, 且ABP=30, PBC=15,PCB=15, PCA=
5、60,则PAC的正切值为 ( ) A.633 B.23 C.6311 D.35二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分)9.下列有关复数的说法正确的是 ( )A. 若 z=1, 则z=i. B.|z|=|z| C.|zz|z|z|D. 若|z+1+i|=2, 则|z|的取值范围为| 222+210.在ABC中,角A, B, C的对边分别为a, b, c,( 4SABC=3a2+c2b2, 则下列说法正确的是 ( ) A.B=3B. cosAcosC的取值范围是( 1414C. 若 D为边AC的中点, 且. BD=3,则ABC面积的最大值为 3D. 若角B的平分线交AC于点E, 且.
6、BE=23,则a+4c的最小值为18.11.正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构)，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是3(如图)，则下列说法正确的是 ( )A. ACDEB. 直线BC与平面 BEDF所成的角为60C. 若点 P 为棱 EB上的动点，则三棱锥 F-ADP的体积为定值 924D. 若点 P为棱ED上的动点, 则AP+BP的最小值为 36+22三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.已知向量
7、a=(1, 2), 向量b=(3, -1), 则a在b上的投影向量的坐标为 .13.如图, 平面四边形ABCD 中,BAD=CBD=75, BAC=30, ABD=45, AB= 6, 则CD的长为 . 14.己知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上, AB=2,ACB=60, SC为球O的直径, 且SC=4, 则三棱锥S-ABC体积的最大值为 .18.(本题17分)如图,在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是边长为3 的菱形,且DAB=60, AC交BD于点O , PB=PD=3, PAPC, M, N分别为PA, BC的中点.(1)求证: MN平面 PCD.(2)记二面角B-PC-D的平面角为, 若 cos=17.求 PA与底面ABCD所成角的大小.求点 N到平面 CDP的距离.19. (本题17分)已知 0A180,点B，C分别为其两条边上不与点 A 重合的点.(1)如图1, 若. A=60,AB=4,ABC为锐角三角形，求AC的取值范围.(2)如图2, 若. A=60,BC=4,以BC为边构造等边 BCD,设 ABC=,试求AD 的最大值.(3)如图2, 若. AB=2,AC=4,以BC为边构造等边 BCD,试求AD的最大值.
