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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、计算(一)分数裂项-知识点： 1、裂差公式： 2、裂和公式： 二、 例题：例1：例2：例3：例4： 例5：例6：例7：例:8：“！”表示一种运算符号，它的含义是2！=21； 3！=321；，计算例9：练习：1、 2、 3、 4、5、 6、7、 比较分数大小：(1) 分数中，哪一个最大？(2) 从小到大排列下列分数，排在第三个的是哪一个？ ；(3)若A=，比较A与B的大小。(4)比较一、计算(二)常用计算公式知识点： 1、等差数列： 项数=(末项-首项)公差+1 末项=首项+（项数+1）公差 求和=（首项+末项）项数2 当等差数列为奇数项时，可以用中间项定理：和=中
2、间项末项（1）（2） 2、平方和公式： 3、立方和公式： 4、平方公式（1）平方差公式 （2）完全平方和（差）公式 二、 习题：1、2、 -=3、4、5、6、7、8、9、一、计算(三)小数和分数的互化1、纯循环化成分数：循环节有几位小数，则分母有几个9，分子就是循环节。2、混循环小数化分数：分母9的个数=循环节小数位数，分母0的个数=非循环节小数位数，分子=分数部分-非循环部分小数。3、神秘组织：是分母是7的分数的循环节数字，分子是1的，第一位是最小的，按此规律排列。例1：0.01&0.12&0.23&0.34&0.78&0.89& 例2：例3：将循环小数 0.0& 27& 与 0.1& 79
3、672& 相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？例4：冬冬将乘以一个数a时，看丢了一个循环点，使得乘积比结果减少了 ，正确结果应该是多少？一、计算(四)进制问题1、常见进制：二进制、十进制、十二进制、十六进制、二十四进制、六十进 制.2、二进制：只使用数字0、1，在计数与计算时必须是“满二进一”，例如，(9)10(1001)23.十进制转n进制： 短除、取余、倒写. 例如：(1234)10 = ()34. n进制转十进制：写指、相乘、求和。例如: (1011)2=123+022+121+120=(11)105.关于进位制 本质：n进制就是逢n进一；n进制下的数字
4、最大为(n-1),超过9用大写字母代替。例1：将(2009)10写成二进制数把十进制数 2008转化为十六进制数；例2：把下列各数转化成十进制数： (463)8； (2BA)12； (5FC)16.例3： (101) 2 (1011)2 - (11011)2 = ( ）2 (）2 - (10101）2 (11）2 = ( ）2 (3021)4 + (605)7 = ( )10 (63121)8 - (1247)8 - (16034 )8 - (26531)8 - (1744 )8 =)8 ( )8例4：用a，b，c，d，e分别代表五进制中五个互不相同的数字，如果(ade) , (adc) ,
5、(aab)是由小到大排列的连续正整数，那么(cde)5 所表示的整数写成十进制的表示是多少？二、计数原理(一)容斥原理： 专题简析：容斥问题涉及到一个重要原理包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。1、(两张饼)原理一： 大饼=A+B-AB2、(三张饼)原理二： 大饼=A+B+C-AB-AC-BC+ABC 口诀 ：奇层加，偶层减。3、 原则：消重；不消不重；4、 考点：直接考公式； 直接考图形； 锅内饼外=全部-大饼上的数量； 三叶草=AB+AC+BC-ABC5、 解题方法：文氏图法； 方程法； 反推法；例1：一个班有48人，班主
6、任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。练习1：网校老师共 50 人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训练 的有 30 人，参加乒乓球训练的有 35 人，请问：两个项目都参加的有多少人？练习2：网校老师 60 人组织春游。报名去香山的有 37 人，报名去鸟巢的有 42 人，两个地点都没有报名的有 8 人，那么只报名其中一个地点的有多少人？例2：在网校 50名老师中，喜欢看电影的有 15 人，不喜欢唱歌的有 25人，既喜欢看电影也喜欢
7、唱歌的有 5人。那么只喜欢唱歌的有多少人？练习1：学校组织体育比赛，分成轮滑、游泳和羽毛球三个组进行，参加轮滑比 赛的有20人，参加游泳比赛的有25人，参加羽毛球比赛的有30人，同时 参加了轮滑和游泳比赛的有8人，同时参加了轮滑和羽毛球比赛的有7人， 同时参加了游泳和羽毛球比赛的有6人，三种比赛都参加的有4 人，问参加 体育比赛的共有多少人？练习2：五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加 语文小组的有10人.参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参
8、加文艺小组 也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍，求参加文艺小组的人数？例3：网校老师共有90人，其中有32人参加了专业培训，有20人参加了技能培训，40人参加了文化培训，13人既参加了专业又参加了文化培训，8人既 参加了技能又参加了专业培训，10人既参加了技能又参加了文化培训，而 三个培训都未参加的有25人，那么三个培训都参加的有多少人？（锅内饼外）练习1：在1至100的自然数中，既不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数有多少个？二、 计数原理(二)加乘原理：1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方
9、法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+mn种不同方法。每一种方法都能够直接达成目标。2、 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2m3mn种不同的方法。3、 区分两原理：要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，因此使用；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用。例1：用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？例2：
10、由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的 奇数有多少个？例3：一个七位数，其数码只能为1或3，且无两个3是邻的。问这样的七位 数共有多少个？例4：在110这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有多少种不同的取法？三、 加乘原理标数法、递推法标数法与递推法都是加法原理按最后一步进行分类，做加法标数时要注意限制条件分平面问题要确定交点个数 例1：如图，为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线有多少条？例2：在下图中，左下角有1枚棋子，每次可以向上，向右，或沿对角 线的方向向右上走任意多步，但不能不走。那么走到右上角一共有
11、多少种方法？例3：一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，最 多可以迈3级台阶，从地面到最上面1级台阶，一共可以有多少种 不同的走法？例4：一个长方形把平面分成两部分，那么10个长方形最多把平面分成几部分？二、计数原理(三)概率1、随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现，但是具有规律性的事件。2、概率：随机事件可能发生的可能性的度量，一般用P来表示，特例：必然事件：P=1；不可能事件：P=0；3、独立事件：事件1是否发生对事件2发生的概率无影响；4、互斥事件：不可能同时发生的两件事件；5、对立事件：两个互斥事件必有一个发生；6、概率的计算： n表示试验中发生所有情况的总
12、数，m表示事件A发生的次数。 7、概率具有可乘性。计算概率的基础：计数、枚举、加乘原理、排列组合。例1：一副扑克牌有黑桃、红桃、方块、草花4种花色，每种花色各拿出2 张，现在从这8张牌中任意取出2张。请问：这2张扑克牌花色相同 的概率是多少？例2：编号分别为110的10个小球，放在一个袋中，从中随机地取出两 个小球，这两个小球的编号不相邻的可能性是多少？例3：A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外 表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先 后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被推选为代表，这六人被抽中的概率分别为多少？例4：一枚硬币连续抛掷3次，至少有一次正面向上的概率是多少？二、计数原理(四)排列组合1、 排列：从n个不同元素中选出m个，按照一定的顺序排列，记为：Anm=(n-1)(n-2)(n-3).(n-m+1)可以理解为从n开始乘，一共乘m个。特殊要求，优先满足：（1） 捆绑法：必须在一起；（2） 优先满足法：特殊位置或
