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1、课时跟踪检测(三十八)二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题1(2012东莞模拟)已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)2已知实数对(x，y)满足则2xy取最小值时的最优解是()A6 B3C(2,2) D(1,1)3(2012山东高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A. B.C1,6 D.4在不等式组确定的平面区域中，若zx2y的最大值为3，则a的值是()A1 B2C3 D45(2012中山质检)已知点Q(5,4)，动点P(x，y)满足则|PQ|的最小值为(
2、)A5 B.C2 D76(2013山东烟台模拟)已知A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足设 Z为OA在OP上的投影，则Z的取值范围是()A， B3,3C，3 D3， 7(2013肇庆月考)若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_.8(2012汕尾联考)已知x，y满足则x2y2的最大值为_9(2012上海高考)满足约束条件|x|2|y|2的目标函数zyx的最小值是_10画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？11某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共10
3、0个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？12变量x、y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围1(2012龙岩阶段性检测)在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为5，直线mxym0过该平面区域，则m的最大值是_2(2012惠州质检)已知实数x，y满足|2xy1|x2y2|，且1y1，则z2xy的最大值为
4、()A6B5C4 D33若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围答 案课时跟踪检测(三十八)A级1选B根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.2选D约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z2xy，y2xz，作初始直线l0：y2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1,1)时，(2xy)min3.3.选A不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义是直线在y轴上截距的相反数，其最大值在点A(2,0)处取得，最小值在点B处取得，即最大值为6，最小值为.4选A如图所示，作出可行
5、域，是一个三角形区域，而由图可知，目标函数zx2y在点A(a，a)处取得最值，故a2a3，解得a1.5选A不等式组所表示的可行域如图所示，直线AB的方程为xy20，过Q点且与直线AB垂直的直线为y4x5，即xy10，其与直线xy20的交点为，而B(1,1)，A(0,2)，因为1，所以点Q在直线xy20上的射影不在线段AB上，则|PQ|的最小值即为点Q到点B的距离，故|PQ|min5.6.选B约束条件所表示的平面区域如图OA在OP上的投影为|OA|cos 26.选B约束条件所表示的平面区域如图在上的投影为|cos 2cos (为与的夹角)，xOA30，xOB60，30150，2cos 3,37解
6、析：由题意可得解得m3.答案：38解析：作出如图所示的可行域x2y2表示可行域内的点到原点的距离的平方，易知在点A(3，4)处取最大值(3)2(4)225.答案：259.解析：由题意知约束条件表示的可行域为如图所示的菱形区域，所以当x2，y0时，目标函数zyx取得最小值2.答案：210解：(1)不等式xy50表示直线xy50上及右下方的点的集合xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合，x3表示直线x3上及左方的点的集合所以，不等式组表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x，y3,8(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整
7、点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点；所以平面区域内的整点共有2468101242(个)11解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润W5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为W2x3y300，如图所示，作出可行域初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点A时，W有最大值由得最优解为A(50,50)，所以Wmax550(元)答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550元12.解：由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示由解得A.由解得C(1,1)由解得B(5,2)(1)z
8、表示的几何意义是可行域中的点与原点O连线的斜率. 观察图形可知zminkOB.(2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|，dmax|OB|. 故z的取值范围为2,29B级1解析：平面区域如图所示，A(a,2a)，B.SOABaa25，a2，即A(2,4)，B(2，1)又mxym0过定点(1,0)，即ymxm，斜率m的最大值为过A点时的值为.答案：2.选B|2xy1|x2y2|等价于(2xy1)2(x2y2)2，即x2(y1)2，即|x|y1|.又1y1，作出可行域如图阴影部分所示则当目标函数过C(2,1)时取得最大值，所以zmax2215.3解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)
