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1、实际问题与一元二次方程(1)知识点归纳1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）列一元二次方程解应用题的一般步骤可归纳为“审、设、列、解、验、答”（2）学习列一元二次方程解应用题时应类比前面学习的列方程(组)，道理和方法基本相同.在解此类问题中，关键一步是“列”， “列”的含意有两层，一层是找等量关系，另一层是建立一元二次方程，列一元二次方解应用题，检验一步，主要检验是否符合实际问题.2. 列方程解应用题应注意的问题：（1）设未知数要恰当，一是便于用所设的未知数列方程；二是所列的方程简单易解，当直接设元较困难时，可间接设元（2）由等量关系列方程时，一是注意方程两边是同一量，二是注意单位的统
2、一（3）所解的的方程的解不一定是实际问题的解，应注意检验，舍去不符合题意的解3. 探究列一元二次方程解决实际问题：（1）数字问题：会用代数式表示两位数或两位以上的正数（2）增长率问题：解这类问题需要牢记公式：b=a(1x)n，其中a为增长(或降低)的基础数量，x为增长(或降低)率，n为增长(或降低)的次数，b为增长(或降低)后的数量典例讲解例1、一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数思路点拨：相等关系：新两位数原两位数=736解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为5x，原来的两位数为10（5
3、x）x，依据题意得10x(5x)10(5x)x=736整理得x25x6=0，解得x1=2，x2=3当x=2时，5x=3，符合题意，原来的两位数为23；当x=3时，5x=2，符合题意，原来的两位数为32答：原来的两位数是23或32例2、某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签订的合同上约定两年到期一次性还本付息，利息为本金的8该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，求这个百分数思路点拨：注意关键词“一次性还本付息”相等关系：总资金=本息和盈余解：设这个百分数为
4、x，依题意得200(1x)2=72200(18)整理化简得200(1x)2=288，即(1x)2=1.44解方程得x1=0.2，x2=2.2(不合题意，舍去)答：该公司年资金增长的百分数为20例3、某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元.(1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率.(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？解：（1）设这个降价率为x，则：40(1x)2=32.4(x1)2=0.81 ，x1=0.9或0.9x1=1.9(舍)x2=0.1=10%，故这个降价率为1
5、0%（2）两次调价后，每月可销售该商品的件数为 500(4032.4)=880件.例4、制造一种产品，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价每月应降低百分之几？解：设该产品的成本价每月应降低的百分数为x.则625(120%)(16%)500(1x)2=625500，即(x1)2=0.81，x1=0.9x1=1.9，x2=0.1=10%0x1 ，x=10%故该产品的成本价每月应降低10%.例5、云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已
6、成为云南省许多地区经济发展的重要项目近年来某乡的花卉产值不断增加，2007年花卉的产值是640万元，2009年产值达到1000万元(1)2008年、2009年花卉产值的年平均增长率是多少?(2)若2010年花卉产值继续稳步增长(即年增长率与前两年的年增长率相同)，那么请你估计2010年这个乡的花卉产值将达到多少万元?思路点拨：抓住增长率公式a(1x)2=b解：(1)设花卉产值的年平均增长率为x，依题意得640(1x)2=1000，即(1x)2=，解得(舍去)答：花卉产值的年平均增长率为25(2) 1000(125)=1250(万元)答：估计2010年这个乡的花卉产值达1250万元课后练习1.某
7、车间1月份生产a个零件，以后每个月都比上一个月增长的百分数是x，则2月份生产_个零件，3月份生产_个零件.2.一个连续奇数的中间一个为x，则最小的数为_，最大的数为_，三个数的平方和为_.3.某便利店今年7月份营业额为5000元，第三季度的营业额为7200元，则8、9两月平均增长率为_.答案：1、a(1x)，a(1x)22、x2， x2，3x283、20%4.某型号的手机连续两次降价，每部售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是（）A.580(1x)2=1185B.1185(1x)2=580C.580(1x)2=1185D.1185(1x)2=5805.生
8、物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其它成员各赠送一件，全组共送182件，若全组有x名同学，则所列方程是（）A.x(x1)=182B.x(x1)=182C.2x(x1)=182 D.x(x1)=18226.哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A.19%B.20%C.21%D.22%D/B/B7.一个同学经过培训后学会做某项实验，回校后第一节课他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，求平均每节课每人教会多少人做实验?解：设平均每节课每人
9、教会x人做实验，由题意得1xx(1x)=36，即(1x)2=36，解方程得x1=5，x2=7(不合题意，舍去)答：平均每节课每人教会5人做实验8.我市某购物中心今年三月份的营业额为500万元，四月份营业额比三月份减少10%，从五月份起逐月上升，六月份达到648万元，求五、六月份营业额的月平均增长率.解：设平均增长率为x,则有：500(110%)(1x)2=648(1x)2=1.44x1=1.2或1.2x1=0.2=20%，x2=2.20(舍去)答：五、六月份营业额的月平均增长率为20%9.红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行，去年暑假到期后取出1000元寄往灾区
10、，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校，若今年到期后取得人民币(本息和)1155元(不扣利息税).问银行一年定期存款的年利率(假定年利率不变)是多少？解：银行一年定期存款的年利率为x，则有：(2000x1000)(1x)=1155,即400x2600x31=0答：银行一年定期存款的年利率是5%. 10.某果园原有100棵桃树，一棵桃树一年平均结1000个桃子.现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果果园最多只能种桃树150棵，而且要使产量增加15.2%，那么应再种多少棵桃树？解：设应共种x棵，则应再种(x100)棵，依题意有：x10002(x100)=1001000(115.2%)，即x2600x57600=0，则(x120)(x480)=0x1=120, x2=480100x150 x=120， x100=20答：应再种20棵桃树.
