《1南京市盐城市高三年级第一次模拟考试数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1南京市盐城市高三年级第一次模拟考试数学试卷解析版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合，则 .开始结束x1y9xyxx+4yy-2否是输出x第4题图2设复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为 .3已知样本数据的方差，则样本数据的方差为 .4如图是一个算法流程图，则输出的x的值是 .5在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 .6已知实数满足，则的最小值是 .7设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为 .8设是等差数列，若，则 .9将函数的图象向右平移（）个单位后
2、，所得函数为偶函数，则 .10将矩形绕边旋转一周得到一个圆柱，圆柱上底面圆心为，为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥体积的最大值是 .11在中，已知，则的最大值为 .A1A2A3A4B1B2B3xy第12题图12如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点、，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是 .13在平面直角坐标系中，已知点为函数的图象与圆的公共点，且它们在点处有公切线，若二次函数的图象经过点，则的最大值为 .14在中，所对的边分别为，若，则面积的最大值为 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定
3、区域内）15(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，,分别是,的中点ABCA1B1C1DE第15题图（1）求证：平面；（2）求证：平面平面16(本小题满分14分)在中，,分别为内角,的对边，且（1）求角；（2）若，求的值.17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，记直线的斜率分别为，当时，求的值.lTPOyxQ第17题图18(本小题满分16分)如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分
4、是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？F第18题图ABEDGC南居民楼活动中心（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3） 19(本小题满分16分)设函数，（）.（1）当时，解关于的方程（其中为自然对数的底数）；（2）求函数的单调增区间；（3）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：，）20(本小题满分16分)若存在常数、，
5、使得无穷数列满足 则称数列为“段比差数列”，其中常数、分别叫做段长、段比、段差. 设数列为“段比差数列”.（1）若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、3.当时，求；当时，设的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）设为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的，并说明理由.南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） A.（选修4-1：几何证明选讲）ABCPDO第21(A)图如图，是半圆的直径，点为半圆外一点，分别交半圆于点
6、.若，求的长.B.（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵的一个特征值对应的特征向量为 ，求与的值. C（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，已知直线为参数). 现以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆的极坐标方程为，直线与圆交于两点，求弦的长.D(选修4-5：不等式选讲）若实数满足，求的最小值.必做题（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22（本小题满分10分）某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程.（1）求这两个班“在星期一不同时上
7、综合实践课”的概率；（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E(X).23（本小题满分10分）设，.（1）求值： ；（）；（2）化简：.高三数学试题第9页（共4页）南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.参考答案与解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1【答案】【命题立意】本题考查集合交集的运算，考查概念的理解与运算能力，难度较小。【解题思路】AB=。【归纳总结】解决含有不等式的集合的运算或关系问题，往往通过数轴
8、进行数形结合，利用数轴加以直观分析与求解。2【答案】-1【命题立意】本题考查复数的相关概念与四则运算，考查概念的理解与运算能力，难度较小。【解题思路】由于，则z的虚部为-1。【方法技巧】正确的复数四则运算是解决此类复数概念或几何意义问题的关键，要做到细心准确。3【答案】12【命题立意】本题考查统计中的方差的运算，考查概念的理解与运算能力，难度较小。【解题思路】根据统计中的方差的公式可得12。4【答案】9【命题立意】本题考查算法的程序框图及其应用，考查数形结合思想，概念的理解与运算能力，难度较小。【解题思路】开始时，x=1，y=9，此时不满足条件xy可得x=5,y=7；接下来有x=5,y=7,
9、此时不满足条件xy可得x=9，可得y=5，此时满足条件xy,结束循环，输出x=9。【归纳总结】正确分析对应的程序框图中算法的表达内容，并结合等式的运算及条件的识别来确定输出问题在处理算法问题中，经常会碰到给定输入不同的值，通过程序框图的分析或读图，剖析其结果，达到对应运算的目的，得到对应的输出结果5【答案】【命题立意】本题考查古典概型，考查概念的理解与运算能力，难度较小。【解题思路】从1，2，3，4这四个数中选择两个数，有如下情况：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），两个数中至少有一个偶
10、数的有10种，根据古典概型可得所求的概率为P=。【规律总结】涉及古典概型的概率问题，要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数注意不要出现遗漏或重复。6【答案】【命题立意】本题考查线性规划，考查概念的理解与运算能力，难度较小。【解题思路】作可行域，根据图象可得，过点，对应的值最小即【规律总结】根据题意作出正确的可行域，理解题意所求的值的含义，是解题的关键。7【答案】【命题立意】本题考查双曲线的定义与几何性质，双曲线的离心率，考查概念的理解与运算能力，难度较小。【解题思路】根据双曲线渐近线的公式，可得，解得，则离心率。【易错剖析】关键是熟练双曲线的性质及离心率的公式，否则容易出错
11、。8【答案】63【命题立意】本题考查等差数列的性质与前n项和公式，等差中项，考查概念的理解与运算能力，难度较小。【解题思路】数列an是等差数列，由于a4，a5，a6成等差数列，则有2a5=a4+a6，可得a5=7，。9.【答案】【命题立意】本题考查三角函数的图象与性质，考查概念的理解与运算能力，难度较小。【解题思路】根据三角函数的图象与性质知函数的图象向右平移个单位可得，根据题意所得函数为偶函数，即，解得，令，得。【方法技巧】正确掌握三角函数的图象与性质是解决此类问题的突破口。10【答案】4【命题立意】本题考查圆柱的性质，空间几何体的体积，考查概念的理解与运算能力，空间想象能力，难度较小。【解
12、题思路】由题可得的斜边过底面圆圆心，设EG,FG为直角边a,b,根据题意可得，解得，当且仅当，三棱锥AEFG的的体积为V=ab34。【方法技巧】正确识别空间几何体的性质是解决相应体积、表面积的关键。11【答案】【命题立意】本题考查平面向量的数量积及其应用，可运用向量的加、减法将已知向量分解，用数量积和解三角形知识求解，也可利用余弦定理和基本不等式求解概念的理解与运算能力，难度中等。【解题思路】方法一由正弦定理的，过C作CDAB，则有，如图，当点D与点A重合时，CD取最大值,DADB取最小值0,方法二设CA=，CB=，由余弦定理可得，当且仅当等号成立，。12【答案】512【命题立意】本题考查直线
13、方程，等比数列公式，归纳推理，考查运算能力，难度中等。【解题思路】设直线的方程为：，与直线联立解得，点，根据题意得是等边三角形， ，,直线的方程为与直线联立解得，根据题意可得点，以此类推，则13【答案】【命题立意】本题考查圆的方程，导数的几何意义，二次函数最值，考查运算能力，难度中等。【解题思路】设点P的坐标为，函数在点P处的切线方程为：，圆M在点P处的切线方程为：，根据题意切线重合，即，解得，即，点P是二次函数上的点，又过点O,M，由题意得二次函数，当时，二次函数的最大值为14【答案】【命题立意】本题考查圆的方程，导数的几何意义，二次函数最值，考查运算能力，难度中等。【解题思路】由三角形面积公式可得,，因为，所以，当且仅当时，等号成立，当时， 取得最大值，的最大值为二、 解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15【命题立意】本题旨在考查空间线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，考查逻辑思维能力与空间想象能力，难度中等证明：
