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1、一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合 ，则 A. B. C. D. 2.在极坐标系中, 曲线 围成的图形面积为. B. . . 3.某程序的框图如图所示，执行该程序， 若输入的 值为5，则输出的 值为. B. C. D. 4.不等式组 表示面积为1的直角三角形区域，则 的值为. B. C. D. 5. 若向量 满足 ，则 的值为A. B. C. D. 6. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有A.12种 B. 15种C. 17种
2、 D.19种7. 抛物线 的焦点为 ，点 为该抛物线上的动点，又点 ，则 的最小值是A. B. C. D. 8. 设 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论： ，使得 是直角三角形； ，使得 是等边三角形；三条直线上存在四点 ，使得四面体 为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面上，若复数 （ ）对应的点恰好在实轴上，则 =_.10.等差数列 中, , 则 11.如图， 与 切于点 ，交弦 的延长线于点 ，过点 作圆 的切线交 于点 . 若 ，
3、 ，则弦 的长为_.12.在 中，若 ，则 13.已知函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是_. 14.已知函数 ，任取 ，定义集合： ，点 ， 满足 . 设 分别表示集合 中元素的最大值和最小值，记 . 则（1）函数 的最大值是_；（2）函数 的单调递增区间为_.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数 .（）求 的值和 的最小正周期；（）求函数 在区间 上的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为
4、A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； (ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望. 17.（本小题满分14分）在四棱锥 中， 平面 ， 是正三角形， 与 的交点 恰好是 中点，又 ， ，点 在线段 上，且 （）求证： ；（）求证： 平面 ;（
5、）求二面角 的余弦值18.（本小题满分13分）已知函数 (其中 为常数且 )在 处取得极值. (I) 当 时，求 的单调区间；(II) 若 在 上的最大值为 ，求 的值.19.（本小题满分14分）已知圆 ： （ ）.若椭圆 ： （ ）的右顶点为圆 的圆心，离心率为 . （I）求椭圆 的方程；（II）若存在直线 ： ，使得直线 与椭圆 分别交于 ， 两点，与圆 分别交于 ， 两点，点 在线段 上，且 ，求圆 半径 的取值范围.20.（本小题满分13分）设 为平面直角坐标系上的两点，其中 .令 ， ，若 ,且 ，则称点 为点 的“相关点”，记作： . 已知 为平面上一个定点，平面上点列 满足： ，且点 的坐标为 ，其中 .（）请问：点 的“相关点”有几个？判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在同一个圆上，写出圆的方程；若不在同一个圆上，说明理由；（）求证：若 与 重合， 一定为偶数；（）若 ，且 ，记 ，求 的最大值.
