《2017年河北衡水中学高三上学期一调考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北衡水中学高三上学期一调考试数学（理）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届河北衡水中学高三上学期一调考试数学（理）试题一、选择题1已知集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意得，所以，故选A【考点】集合的运算2已知为虚数单位，复数满足，则为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意得，故选C【考点】复数的运算3如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，该几何体为如图所示的几何体，是一个三棱锥与三棱柱的组合体，其中三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为，故选B【考点】几何体的三视图及几何体的体积
2、【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图，得出该几何体是一个三棱锥与三棱柱的组合体，即可求解该组合体的体积4已知命题：方程有两个实数根；命题：函数的最小值为给出下列命题：；则其中真命题的个数为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由，所以方程有两个实数跟，所以命题是真命题；当时，函数的取值为负值，所以命题为假命题，所以，是真命题，故选C【考点】命题的真假判定5由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（
3、）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由方程组，解得或，所以所围成的图形的面积为，故选C【考点】定积分求解曲边形的面积6函数的图象的大致形状是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；令，则，故选B【考点】函数的奇偶性及函数的图象7阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；第六次时终止循环，此时输出结果，故选D【考点】程序框图的计算8定义在上的函数满足，则
4、不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：设，则，因为，所以，所以，所以是单调递增函数，因为，所以，又因为，即，所以，故选A【考点】利用导数研究函数的单调性9若实数，满足，则的最小值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为实数满足，所以，设，则有由，设，则有，所以就是曲线与直线之间的最小距离的平方值，对曲线求导：与平行平行的切线斜率，解得或（舍去），把代入，解得，即切点，则切点到直线的距离为，所以，即的最小值为，故选D【考点】利用导数研究曲线在某点的切线方程及其应用10已知存在，使得，则的取值范围为（ ）A BC D【答案】A【解析】试题
5、分析：作出函数的图象，如图所示，因为存在当时，所以，因为在上的最小值为在上的最小值为，所以，所以，因为，所以，令（），所以为开口向上，对称轴为上抛物线，所以在区间上递增，所以当时，当时，即的取值范围是，故选A【考点】对数函数的图象及二次函数的性质11设函数，若方程有个不同的根，则实数的取值范围为（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，解得，由解得或，即函数在上单调递增；由解得，即函数在上单调递减，则函数的极大值为，函数的极小值为，根据函数的图象可知，设，可知，原方程有不同的根，则应在内有两个不同的根，设，则，解得，所以实数的取值范围为，故选C【考点】根的存在性及根的个数判断【
6、方法点晴】本题主要考查了方程中根的存在性及其方程根的个数的判读，其中解答中涉及到函利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值，以及数与方程思想的应用、试题有一定的难度，属于中档试题，解答中利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想、推理与运算能力12设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：由，得，因为，所以，由，得，又，所以，要使过曲线上任意一点的切线，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则，解得，故选D【考点】利用导数研究曲
7、线在某点的切线方程【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究过曲线在某点的切线方程，其中解答中涉及到函数的求导数的公式、两条直线的位置关系的判定与应用，解答此类问题的关键在于把问题转化为集合之间的关系，列出不等式组求解，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用二、填空题13设，变量，在约束条件下，目标函数的最大值为，则_【答案】【解析】试题分析：因为，由约束条件，作出可行域，如图所示，直线与直线交于，目标函数对应的直线与直线垂直，且在处取得最大值，由题意得可知，且，解得【考点】简单的线性规划的应用14函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_【
8、答案】【解析】试题分析：由题意得，得，设，可得在区间上单调递增；在区间上单调递减，所以当时，函数取得极小值，同时也是最小值，因为当时，当时，所以要使得函数在区间上有两个零点，所以实数的取值范围是【考点】利用导数研究函数的单调性及极值（最值）15已知函数在时有极值，则_【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以，解得或，当时，函数，则，函数在单调递增，函数无极值，所以【考点】利用导数研究函数的极值【方法点晴】本题主要考查了利函数在某点取得极值的性质，其中解答中涉及到了应用导数研究函数的单调性与极值、函数的极值的性质等知识点的考查，利用导数研究函数的极值时，若函数子啊取得极值，反之结论不成立，即函
9、数由，函数在该点不一定是极值点（还得加上两侧的单调性的改变），防止错解，属于基础题16定义在上的函数满足：，当时，则不等式的解集为_【答案】【解析】试题分析：因为定义在上的函数满足：，所以两边求导，得，所以，令，则，因为当时，所以，所以，又，直线过原点，所以，所以都有，令，则，即是上的单调递减函数，且，所以不等式，即，即，所以【考点】抽象的性质及其应用【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质及其应用，其中解答中涉及到利用到导数研究函数的单调性、函数单调性的应用、不等式的求解等知识点的考查，同时考查了构造函数研究函数性质的能力，其中根据题设，利用导数研究出函数的单调性是解答的关键，着重考查了转化
10、与化归思想及学生的推理与运算能力三、解答题17在中，分别为角，所对的边，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理化简得，即可得到，利用三角恒等变换，可知求解，即可求解角的大小；（2）利用正弦定理得出，代入三角形的面积公式，即可求解的值试题解析：（1），即，则，又在中，则，解得，或，当时，则，均为钝角，与矛盾，故舍去，故，则（2）由可得，则，在中有，则，则得，所以【考点】正弦定理；三角形的面积公式18函数（1）当时，求的单调区间；（2）若，有，求实数的取值范围【答案】（1）增区间是，减区间是；（2）【解析】试题分析：（1）代入，求解函
11、数的导数，利用和，即可求解的单调区间； （2）对于任意，恒成立，转化为，设出新函数，即可利用新函数的性质即可求解实数的取值范围试题解析：（1）（），时，单增时，单减（2）首先，对于任意，恒成立，则因为函数在上是减函数，所以，其次，使不等式成立，于是令，则，所以函数在上是增函数，于是，故，即的取值范围是【考点】利用导数研究函数的单调性及其最值19在中，角，的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，成等差数列，且公差大于，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理得，即可求解的值；（2）已知和正弦定理以及（1）得，设，列出关于的方程，即可求解的值，从而求解的值试题解析：（1）由
12、，根据正弦定理得，所以 4分（2）由已知和正弦定理以及（1）得 ，设， +，得 7分又，所以，故 10分代入式得，因此【考点】正弦定理；三角函数的化简求值20已知函数（）（1）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围；（2）设，分别为的极大值和极小值，若存在实数，使得，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，函数存在极大值和极小值，故方程有两个不等的正实数根，列出不等式组，即可求解的取值范围；（2）由得，且由（1）知存在极大值和极小值，设的两根为，（），则在上递增，在上递减，在上递增，所以，根据可把表示为关于的表达式，再借助的范围即可求解的取值范围试题解析：（1
13、），其中由于函数存在极大值和极小值，故方程有两个不等的正实数根，即有两个不等的正实数根记为，显然所以解得（2）由得，且由（1）知存在极大值和极小值设的两根为，（），则在上递增，在上递减，在上递增，所以，因为，所以，而且，由于函数在上单调递减，所以又由于（），所以（）所以令，则，令所以，所以在上单调递减，所以由，知，所以，【考点】利用导数研究函数的单调性及其极值【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值，综合考查了学生综合运用知识分析问题和解答问题的能力，试题综合性强、计算量大，能力要求高，属于难题，解答中根据可把表示为关于的表达式，借助的范围是试题的难点，此类问题需平时注重总结和整理21已知函数，（1）记，判断在区间内的零点个数并说明理由；（2）记在内的零点为，若（）在内有两个不等实根，（），判断与的大小，并给出对应的证明【答案】（1）在区间有且仅有唯一实根；（2），证明见解析【解析】试题分析：（1）求出，得出函数在上单调递增，在利用零点的存在性定理，即可得到结论；（2）由（1）知，当时，且存在使得，故时，；当时，得出因而，根据的单调性，判定出与的大小关系，在给出相应的证明试题解析：（1）证明：，定义域为，而，故，即在上单调递增，又，而在上连续，故根据根的存在性定理
