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1、新编数学北师大版精品资料2.3确定二次函数的表达式一、选择题：1已知抛物线过A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=3，则这条抛物线的解析式为 ( ) Ay=x2+2x+3 Byx22x3 Cy=x2+2x3或yx2+2x+3 Dy=x2+2x+3或yx22x3 2如果点(2，3)和(5，3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是 ( ) Ax=3 Bx=3 Cx= Dx= 3二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（ ） Ay最大=-4 By最小=-4 Cy最大=-3 Dy最小=34（2014舟山，第10题3分）当2x1时，二次函数y
2、=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A 2 B 或 C 2或 D 2或或5平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图2 - 78所示正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地高均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，25 m处绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是15 m，则学生丁的身高为 ( )A1.5 m B1.625 m C1.66 m D1.67 m 二、填空题：6将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_7（锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请
3、你写出一个满足条件的二次函数的表达式_8（长春市）函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为_9.如图2 - 79所示，已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象的顶点p的横坐标是4，图象与x轴交于点A(m，0)和点B，且点A在点B的左侧，那么线段AB的长是 (用含字母m的代数式表示) 5已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为 三、解答题： 10用配方法把二次函数yl+2xx2化为ya(xh)2+k的形式，作出它的草图，回答下列问题 (1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标； (2)当x取何值时，y随x的增大
4、而增大?(3)当x取何值时，y的值大于0?11.把8米长的钢筋，焊成一个如图4所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式. 图4 . 12（南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图所示 （1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x013已知抛物线yax2+bx+c的大致图象如图2 - 80所示，试确定a，b，c，b24ac及a+b+c的符号 14抛物线与x轴的交点是A(2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8) (1)求该抛物线的解析式
5、；(2)求该抛物线的顶点坐标 15如图2 - 81所示，矩形ABCO是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕点B逆时针旋转得到的点O在x轴的正半轴上，点B的坐标为(1，3) (1)如果二次函数yax2+bx+c（a0)的图象经过O，O两点，且图象顶点M的纵坐标为l，求这个二次函数的解析式； (2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右侧，是否存在点P，使得POM为直角三角形?若存在，求出点P的坐标和POM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边CO所在直线的解析式参考答案1D提示：注意由条件不能确定抛物线的开口方向，所以此题不要漏解 2C3C 提示：点(2，3)与(5，3
6、)关于直线x对称 4B提示：建立如图282所示的平面直角坐标系，由图象可知三点坐标(1，1)，(0，1.5)，(3，1)，则抛物线的解析式为yx2x，又当x1.5时，代入求出y1.625故选B5B6.分析：根据平移的规律，上加下减，可以得到答案是：y=（x+4）2-2 （y=x2+8x+14）7.答案不唯一，符合要求即可.如：y=x2-2 8.分析：把点（1.2）代入可以得到b-c的值为1,所以答案是：1982m提示：点A到抛物线对称轴的距离为4m，所以线段AB的长为2(4m)82m 10y=x22x 11解：y=(x1)22，图略(1)顶点坐标为(1，2)，与x轴的两个交点坐标分别为(1，0
7、)，(1，0) (2)当x1时，y随x的增大而增大. (3)当lx1时，y的值大于0 12、解：半圆面积：x2.长方形面积：2x(82xx)=8x(2+)x2.y=x2+8x(2+)x2,即y=(+2)x2+8x,13、 （1）y=-x2+x+2，顶点坐标（，） （2）略，（3）当-1x014解：抛物线开口向上，a0抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，C0又对称轴在y轴左侧，ab0a0，b0抛物线与x轴有两个交点，b24ac0当x=1时，y0，abc0 15解：(1)设这个抛物线的解析式为y=ax2bxc将A(2，0)，B(1，0)，C(2，8)三点代入，得解这个方程组，得所求抛物线的解析式为
8、y2x22x4 (2)y=2x22x42(x2x2)=2(x)2，该抛物线的顶点坐标为(，) 15解：(1)如图283所示，连接BO，BO，则BO=BOBAOO，AOAOB(1，3)，O(2，0)，M(1，1)，解得所求二次函数的解析式为yx22x (2)假设存在满足题设条件的点P(x，y)连接OM，PM，OP，过P作PNx轴于N，则POM90M(1，1)，A(1，0)，AM=OA，NOA45，PON=45，ON=NP，即xyP(x，y)在二次函数y=x22x的图象上，xx22x，解得x0或x3P(x，y)在对称轴的右侧，x1，x=3，y=3，即P(3，3)是所求的点连接MO，显然OMO为等腰直角三角形，点O(2，0)也是满足条件的点，满足条件的点是P(2，0)或P(3，3)，OP=3，OM=，SPOM=OPOM=3或SPOMOMOM=1 (3)设AB与CO的交点为D(1，y)，显然RtDAORtDCB在RtDAO中，AO2AD2OD2，即1y2(3y)2，解得y=，D(1，)设边CO所在直线的解析式为ykxb，则解得所求直线的解析式为y=
