《【学霸优课】数学理一轮教学案：第七章第2讲 不等式的解法 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【学霸优课】数学理一轮教学案：第七章第2讲 不等式的解法 Word版含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲不等式的解法考纲展示命题探究1不等式axb若a0，解集为；若a0，解集为；若a0，当b0时，解集为，当b0与ax2bxc0的解集，可归纳为：若a0(a00，nN*，n3)可以转化为a0(xx1)(xx2)(xxn)0(其中x1x20时，由于f(x)a0(xx1)(xx2)(xxn)的值的符号在上述区间自右至左依次为、，所以正值区间为f(x)0的解集4分式不等式的解法(1)0(0(|g(x)|f(x)2g(x)2；(2)|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)；(3)|f(x)|g(x)g(x)f(x)0(或0)对于一切xR恒成立问题时，当二次项系数含有字母时，需要对二次项系
2、数a进行讨论，并研究当a0时是否满足题意.1思维辨析(1)若axb0，则x.()(2)不等式x25x60的解集为x|x1()(3)0的解集是.()(4)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(5)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.()(6)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0的解集为x|x3，则ab的值是()A1 B1C11 D12答案C解析由题意可知x2axb0的两根为2,3，故a235，b236，故ab11.3函数y的定义域为()A(，4)(1，) B(4,1)C(4,0)(0,1)
3、 D(1,4)答案B解析依题意得x23x40，即x23x40，解得4x1，故函数的定义域为(4,1)考法综述不等式的解法是高考的一个基本考点，一般涉及一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、指数与对数不等式等，主要依据不等式的性质进行求解一般难度不大，容易得分命题法一元二次不等式的解法典例解关于x的不等式kx22xk0.(2)当k0时，若44k20，即0k1时，不等式的解为x；若0，即k1时，不等式无解(3)当k0，即1k0时，x；若0，即k1时，不等式的解集为R；若0，即k1时，不等式的解为x1.综上所述，k1时，不等式的解集为；0k0；当1k0时，不等式的解集为；k1时，不等式的解集为x|
4、x1；k0(a0)，ax2bxc0)计算相应的判别式当0时，求出相应的一元二次方程的根根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集(2)解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类1设集合M0,1,2，Nx|x23x20，则MN()A1 B2C0,1 D1,2答案D解析M0,1,2，Nx|x23x20x|1x2，MN0,1,2x|1x21,2故选D.2.当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3B.C6，2D4，3答案C解析当
5、x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，即当x2,1时，不等式ax3x24x3(*)恒成立(1)当x0时，aR.(2)当0x1时，由(*)得a恒成立设f(x)，则f(x).当0x1时，x90，f(x)0，f(x)在(0,1上单调递增当0x1时，可知af(x)maxf(1)6.(3)当2x0时，由(*)得a.令f(x)0，得x1或x9(舍)当2x1时，f(x)0，当1x0，f(x)在2，1)上递减，在(1,0)上递增x2,0)时，f(x)minf(1)1432.可知af(x)min2.综上所述，当x2,1时，实数a的取值范围为6a2.故选C.3已知函数f(x)ax2bxc(a0)，若不等式f
6、(x)0(e是自然对数的底数)的解集是()Ax|xln 3Bx|ln 2xln 3Cx|xln 3Dx|ln 2xln 3答案D解析解法一：依题意可得f(x)a(x3)(a0)，则f(ex)a(ex3)(a0，可得ex3，解得ln 2x0的解集为，令ex3，得ln 2xln 3，故选D.4已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_答案解析要满足f(x)x2mx10对于任意xm，m1恒成立，只需即解得maxa对一切3x4恒成立，则实数a的取值范围是_错解错因分析条件并没有进行等价转化，f(x)0可能在除3、4的其他范围(3,4)不成立正解由题意知
7、a对3x4恒成立令g(x)，x3,4，则ag(x)min且g(x)x1242.当且仅当x1即x21时取等号a42，即a的取值范围是(，42)答案(，42)心得体会时间：45分钟基础组1.2016衡水二中预测不等式0的解集为()Ax|1x2 Bx|x2且x1Cx|1x2且x1 Dx|x1或1x2答案D解析0(x1)(x1)(x2)0x1或1x2，故选D.22016枣强中学月考已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集是B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于()A3 B1C1 D3答案A解析由题意，Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，则不等式x2axb0的解集为x|
8、1x2由根与系数的关系可知，a1，b2，所以ab3，故选A.3. 2016衡水二中猜题若不等式(aa2)(x21)x0对一切x(0,2恒成立，则a的取值范围为()A.B.C.D.答案C解析x(0,2，a2a.要使a2a在x(0,2时恒成立，则a2amax，由基本不等式得x2，当且仅当x1时，等号成立，即max.故a2a，解得a或a，故选C.42016衡水二中一轮检测不等式0的解集为()A. B.C. D.1，)答案A解析不等式0x1，不等式的解集为.故选A.52016冀州中学热身不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A1,4 B(，25，)C(，14，) D2,5
9、答案A解析x22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.62016枣强中学周测若函数f(x)x2ax3a9对任意xR恒有f(x)0，则f(1)等于()A6 B5C4 D3答案C解析由题意可得，a24(3a9)0，即(a6)20，又(a6)20，a60，a6，f(x)x26x9，f(1)1694.故选C.72016冀州中学预测不等式0的解集是()A(，1)(1,2 B1,2C(，1)2，) D(1,2答案D解析0(x1)(x2)0，且x1，即x(1,2，故选D.8. 2016冀州中学周测已知f(x)则关于x的不等式f(3x2)f(2x)的解集为()A(3，)B(3,1)C(，2)(2，)D(3,1)(2，)答案D解析画出函数f(x)的图象如图所示，可知函数f(x)在(，3)上是减函数，在(3，)上是增函数3x23，故分以下几种情形：(1)若3x20且2x0，即x，则2(3x2)22x，3x1.3x；(2)若x0，则03x23,2x0，观察图象知f(3x2)f(2x)恒成立；(3)若0x，则2x3x2或3(3x2)2x3(3x2离对称轴x3比2x离对称轴近)，解得0x，则3x
