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1、 杨浦区20xx第一学期高三年级学业质量调研 数学试卷（文科） 20xx.1.2考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上2本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 计算： 2若直线的倾斜角是,则 (结果用反三角函数值表示).3若行列式，则 . 4若全集，函数的值域为集合，则 .5双曲线的一条渐近线方程为，则_.6若函数的反函数为，则7. 若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于 .
2、8. 已知函数，若，则 _.9. 已知函数，则函数的最小正周期为_10. 某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨11. 已知复数（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是_. 12若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则等于 13在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品则恰含1件二等品的概率是 .（结果精确到0.01） 14函数是上的奇函数，是上的周期为4的周期函数，已知,且,则的值为_二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，
3、考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.若空间三条直线满足，则直线与（ ）.一定平行 一定相交 一定是异面直线 一定垂直16“成立”是“成立”的（ ）. 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件17. 设锐角的三内角、所对边的边长分别为、，且 ，, 则的取值范围为（ ）. 18若式子满足，则称为轮换对称式给出如下三个式子：； ；是的内角）其中，为轮换对称式的个数是（ ）. . . . . 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分12分）本题共有2个小题，
4、第1小题满分6分，第2小题满分6分 已知正方体的棱长为.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四棱锥的体积.20（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 已知向量，其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，点为轴上一点，记，其中为锐角求抛物线方程；求证：22 （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）
5、小题满分6分，第（3）小题满分6分. 已知数列，是其前项的和，且满足，对一切都有成立，设（1）求；（2）求证：数列 是等比数列；（3）求使成立的最小正整数的值23（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分10分，第问5分,第问5分，第（2）小题满分8分. 已知椭圆：.(1) 椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.用表示点的坐标； 若面积是面积的5倍，求的值； (2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、 两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.杨浦区20xx第一学期高三模拟测试 20xx.1.2 一填空题（本大题满分56分） 1.
6、1 ； 2.； 3.2； 4. ； 5. ； 6. 1 ； 7. ； 8. 2； 9. 文； 10. 30 ； 11. ； 12.文 6 ；13.文0.30； 14.文2； 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题 15. D ； 16. B； 17. A ； 18. 文C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19. 【解】（1）因为 ，直线与所成的角就是异面直线与所成角. 2分又为等边三角形，异面直线与所成角的大小为. 6分 （2）四棱锥的体积 12分20. 【解】（1）由题得 4分 又开口向上，对称轴为，在区间单调递增，最大值为4, 所以， 7分（2）由（1）的他， 8分令,则 以
7、可化为,即恒成立, 9分且,当,即时最小值为0, 13分 14分21. 【解】文科（1） 由抛物线焦点得,抛物线方程为 5分 （2） 设，则点 8分所以，既 11分 解得 14分 22. 【解】文科(1) 由及 当时故 4分(2)由及 6分得 ，故， 8分即，当时上式也成立, 9分,故是以3为首项，3为公比的等比数列 10分(3) 由（2）得 11分 14分故 解得，最小正整数的值5 16分23【解】（文科）解：（1）因为,M (m,)，且， 直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=, 直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= , 2分由得， 4分由得，； 5分,，, 7分 ，整理方程得，即，又有， ，为所求. 10分 (2) 因为直线,且都过点,所以设直线,直线, 12分所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦；由,所以 所以 15分所以 当时等号成立,此时直线 18分
