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1、湖南省岳阳市2017届高三数学一模考试试题 文第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则 A. B. C. D.2.已知复数满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 A. B. C. D.4.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积
2、为 A. B. C. D.6.一程序框图如图2所示，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是 A. B. C. D.7.已知数列的前项和为，且，则 A. B. C. D.8.函数满足，那么函数的图象大致是9.已知直线将圆平分，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值为 A. B. C. D.10.已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足不等式组，若的最大值为7，则实数的值为 A. B. C. D.11.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.12.设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”
3、.若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.平面向量与的夹角为，则 .14. 在中，角的对边分别为，已知，则 .15.在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有 盏灯.16.把正整数排列成如图4所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图5所示的三角形数阵，设为图5所示三角形数阵
4、中第行第个数，若，则实数对为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）将函数的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值.18.（本题满分12分）如图6，在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，平面且为的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正切值.19.（本题满分12分）根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过
5、75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如右表： （1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图4. 求图7中的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由.20.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，在线段上，且的周长等于 （1）求椭圆
6、的标准方程； （2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交于点，求面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数 （1）求函数在处的切线方程； （2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围；（3）设且在时恒成立，求整数的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 已知曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）直线l与曲线交于两点，当取到最小值时，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.
