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1、第1节 一元二次方程【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为（a、b、c、为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。（1）定义解释：一元二次方程是一个整式方程；只含有一个未知数；并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。（2）（a、b、c、为常数，）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。（3）在（）中，a，b，c通常表示已知数。 (4) 强调（）2、一元二次方程的解：当某一x的取值使得这个方程中的的值为0，x的值即是一元二次方程的解。【经典例题】一、选择题1、下列关于x的方程：1.5x2+1=0；2.3x2+1=0；3.4x2=ax
2、(其中a为常数)；2x2+3x=0； =2x；中，一元二次方程的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、42、方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是（ ）A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x5=0D.x2+5=03、一元二次方程7x22x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ）A.7x2,2x,0B.7x2,2x，无常数项C.7x2,0,2xD.7x2,2x,04、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（ ）A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.a+b+c=0 D.abc=0二、填空题1、将化为一般形式为_，此时它的二次项系数是. _，一次项系数是_，常
3、数项是_。2、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为_.3、已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_.4、（1）关于x的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m_时，是一元二次方程，当m_时，是一元一次方程. （2）如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_.（3）关于x的方程是一元二次方程吗?为什么？【课后作业】一、填空题1、方程5(x2x+1)=3x+2的一般形式是_，其二次项是_，一次项是_，常数项是_.2、若关于x的方程是一元二次方程，这时a的取值范围是_二、选择题1、下列方程中，不是一元二次方程
4、的是 ( )A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2+4=0 D.3x2+(1+x) +1=02、方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是 ( )A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0 C.x2+5x5=0 D.x2+5=03、一元二次方程的二次项、一次项、常数项依次是 ( )A.7x2,2x,1 B.7x2,2x，无常数项 C.7x2,0,2xD.7x2,2x,-4第2节 一元二次方程（配方法）【经典例题】例1、解下列方程：（1）x2=4 （2）(x+3)2=9 例2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2 （2）x2+8x+=(x
5、+ )2（3）x212x+=(x )2例3、用配方法解方程x2+4x5=0 【经典练习】一、填空题1、若x2=225，则x1=_,x2=_.2、若9x225=0，则x1=_,x2=_.3、填写适当的数使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2 x2_x+1=(x1)2 x2+4x+_=(x+_)24、为了利用配方法解方程x26x6=0，我们可移项得_，方程两边都加上_，得_，化为_.解此方程得x1=_，x2=_.二、选择题1、方程5x2+75=0的根是 （ ）A.5 B.5 C .5 D.无实根2、一元二次方程x22xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x
6、1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+13、用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（ ）A.加B.加C.减D.减三、计算题（用配方法解下列方程） （1） （2）(3)x2+5x1=0 (4)2x24x1=0 (5) x26x+3=0 (6)x2x+6=0（7） （8）（9） （10）第3节 一元二次方程（公式法）【经典例题】例1、推导求根公式：（）例2、利用公式解方程：（1） （2） （3） （4）例3、已知a，b，c均为实数，且b1(c3)20，解方程【经典练习】1、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是 （ ）A.x1、2= B.x1、2=C.x1、2
7、= D.x1、2=2、方程x2+3x=14的解是 （ ）A.x=B.x= C.x= D.x=3、下列各数中，是方程x2(1+)x+=0的解有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个5、若代数式x26x5的值等于12，那么x的值为( )A1或5B7或1C1或5D7或16、关于x的方程3x22(3m1)x2m15有一个根为2，则m的值等于( )A2BC2D7、当x为何值时，代数式2x27x1与4x1的值相等?9、用公式法解下列各方程（1）x2+6x+9=7 （2）（3） （4） （5） （6）第4节 一元二次方程（分解因式法）【典型例题】例1、用分解因式法解下列方程（1） （2）（3） （4） （
8、5） （6）【经典练习】选择题1、方程3x2=1的解为（ ）A.B.C.D.2、2x(5x4)=0的解是（ ）A.x1=2，x2=B.x1=0，x2= C.x1=0，x2=D.x1=，x2=3、方程2x(x+3)=5(x+3)的根是（ ）A.x= B.x=3或x= C.x=3 D.x=或x=34、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2x2)(3x4)=0 22x=0或3x4=0B.(x+3)(x1)=1 x+3=0或x1=1C.(x2)(x3)=23 x2=2或x3=3D.x(x+2)=0 x+2=05、方程ax(xb)+(bx)=0的根是A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2= C
9、.x1=a,x2=D.x1=a2,x2=b2三、解下列关于x的方程(1)x212x0； (2)4x210；(37)4(3x+1)2-9=0 (4) 5(2x-1)=(1-2x)(x+3)【课后作业】一、选择题1、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根x= B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- 2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）A.x=1或x=-2 B.必须x=1C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-23、若方程(x-2)(3x+1)=0，则3x+1的值为（ ）A. 7 B. 2 C. 0 D.
10、7 或04、方程5x(x3)3(x3)解为( )Ax1，x23 Bx Cx1，x23Dx1，x23第6节 列方程解应用题类型1：握手问题1、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?2、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?类型2：增长率问题1、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？2、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内降低农业税某乡今年人均上缴农业税元，若两年后人均上缴农业税为元，假设这两年降低的百分率相同（1）求每年降低的百分率；（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？类型3：销售问题1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？类型4：面积问题1、如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡
