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1、等比数列的前n项和（第一课时）各位老师，下午好！今天我说课的内容是等比数列的前n项和第一课时。首先，我对本节教材进行分析。一、 教材分析等比数列的前n项和是高中必修5第二章第五节内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，在分期付款等实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。二、教学目标依据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：1、 知识与技能目标：理解等比数列前n项求和公式的推导方法，能够利用公式解决一些简单问题。2、 过程与方法目标：通过公式推导，提高数学建模意识
2、，体会特殊到一般的思维方式。3、 情感与态度价值目标：同过经历对公式地探索，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，并从中获得成功的体验。三、教学重点与难点本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点：重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了三种方法来推导公式，加深学生理解，突出重点。难点：等比数列的前n项和的公式推导。在此之前，已经学习了等差数列的前n项和，但是两者相似度低，不能通过类比得到。同时，错位相减法是第一次出现，学生不容易理解。为此，我引导学生分析等比数列的性
3、质，联想到等比定理，首先通过等比定理推导出求和公式。之后再引导学生观察上述公式引出错位相减法，如此，成功地突破难点。下面，为了讲清重点和难点，达到本节课的教学目标，我再从教法学法上谈谈：四、教法分析基于本节课时公式推导课，应着重采用探究式教学方法。在教学中以学生的分组讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。五、学法分析在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，已经具备了一定的知识基础。在教师创设的情景中，结合教师点拨提问，经过交流讨论，形成认识过程。通过训练，发现自身不足并及时完善。在这个过程中，学生主动参与学习，提高自身的数学修
4、养。最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程。六、教学过程1、创设情境由一个还贷问题引入，通过生生、师生间探讨合作，解决情境问题： 这样把教学内容转化为具有实际意义的问题，让学生产生强烈的问题意识。运用学生熟悉的人物编拟故事，以趣引思，激发学习热情。2、探究问题引导学生观察上述问题中的数字特征，引出本节课新内容：等比数列的前n项和 即这种从特殊到一般的思维方式，有利于学生知识迁移。通过学生分组讨论，生生，师生探讨合作，给出三种推导方法,分别是：利用等比定理推导，错位相减法，提取公比法。由于错位相减法是第一次碰到，学生难以接受。所以我首先是引导学生分析等比数列的性质，从中联想到等比定理，并运用等比定理
5、推导的出求和公式。再引导学生对上述推导过程进行分析，自然地引出错位相减法，这样就成功地突破了难点。在这一过程中，我采用了三种方法，一方面，学生感受到解决问题方法的多样性，同时也是突出重点的一种手段。附：利用等比定理错位相减法提取公比q3、 辨析质疑在此环节中，我提出了两个习题，比较简单，采用请同学口答得方式。在回答问题中，剖析公式中的基本量，及结构特征，起到识记公式的作用。4、 巩固提高给出课本中的例1和例2和例3例1和例2请同学自己思考，让部分同学上台板演，最后由我总评学生答题过程中出现的问题，给出正解。例3由师生共同合作完成。例1是对公式的直接运用，使学生熟练运用公式。例2是具有实际背景的
6、问题，在求解过程中运用方程的思想和对数知识，加强了学生解决实际问题的能力，同时感受到数学来源于实际应用于实际。例3是一般数列求和的应用题，是对本节内容中所学的对倒方法的应用同时结合了程序算法，给学生一个用计算机求一般数列前n项和的方法，也体现了无限逼近的思想。5、 知识小结引导学生从知识、思想、方法三个方面进行小结，以完善学生的知识系统。6、 作业布置我设置了必做题和选做题。针对学生差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。以上是我从教材、学情、教法、学法、教学过程上说明了教什么，怎么教，阐述了为什么这样教。等比数列的前n项和公式说课稿 今天我将要为大家讲的课题是等比
7、数列前n项和。对于这个课题，我主要从下面六个方面来进行讲解。一、教材结构与内容分析： 等比数列前n项和公式是高中数学二年级第二学期第十三章第五节内容。教学对象为高二学生，教学课时为2课时。本节课为第一课时。在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。 从高中数学的整体内容来看，数列与数学归纳法这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着作用性的作用。首先：数列有着广泛的实际应用。例如产品的规格设计、储蓄、分期付
8、款的有关计算等。其次：数列有着承前启后的作用。数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材。学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。 本节的教学重点是等比数列前n项和公式及应用。 教学难点是等比数列前n项和公式的推导。二、教学目标分析： 作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标： 1、知识目标：理解等比数列前n项
9、和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。 2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。 3、情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。三、学生情况分析： 学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前N项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。四、教学方法分析： 教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵
10、循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。 本节课将采用“多媒体优化组合激励发现”式教学模式进行教学。该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。学法：根据二期课改的精神，转变学生的学习方式也是本次课改的重要内容，数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利
11、于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了（1）创设情景（2）观察归纳（3）讨论研究（4）即时训练（5）总结反思（6）任务延续，六个层次的学法，他们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的。自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。 教学手段，利用多媒体和POWERPOINT软件进行辅助教学。五、教学程序设计： 1、创设情景： 引例：某公司，由于资金短缺，决定向银行进行贷款，双方约定，在3年内，公司每月向银行借款10万元，为了还本付息，公司第一个月要向银行还款10元，第二个月还款20元，第三个月还款40元，。即每月还款的数量是前一个月的
12、2倍，请问，假如你是公司经理或银行主管，你会在这个合约上签字吗？ 这是一个悬念式的实例，后面的“假如”又把学生带入了实例创设的情境，让学生直接参与了“市场经济”。根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。 这样引入课题有以下几个好处： (1) 利用学生求知好奇心理，以一个实际问题为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。 (2) 在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。 (3) 问题内容紧扣本节课
13、教学内容的主题与重点。 (4) 有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。 在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。数列an是以100000为首项，1为公比的等比数列，即常数列。数列bn是以10为首项，2为公比的等比数列。 当学生跃跃欲试要求这两个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成。教师再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入课题。2、讲授新课： 本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点。依据如下：(1) 从认知领域上讲,它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的
14、分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。(2) 从学科知识上讲,推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。(3) 从心理学上讲,学生对这项学习内容的“熟悉度”不高，原有知识薄弱，不易理解。这里我讲述的主要是怎样利用多媒体激励、启发学生思维，突破教材难点。 等比数列有两大类：公比q=1和q 1两种情形 当q=1时，Sn=na1 当q 1时，Sn=a1+a1q+a1qn-1= q 1时，Sn的结果是怎么推导出来的呢？本节课的难点就在于此。预习过课本的学生会知道这个结果以及推导过程，但是他们知其然而不知其所以然，可以说大部分学生根据他们掌握的知识和经验是难
15、以推出这个公式的。 这时候我们可以首先让学生们进行思考，如果运用数学中“从特殊到一般”的数学思想方法，能不能向这个结果靠拢呢？我们不难得到下述结论：S1=a1,S2=a1+a2=a1+a1q=a1(1+q)S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=a1(1+q+q2)Sn=a1+a2+an=a1(1+q+q2+qn-1) 不少同学根据这个式子可能会想到 a1(1+q+q2+qn-1)= a1(1+q+q2+qn-1)（1-q）/(1-q)= 这时我要向学生说明，这种从特殊到一般，逐步归纳的思想方法很好，是我们解决数学问题中经常会运用到的方法。然后又要指出在现阶段，我们还无法对这个过程进行证明，因此它的给出是不严密的。这样不仅让学生再一次体会到数学的最基本特点，严密的逻辑性。也为将来学习二项式展开的内容打下了伏笔。此时，仅仅从形式上进行的归纳在现阶段是无法进行系统而严谨的证明的，那我们只能在思想的过程中另辟蹊径，因此，要通过复习等差数
