定积分的方法总结

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1、定积分的方法总结定积分是新课标的新增内容，其中定积分的计算是重点考查的考点之一，下面例析定积分计算的几种常用方法一、定义法例1、求，（）解:因为函数在上连续，所以函数在上可积，采用特殊的方法作积分和取，将等分成个小区间,分点坐标依次为 取是小区间的右端点，即，于是，其中，=将此结果代入上式之中，有从上面的例题可见，按照定积分的定义计算定积分要进行复杂的计算，在解题时不常用，但它也不失为一种计算定积分的方法评注：本题运用微积分的基本定理法来求非常简单一般地，其它方法计算定积分比较困难时，用定义法，应注意其四个步骤中的关键环节是求和，体现的思想方法是先分后合，以直代曲变式：求分析：将这类问题转化为

2、定积分主要是确定被积函数和积分上下限若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限 解：将区间等分，则每个小区间长为，然后把的一个因子乘入和式中各项于是将所求极限转化为求定积分即=二、微积分基本定理法例2、计算解：=练习：计算：(1)(2) 解: (1)(2)评注：运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数一般地：三、几何意义法例3、求定积分的值.分析：利用定积分的意义是指曲边梯形的面积，只要作出图形就可求出解：,而表示圆x2y24在第一、二象限的上半圆的面积因为，又在x轴上方所以评注：利用定积分的几何意义解题，被

3、积函数图形易画，面积较易求出四、性质法例4、求下列定积分：；分析：对于用微积分的基本定理可以解决，而的原函数很难找到，几乎不能解决若运用奇偶函数在对称区间的积分性质，则能迎刃而解解：由被积函数tanx及是奇函数，所以在对称区间的积分值均为零所以 0；0评注：一般地，若f(x)在a，a上连续，则有性质：当f(x)为偶函数时，2；当f(x)为奇函数时，0练习：计算：(1)(0) (2)五、定积分换元法定理：假设(1) 函数在区间上连续；(2) 函数在区间上有连续且不变号的导数；(3) 当在变化时，的值在上变化，且，则有：(1)本定理证明从略在应用时必须注意变换应满足定理的条件，在改变积分变量的同时相应改变积分限，然后对新变量积分例5、求解：令，则，当时，；当时，。所以=。练习：计算:(1)(2)解:(1)令，则当时，；当时，故 .显然，这个定积分的值就是圆在第一象限那部分的面积(2)解法一 令，则当时，；当时，于是解法二:也可以不明显地写出新变量，这样定积分的上、下限也不要改变即作业：1.求下列定积分:(1);(2);(3);(4)2.求下列定积分(1)， (2) ，(3) 。答案:(1) (2) (3) 3.利用奇偶性计算下列定积分。（1），（2），（3）。答案: 2 （1）0，（2），（3）0，