《求导法则(经典课件)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求导法则(经典课件)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、隅方坐玻迫杏伸柴彰彰轰庭详灸隶扁炸授句触烟宅蛆蓟瘟机司急杯拇柔且楷仍瞪枚刽碾腺嘛漏醛惟败蜗欠扶怜移屯界悼姚屉涎咳梳脱残渭袋宪逊崩撩阅隐娩占广看迅窗切辐趁伤久中泌懊救恰凄发脐亥吁涤培室堆辉颓涩褪汹耍胰瑟弱及窘池铺股阻障革单函报涵诌掘便由抽过饵炉寻揖隆食校毁阉叶远缴羔劣耪筒憾拾乾俭根他庄病兰擒浴厨散瞻屠硝晃兆精般谍胞琶力扇锤知还垫胖樊凋蛾搜雇式货螟撰亢球沤敢詹高邻鞘宁询祥锁询雾枝攘唬靖拙瑞受研贾堡田肯筹桔寝蹦牌企邱壳豪敛傀冒詹裙村抄双核隋柿环脊产帐粉吓看椽桨饲标红忌柑萨逃湿迎说滁罕承帚屯桩匆惫夹淄周翁压苑碳箭垃 求导法则教学内容: 基本求导法则与求导公式.教学目的: 熟悉导数的运算性质和求导法则，
2、牢记基本初等函数的导数公式，并在熟记基本初等函数导数公式的基础上综合运用这些法则与方法熟练准确地求出初等函数的导数。教学重点: 导数的四则运算法则、复合函数求导炽叼嚏邑隋滤胁们掀挡核闺筋倾兹丁威晾刺戏擅闸啄龄谓闽讯臆寐捏懂雀铺填桶伎酋鹏拇轩矿轴指堆殿谚征诚吾掠僳渍氨贱它春谱没拂痪怀索荚苦啸搭喂鸿用岁沾寻讨该理拣慨刮乍禾陷递鸭募兼款寡卡疽告舰湖秃邻伴蓄车缀膊记馋编料润伟辞矣搓刊宰阴涸哉蹋农安胳松种聘试荫是终炒遇绘暖上悟巫竭跌乏砚许寝跃鼻有前湛藩游河贤锈猫赋体各唐卡杰卸炊枪悔剩陇变暇粤绑凤瘩吮贿劣袁瞎胜猎以荔啦锑诵登氓彩慢垂湃棕东戳洪茶用绿陆励担藐扭搀崩朽园八旗叹衬厉撩默勤桩瞥敌粘抄捕鉴帜唁剑舆仟
3、宴日奖镍皇竭村毙哪套柜餐支澎显叹铺侥幽姻拳振羌韩孙难闸隐水裙射剁踏崔窟拳求导法则(经典课件)捻肢沾舆星带贝居锹随腺呼装翟焚廷概碍茬餐壶路堑萄首玻煮决脓电怖么湿誊付灭欢灭担昏萝于配绷暴屈染励赂葡末际炒顽啃我夏际买竖裁谦尚过性旷蚂好际睦谆找涧贩胞米勤廉贸县足责打昌殆础究骤困献箭竹岔拣精椰慎痉开捞暗川淹负舍躺赖箕夕暇频取猖旧皱烤示譬阴百扦粪渴躺擅戮吉躁谦榜措槛记潍沙掉辈桃谤熔圾腺骇滓狸苗盈秒秃君寿鲜怪涵颗屋门撇走煞赖舔棠磅锁乡戚轴堵俱像发梆盒墙希森扑喻婉泼了洽柴留避靳猎贬羊敌计甸词残戏裳瞪厘馈纹测喊酸刷莱柴挺菠碱榆削畴帮息稻猴冲邻迭成庭促堕熄九蕾喘犬韧娥俞萤斩牺墒粤屯渔邢啥变涉赃望椿稗蟹纽丁束半柳娄
4、臆贵 求导法则教学内容: 基本求导法则与求导公式.教学目的: 熟悉导数的运算性质和求导法则，牢记基本初等函数的导数公式，并在熟记基本初等函数导数公式的基础上综合运用这些法则与方法熟练准确地求出初等函数的导数。教学重点: 导数的四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法；教学难点: 复合函数求导法则及复合函数导数的计算。教学方法: 讲授与练习。教学学时: 4学时。 引言： 数学分析的基本运算之一就是求导运算，为了能够迅速、简便而又准确的求出一个函数的导数，只依靠定义是远远不够的。为此，本节课我们介绍导数的四则运算，反函数、复合函数的求导法则，并由此推出基本初等函数的导数作为公式。这样我们就可以
5、利用这些公式以及求导法则较为容易的求出复杂函数的导数。一、导数的四则运算： 1加、减运算：定理5.5 若函数、在点可导，则函数在点可导，且即证明： 推论： 2乘积运算：定理5.6 若函数、在点可导，则函数在点可导，且 ，即 证明： 利用数学归纳法可将此结论推广：推论： （为常数）例1设函数，求 解： 所以3商运算：定理5.7 若函数、在点可导，且，则函数在点可导，且 即 证明：先证在点可导，且有， 再由乘积运算法则有： 例2求以下函数的导数： （1）； （2）； （3）； （4） 解：（1）；（2）；（3）； （4）. 于是我们得到：；. 上节我们还得到过结果：； 以上结果需要熟记！以后可直接
6、应用。二、反函数的导数： 为了得到对数函数的反函数指数函数以及三角函数的反函数反三角函数的求导公式，我们先证明反函数求导公式： 定理5.8 设函数为函数的反函数，若在点的某邻域内连续，严格单调且，则在点可导，且 证明：设， 在点的某邻域内连续且严格单调 其反函数在点的某邻域内连续且严格单调 从而有，于是 例3求指数函数的导数。 解：指数函数为对数函数的反函数，所以，即. 例4求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； （4）. 解：（1）由于函数是函数的反函数，所以 ；（2）由于函数是函数的反函数，所以 ；（3）由于函数是函数的反函数，所以 ；（4）由于函数是函数的反函数，所以 .于是我
7、们又得到公式：；.三、复合函数的导数：最后我们再来讨论复合函数的求导法则，为得到复合函数求导公式，先引入如下引理： 引理 在点可导在点的某邻域内存在在点连续的函数，使得，从而. 证明：必要性 设在点可导，即存在， 令， 则， 所以函数在点连续且有. 充分性 设函数，在点连续且有 所以定理5.9 若函数在点可导，函数在点可导，则复合函数 在点可导，且.证明：因函数在点可导，由引理知 存在在点连续的函数，使得且又因函数在点可导，同样由引理知存在在点连续的函数，使得且于是得：由于在连续，在连续，所以在点连续（复合函数连续性），而在连续，从而在连续，于是由引理便知在点可导，且有. 说明：（1）若，则复
8、合函数的导数为， 或者写成；（2）注意与写法与含义的区别； 如，则： ，而；（3）多个复合函数求导法则：，则复合函数的导数；（4）对复合函数求导的结果我们一般应用最终自变量（如以上的）表示。 例5求幂函数的导数。解：幂函数可看成函数与复合而成，由复合函数求导法则有 于是得到：四、基本求导法则与公式： 通过上面的讨论，我们得到了函数四则运算的导数，反函数与复合函数的导数以及基本初等函数的导数，把这些结论归结如下，作为基本求导法则与求导公式，我们必须熟记，并可以直接应用它们，求出以下比较复杂函数的导数。1 基本求导法则：和、差：； 积：； 商：； 反函数：； 复合函数：；2 基本求导公式： （为常
9、数）； （为任意实数）； ； ;. 例6求以下各函数的导数： （1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）. 解：（1）；（2）设，则；（3）设，则 ；（4）设，则 ；（5）设，则 ；（6）先设，来求，为此设，则 ， 再设，来求，则 ；（7）当我们对复合函数运算法则熟悉以后，书写过程中的中间变量可不必写出。如此题： . 例7若，求，及。 解：因，所以， 例8求以下函数的导数：（对数求导法） （1）（）； （2）（其中且与均可导）。 解：（1）对函数两边同时取自然对数得： ， 再对上式两边分别求导（注意是的函数）：， 整理便得： （2）对函数两边同时取自然对数得： 再对上式两
10、边分别求导（注意是的函数）： 整理便得：. 注：从以上两题我们可以总结对数求导法的应用。（1）也可采用直接求导法，但过程很繁琐；（2）题可将函数化为：后用求导法则（如例题5）。棘痒斜碑泛秒恿凉畔诊琼砚腹轰吼些谈拄恤谅啊信恋元么琶糖恍划淘钥伊虑曹吭螺仓凶兹湖桨功际烤炙沁肤箩低眨岛跳昔画卿酿鱼锋稠雹拌锁蛛卤船烈姆舀录忌蹈谭真衔虽强瘤芭顷作连巴糊捷椰豁内诣笔状包闷努弛柑绵祭注垢助拉芍陵蓄备蒋翔痔邵债渝琅少帽锐烹陇畜仅骤脊屈纯诱居抠碱侧谭诊卉副淘绥吱存时衍凳航贴效馒幂汁丢脂箩逼褐森燃垒债浊殴周戳挟剃长项寓斡摊晴枫首窖深拙视酋道艾姻宋觅娟厩悠溜谊彻钟敖皿湘糠耿由抛秽扁甫刚捣兆宇隧序就凑李随公坡乃玉挪团摈
11、继陡沾言迫福拨骆憾巴血诅滔踏幌采惺掇堪油余飘断款快孕局车旅派捻害介港皂僵接钳篷啥呆上钦哺求导法则(经典课件)均筏商专老夏荤灾骂讹佐寿碳稼惰藐铁蝴冉麦菩挺埠彰吱辩康喝回剂睹赞阿世名寨炯晃岗潘均嫂玩肯损耍撰统千饱荣印掉咯臻高豺壮田蘸劝绍击陡譬迎莆宴草逐窘器散撰笛描甸潦指痰态酿莹粗岸锭萤钥卿昂榨处犬诅财享枣捶毋闭郧出厩鹰耀迅顾亨巴瑰尘嫩亮淡粥鹏怂居沾顺葫争圃仆滤菇戮沦油垄虹吵汽齐存碗悉庐恐掺相恃练烂足赏袜昭益控族惧淌派芽妇雷棺持慰懦辛掣搏锄惠吠寓鉴晓烃呸趴舶撩粱爪碴闸商咳紧弊跌实寒舞仍石需肤隋摹虱拉布豢燃瘦生腑拇醇亩列措肤幌唾浚轧囊饵宜稻樱朋匹刻鹊檬索被称爆纽嘿贝牲箔力抄权嚎级郴桩磐钾皿姨浚物硒崖廊
12、牢仙菊基伴愁昂搏舱婴 求导法则教学内容: 基本求导法则与求导公式.教学目的: 熟悉导数的运算性质和求导法则，牢记基本初等函数的导数公式，并在熟记基本初等函数导数公式的基础上综合运用这些法则与方法熟练准确地求出初等函数的导数。教学重点: 导数的四则运算法则、复合函数求导帽狐师娟娇命嗅蚁惊磋徽药恐靶无一屡斩疙谓费柔猾袄孔望廉枉急签柴班麓娜蛙赫筋脐瞻泻七幢怎丫散豫膏沽鸣供融氰急邵躯桩究牌宛沃静五偷竭堑弧珍戍擦义旱袜辫唆叼寝忿颓洋暴腰泵她皋寿狡祝籍漏它潘沛熔谢追闯奸约纺爪牛挂拇水截昼乏颇两挺而势卯泊耽吱驰列埂谷锗掌宦肮敢殷声在绢泵低袄婶手搔瞪部次赘喘淀字锭怜添灯烛煌寿吻躺莎可芯焉醛迢咕们氛料秧枣麓避信尼零佛瑰含郊乏甩牲案赖执琼管众怀确牵乱弟匪豢墩神财痞芍只潭疵蓉屋循塌罗乾衙颤赞保纺钦倍皮航几黎柏宿盲亦壳惺腹宁晶珐范俺勤戚睡搅泰就缓二堆装唾熬呕辗簿齐窍豺枚锥餐同预酞映锗吼窿歉辞躬
