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1、实验名称 卡文迪许扭秤法测量万有引力常数实验简介测量万有引力常数 G 的物理意义是极大的。然而在自然界中万有引力非常 微小，对于G的测量需要非常精确的方法。1798年卡文迪许(S. H. Cavendish) 用扭秤法测量了两个已知质量球体之间的引力，成为精确测量万有引力常数第一 人。19世纪，坡印亭(Poynting)和坡依斯(Boys)又对卡文迪许的实验做了重 大改进。随着科学技术的发展，现在公认的万有引力常数G的值为。测量引力常数G的意义是极大的。例如，根据牛顿运动定律和万有引力定 律可以推算出太阳系中天体的运动情况(与天文观测结果几乎完全一致)；可以 根据万有引力定律和卡文迪许实验所算
2、出的G值来确定地球的质量，算出地球的 质量和体积，就可以推断出地球内部的物质密度，获得地核性质方面的知识等。因为G的数值非常微小，所以在地球表面上物体之间的引力很微小，以至 于通常可以忽略。因此卡文迪许扭秤法测量万有引力常数G的实验是一个非常精 致的实验。时至今日，这个实验的思构思、思想、实验方法仍具有现世的指导意 义，并被广泛使用。实验目的1. 掌握在扭秤摆动中求平衡位置的方法。2. 掌握如何通过卡文迪许扭秤法测量万有引力常数。实验仪器卡文迪许扭秤，激光发射器， 光屏，米尺，秒表，电源实验原理根据牛顿万有引力定律，间距为r,质量为m和m的两球之间的万有引力 12F 方向沿着两球中心连线，大小
3、为其中 G 为万有引力常数。图1 R文迪许扭秤法原理图实验仪器如卡文迪许扭秤法原理图所示。卡文迪许扭秤是一个高精度的仪 器，非常灵敏，为保护仪器和防止外界干扰影响实验测量，扭秤被悬挂在一根金 属丝上，装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上。实验时，把两个大球贴近装有扭秤的盒子，扭秤两端的小球受到大球的万有 引力作用而移近大球，使悬挂扭秤的悬丝扭转。激光器发射的激光被固定在扭秤 上的小镜子反射到远处的光屏上，通过测量光屏上扭秤平衡时光点的位置可以得 到对应的扭转角度, 从而计算出万有引力常数 G。假设开始时扭秤扭转角度，把大球移动贴近盒子放置，大小球之间的万有引力为F,小球受到力偶矩N =2 F
4、l而扭转，悬挂扭秤的金属丝因扭转产生 与力偶矩N相平衡的反向转矩N = K&i /2），扭秤最终平衡在扭角的位置：F =G M m / d22F l= K（ /2）其中K是金属悬丝的扭转常数，M是大球的质量， m 是小球的质量， d 是大球小球的中心的连线距离， l 是小球中心到扭秤中 心的距离。由转动方程可求得悬丝的扭转常数:通过转动惯量 I 和测量扭秤扭转周期 T 就可以得到金属丝的扭转系数K假设小球相对大球是足够轻，那么转动惯量l = 2ml 因此扭转角GMT2 2d2!-当大球转动到相反的对称位置后，新平衡位置是-日,因此平衡时的总扭转角 为GMT2通过反射光点在光屏上的位移 S 可以
5、得到悬丝扭转角度。由于万有引力作用很弱，使得扭秤平衡时扭转角很小，此时可以认为：万，其中*是光屏到扭秤的距离因此万有引力常数万有引力常数 G 计算公式的修正：由卡文迪许扭秤法原理图可知，小球受到大球 M 作用 F 的同时也受到斜后 方另一个大球 M 的作用力 f, 考虑 f 作用时， G 值应修正为2实验内容1. 选择主菜单中的“开始实验”选项开始实验。2. 在开始实验显示的实验场景中，在卡文迪许扭秤位置鼠标左键双击打开扭秤 调节窗口，激光器位置双击打开激光器窗口，光屏位置双击打开放大的光屏 读数窗口，场景中鼠标右键单击实验窗口弹出选择菜单。 选择“实验场景测量”显示实验场景示意图，通过读取鼠
6、标的位置测量两个小球间距 ，反射镜和光屏之间距离 D, 贴近盒子的大球中心到对应小球中心之间距离 d。3. 如卡文迪许扭秤法原理图所示，按下列方法调整扭秤位于盒子的中央。 打开激光器电源：双击电源弹出放大的激光器电源面板。鼠标单击开关打开电源，可以看见激光被镜子反射到远处的光屏上。 确定平衡位置C：鼠标双击实验窗口中的卡文迪许扭秤进行调节。通过右键菜单可打开卡文迪许扭秤顶视图。通过的鼠标调节扭丝转角调 节旋钮，可对扭秤初始转角进行粗调。双击锁紧螺钉使得扭秤下落，并且作最大振幅的扭转振动(撞击玻璃板)。记录此时光点在光屏两端最远点的位置X, x2。Xc =(X+ x2)/2。确定实际平衡位置C当
7、扭秤振动衰减到不接触盒子两边玻璃板后，按 下图 2 曲线记录下光屏两端光点运动的最远点位置. 平衡位置Xc可以按照下面方法计算得到：(Xc-X)/ (x -Xc ) = (x -Xc ) / (Xc-x)2 1 3 2或 Xc = (x - xx) / (2x- x - x)1 3 2 1 3如果如果Xc = Xc，那么扭秤就基本平衡了.否则需要调整扭角度调整旋钮， 直到Xc = Xc鼠标右键扭秤窗口弹出菜单，选择扭秤顶视图显示扭秤顶端。 通过单击鼠标右键或者左键旋转“扭角调整”旋钮到合适位置。4. 测扭秤的固有振动周期 T: 将大球放置在支撑架上，支撑架旋转臂垂直于扭 秤，此时扭秤受力平衡。
8、双击锁紧螺钉使得扭秤下落，等待扭秤振动到最大 幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，用秒表记录光点连续摆动 4个周期所需 时间。实验窗口鼠标右键弹出菜单，选择“显示秒表”。测量万有引力作用下光点的位移 S:5. 在扭秤窗口选择“前视图”，通过在扭秤上大球位置单击鼠标右键或者左键 转动大球，使得大球按照卡文迪许扭秤法原理图中黑线大球的位置贴近盒 子。6. 等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值点的位置a1,a2,a3，a4,a5，a6。贝比点静止时位置坐标A 可由下述平均法计算：7. 转动大球到反向对称位置（卡文迪许扭秤法原理图中虚线大球的位置），等 待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3 个周期中光屏两端极值点的位置 b1,b2,b3,b4,b5,b6 。则光点静止时位置坐标 B 可由上述平均法计算： =右+禺+晁+民）8. 在把大球转到卡文迪许扭秤法原理图中黑线大球的位置，等待扭秤振动到最 大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动 3个周期中光屏两 端极值点的位置aa 2,a 3，a 4,a 5，a 6。求出A。由A,B,A可算出2组位移量：用i = l-虬&=归-貝平均值二（爲+屯）f 2 9. 计算万有引力常数 G。附表：
