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1、20142015高二上学期期末考试试题（数学科）一选择题（共12小题）1命题“对xR，sinx+cosx1”的否定是（）AxR，使sinx+cosx1BxR，使sinx+cosx1C不存在xR，使sinx+cosx1D对xR，使sinx+cosx12某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1 000元，一年到期本息和为1 040元；B种债券面值为1 000元，买入价为960元，一年到期本息之和为1 000元；C种面值为1 000元，半年到期本息和为1 020元设三种债券的年收益率分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是（）Aa=cbBabcCacbDcab3（2014广西）已知双曲线C的离心率
2、为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=（）ABCD4（2014安徽模拟）已知F1，F2是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，弦AB经过F2点，若A点在x轴的下方，且|AF2|=2|F2B|，=a2，则F1AB=（）ABCD5（2014重庆模拟）点P是双曲线（a0，b0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（）A（1，8BCD（2，36（2014宜宾一模）已知抛物线y2=2px的焦点F到其准线的距离是6，抛物线的准线与x轴的交点为K，A在抛物线上，且，则AFK的面积为（）A18B16
3、C9D67（2014和平区模拟）已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=（）AB2CD8（2014九江三模）设双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，关于x的方程ax2+bx=0的两根为m，n，则点P（m，n）（）A在圆x2+y2=7内B在椭圆+=1内C在圆x2+y2=7上D在椭圆+=1上9已知抛物线：x2=4y，直线l：xy1=0与抛物线交于A、B两点，则|AB|的长为（）A6B7C8D910已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|PA|+|PM|的最小值是（）A
4、5BC4DAD11（2013上海）已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N若，其中为常数，则动点M的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C抛物线D双曲线12（2014南昌模拟）双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）若双曲线上存在点P使=，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A（1，）B（1，2）C（1，）D（1，+1）二填空题（共4小题）13已知命题p：不等式|x2|+|x+m|5的解集为R，命题q：函数f（x）=（52m）x是减函数，若p或q为真，p且q为假，则实数m的取值范围是_14（2014湖南）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，
5、0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是_15已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_16（2009江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为_三解答题（共7小题）17（2014黄冈模拟）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（）求a，b的值；（）C上是否存在点P，使得当l
6、绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由18（2014仁寿县模拟）已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆C的方程；（）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；（）在（）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围19（2014宜春模拟）如图，已知圆G：x2+y22xy=0，经过椭圆=1（ab0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点M（m，0）（ma）倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，（1）求椭圆的方程；（2）
7、若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围20（2014内江模拟）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；已知点，求证：为定值21（2014山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为（）求椭圆C的方程；（）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，
8、证明存在常数使得k1=k2，并求出的值；（ii）求OMN面积的最大值22（2014江西）如图，已知抛物线C：x2=4y，过点M（0，2）任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）（1）证明：动点D在定直线上；（2）作C的任意一条切线l（不含x轴），与直线y=2相交于点N1，与（1）中的定直线相交于点N2，证明：|MN2|2|MN1|2为定值，并求此定值23（2012江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P （i）若AF1BF2=，求直线AF1的斜率； （ii）求证：PF1+PF2是定值
