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1、滚动评估检测(三)(第一至第八章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合 A= x|x-4x+30，则 AAB=()A. (-2, 1)B. (-2, 3)C. (1,2)D. (2, 3)【解析】选D.解不等式得A= x | lx3, B二x | x2,所以AnB= x 2x 06. 己知实数x,y满足X 2A. 0B. 2C. 3D. 5x 0【解析】选b.由 2化目标函数z=2x+y为y=-2x+乙由图知,当直线y=-2x+z过A（0,2）时，直线在y轴 上的截距最小,z有最小值为2.7.
2、 如图所示，函数ytanX + f）的部分图象与坐标轴分别交于点D, E, F,则ADEF的面积等于 （）【解析】选A.函数yvtan（2x +令x=0,得y二wtan=1,所以V6/63十 JTJTod=i；ef=t=-=-所以PEF的面积为SiDEF=|x|x1=|.8. （2018 贵阳模拟）一算法的程序框图如图所示，若输出的yg则输入的x最大 值为（）A一1B. 1C. 2D. 0【解析】选B.这是一个用条件分支结构设计的算法,该程序框图所表示的算法的 作用是求分段函数y二如严X - /的函数值,输出的结果为y弓.当M2 时，sin -x=-,解得 x=1+12k,或 x=5+12k,
3、kGZ,EP x=1,-7,-11,.6 2当x2时三,解得（不合题意，舍去），则输入的x的最大值为1.9. （2019硃海模拟）数列%满足8讦1,且an 0y 0,则APMN而积的取值范围为()3x + 4y 0【解析】选c.作出不等式组y 0表示的平面区域，如图中阴影部分所I3x + 12示.又过点M(-4,0),N(0,-3)的直线的方程为3x+4y+12=0,而它与直线3x+4y=12 平行,其距离学,所以当P在原点O处时,aPIVIN的面积最小，其面积为 OMN 的面积，此时 SiPMN=7xx4=6j当P点在线段AB上时PMN的面积最大,|xV32 + 42xy=i2.12. 已知
4、扌Wkl,函数f(x) = |2s-l -k的零点分别为X1, x2(X1x2),函数 g (x) = I 2X-1 -話：的零点分别为 X3, X4(X3，_2FT因为 X1X2,所以2Xi=1-k,2X2=1+|又因为X3X4,所以MT莎/FX?所以泊心心巻2 (兀4一七)十&厂心)=猟十丄二3+上-L-fe 1一片14又ke-3 lj,m以3+匚严3严), 即 X4+X2-（X3+X1）的最小值为 log23.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线）13. 若复数z满足（i为虚数单位），则z二.Z-1 2【解析】由二-，得z=l+2i.z-1 2答案:
5、l+2i14. （2018 石景山模拟）执行如图的程序框图，若输入的x的值为-1,则输出的y 的值是.【解析】执行程序框图，输入的x=-1,满足条件x2;x=0,满足条件x2;x=1,/B足条件x2;x=2,不满足条件x2;y=13, 输出y的值为13.答案:4315. 已知|a+b =|a-b，那么向量a与向量b的关系是.【解析】因为|a+b|=|ab|,所J$l|a+b|2=|a-b|2,即得4ab=0,ab=0,贝0 a丄b.答案:垂直16. （2018贵阳模拟）数列 的前n项和$尸也也数列4满足ab=n2,乙-则对于任意的正整数n,下列结论正确的是.d）bib：+b：b3+ +b=b：
6、l+i=【一1;2 n 71 1 1 1(4)IF - H=.【解析】由题,b口,匚岸二灶斗2,S22当 n2 时二+ = ，两式相减得 bn=-,bib2+b2b3+.b、 brb2n+b n b n+1 =Y=成立，正确;当nh时，不正确;； + r； + .+話二巨+p + .+40,则 lga+b Iga+lgb 各冠2/1+2.【证明】当a,b0时，有空沢咯瓦所以丽,所以lglgab=Iga+lgb2要证 /6+vl02v3+2,只需证（乙+/10）2（2 运+2* 即 2v602v48,然成立，所以，原不等式成立.18. (12分)某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高
7、度恒定，它的后墙利 用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶 部每平方米造价20元，求：|世纪金榜导学号(1) 仓库而积S的最大允许值是多少？(2) 为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？【解析】设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米,则S二xy,由已知,40x+2x 45y+20xy=3 200,由基本不等式得3 2002/40 X 90y+20xy= 120v;xy+20xy= 120g+20S.所以 S+6v S-160W0,即(，30)(v S+16)0,所以从而SG00,所以S的最大允许值是100平方米.(2)取得最大值的条件
8、是40x=90y且xy=100,求得x=15,Hl铁栅的长是15米.19. (12 分)已知AABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, sin C二-3cos Acos B,tan Atan B二1-3 c=10, |世纪金榜导学号求sinA+sinBa+b的值.(2)若斗刃,求ZXABC的周长与面积.a b【解析】由sin C=-3cos Acos B可得sin(A+B)=-3cos Acos B,即 sin Acos B+cos Asin B=-3cos Acos B,因为 tan Atan B=1- 3,所以 A,B*7,两边同时除以cos Acos B,得到 ta
9、n A+tan B=-3,因为 tan(A+B)=tan(tt-C)=-tan C,tan (A+B)=L-tanAtanB所以 tan C=V3,又 OvCvtt,所以 C=p根据正弦定理得v3O,sin A sinB smC 空 32故 a=| v30sin A, b=j vs泊 B,s曲 A +5tnB 30故 7 =2 .=a 十b t 3Ostn4+补 3OsinB 20yr 4z* 2(2)由(1)及余弦定理得cos于一-3 2ab因为 c=v 10,所以 a2+b2-10=ab,即(a+b)2-2ab-10=ab,又由打丄=d可得a+b=ab,a b故(ab)2-3ab-10=0,解得ab=5或者ab=-2(舍去).此时a+b=ab=5,所以ABC的周长为5+1ABC 的面积为-x5xsin-=-.23420. (12 分)(2018 衡水模拟)已知函数 f (x)=cos _x+v 3sin( x) cos (开 +x)p eR. |世纪金榜导学寻(1
