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1、2017年重庆一中高2018级高三上期9月月考数学试题(文科)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ， ，故选A；2. 若复数满足，则的虚部为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由已知，故虚部为考点：虚数运算3. 命题“为真”是命题“为真”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：为真，则命题至少有一个真命题，为真则命题均为真命题，则为真，不
2、一定为真；但为真，一定为真，所以命题“为真”是命题“为真的必要不充分条件考点：充分，必要条件的判定4. 设向量，则向量与夹角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 *=* , *=-10,故得到=故选D;5. 已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 , 故选C;点睛:数列中的结论: ,其中为奇数,巧妙应用这个结论,做题就很快了.6. 设，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】很明显：，且：，函数在区间上单调递增，则，据此可得：cba.本题选择B选项.7. 函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的
3、图像（ ）A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】由函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，| ）的图象可得A=1， =，求得=2再根据五点法作图可得2+=，求得=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A8. 已知函数，若,使得成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：,则要考查的不等式转化为：，解得：，即实数的取值范围为 .本题选择B选项.点睛： (1)求分段函数的
4、函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围9. 已知是边长为的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，连接AE，则：AEBC； ； = 故选A点睛：可画出图形，并连接AE，从而有AEBC，这便得出=0，并由条件得出，而，代入，进行数量积的运算即可求出该数量积的值10. 若函数 在 上是
5、增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由f（x）=x2+ax+ ，得f（x）=2x+a ，令g（x）=2x3+ax21，要使函数f（x）=x2+ax+ 在（ ，+）是增函数，则g（x）=2x3+ax21在x（，+）大于等于0恒成立，g（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），当a=0时，g（x）0，g（x）在R上为增函数，则有g（ ）0，解得+10，a3（舍）；当a0时，g（x）在（0，+）上为增函数，则g（）0，解得+10，a3；当a0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+）是增函数的a的取值范围是a3（舍）故选：D点睛：求出函数f（x）的导
6、函数，由导函数在（，+）大于等于0恒成立解答案11. 函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由条件知道，函数有两个零点，一正，一负，所以排除D，当 ， ，因为指数变化的快，因此 故选A；12. 我们把满足的数列叫做牛顿数列，已知函数，且数列为牛顿数列，设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】f（x）=x21，数列xn为牛顿数列， =xn， 又a1=2，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列， 故答案为：2点睛：依题意，可求得 即数列an是以2为公比的等比数列，又a1=2，利用等比数列的通项公式即可求得答案第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分
7、，将答案填在答题纸上）13. 函数的最小值为_【答案】4【解析】 当 时等号成立；故结果为4；14. 数列满足，则此数列的通项公式_【答案】【解析】an=4an1+3（n2），an+1=4（an1+1）（n2），又a1+1=2，数列an+1是以2为首项、4为公比的等比数列，an+1=，an=；故答案为an=；15. 已知函数，当时，取最大值，则_【答案】 【解析】当时，有最大值,=tan16. 某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共个，生产一个卡车模型需分钟，生产一个赛车需分钟，生产一个小汽车需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卡车模型可获利元，生产一个赛车
8、模型可获利润元，生产一个小汽车模型可获利润元，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大利润是_元【答案】850【解析】约束条件为 整理得 目标函数为W=2x+3y+600，作出可行域初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值最优解为A（50，50），所以Wmax=850（元）答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图所示，在四边形中，,且,.（1）求的面积；（2）若，求的长；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件求出D角的
9、正弦函数值，然后求ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=4，利用余弦定理求解AB的长（1） 因为,所以因为，所以（2）在中，,所以因为，所以18. 已知数列的首项，前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；【答案】（1）；（2）.（2）由（1）知an=3n1，故bn=log3an+1=log33n=n，可得利用错位相减法即可得出(1)由题意得两式相减得，且所以对任意正整数成立，是首项为，公比为的等比数列，得（2），所以，错位相减可得：点睛：已知前N项和与通项的关系，求通项；差比数列求和。错位相减；19. 某保险公司研究一款畅销保险产品的保费与销量之间的关系，根据
10、历史经验，若每份保单的保费在元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据：（1）试据此求出关于的线性回归方程；（2）若把回归方程当做与的线性关系，试计算每份保单的保费定为多少元此产品的保费总收入最大，并求出该最大值；参考公式：参考数据：【答案】（1）；（2）当元时，即保费定为元时，保费总收入最大为万元.【解析】试题解析：（1）利用公式求出线性回归方程；（2）若把回归方程当作y与x的线性关系，用平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益（1） ，带入公式可得：故所求线性回归方程为：
11、（2）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为万元，即当元时，即保费定为元时，保费总收入最大为万元.20. 在等差数列和等比数列中，,且成等差数列，成等比数列.（1）求数列,的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对所有正整数恒成立，求常数的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值范围是.【解析】试题分析：（1）由条件知，从而求出各自通项；（2），利用等比数列求和公式求得和；（3）恒成立，研究左侧式子的单调性求出最值，（1） 设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意，得，解得 故 （2）即恒成立，即令，则，所以单调递增，故，即常数的取值范围是21. 已知函数（1）若是的极值点，求的极大值
12、；（2）求实数的范围，使得恒成立.【答案】（1）的极大值为；（2）时，恒成立.【解析】试题分析：（1）由于x=2是f（x）的极值点，则f（3）=0求出a，进而求出f（x）0得到函数的增区间，求出f（x）0得到函数的减区间，即可得到函数的极大值；（2）由于f（x）1恒成立，即x0时，x2（a+1）x+alnx0恒成立，设g（x）=x2（a+1）x+alnx，求出函数的导数，分类讨论参数a，得到函数g（x）的最小值0，即可得到a的范围（1） 是的极值点，解得当时，当变化时，的极大值为（2）要使得恒成立，即时，恒成立，设，则，（）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，得（）当时，由
13、得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时不合题意.（）当时，在上单调递增，此时不合题意（）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时不合题意.综上所述：时，恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程直角的参数方程为，曲线的极坐标方程（1）写出直线的普通方程与曲线直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，点的直角坐标为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）运用消参数法将直线的参数方程化为普通方程；依据直角坐标与极坐标之间的关系化简；（2）借助直线参数方程中参数的几何意义分析求解：试题解析：解：（1），即.（2）将直线的参数方程代入曲线，得.设两点在直线中对应的参数分别为，则，. .的值为.23. 选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）；（2）实数的最大值为.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，并求出最小值，再根据最小值为1，得结论，(2)先利用变量分离，将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题：的最小值，再利用1的代换及基本不等式求最值，即得实数的最大值.试题解析：（）法一：，且，当时取等号，即的最小值为，. 法二：，
