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1、1 地质统计学介绍 地质统计学是结合地质学、统计学的交叉边缘学科,它是以区域变量理论为基础,以变异函数为主要工具,采用不同的克立格方法，研究那些在空间上既有随机性又有结构性的自然现象的学科。因此，只要是研究空间分布数据的结构性和随机性，并对这些数据进行最优无偏内插估计时，均可应用地质统计学理论及其相应方法。形象一些的说就是一个矿山的矿体在各个方向上矿石品位是不均匀的，这就是随机性，同时又是有规律可循的这就是结构性。我们利用统计学中的变异函数进行研究，搭建一个数学模型在三个方向上反应这种矿体分布变化，然后采用各种克里格法进行研究也就是对数据进行最优无偏内插估计。在矿业工作,尤其是矿山地质工作中，
2、经常要研究的问题是：查明矿床成矿的控矿因素；了解矿化的空间分布规律；制定合理的勘探或取样网度；查明矿体中有用、有害组分或矿体厚度的空间分布模型; 确定矿床总体储量的估计量、局部块段储量的估计量以及估计引起的误差等。诸如此类问题均可借助地质统计学的理论、方法进行研究。2克立格法介绍克立格法是一种求线性最优无偏内插估计量的方法。具体地说,就是在考虑了信息样品的形状、大小及其与待估块段相互间的空间分布位置等几何特征以及品位的空间结构之后,为了达到线性无偏和最小估计方差的估计,而对每一样品分别赋于一定的权系数,最后进行加权平均来估计块段品位的方法。地质统计学特点 4克里格法的储量计算按照矿床开采要求把
3、矿体划分为许多体积相等，几何形态相同的块段，充分利用待估块段周围的品位或厚度的数据，用加权平均法计算待估块段的平均参数，其所用的权系数与传统加权平均法的权不同，是一种无偏估计量，估计误差的方差最小，用克里格方程组解出最优权系数，最大限度地减少平均参数的误差，提高估算储量的精度，具有传统的储量计算方法无可比拟的优越性。总结：地质统计学主要是在结构分析的基础上，采用各种克立格法（kriging）来评估或解决各种（包括矿业领域的）实际问题。由于研究目的及条件不同，有各种克立格法可供使用。所谓克立格法就是一种求最优、线性，无偏内插估计量的方法，即任一待估块段品位真值zv的估计值zv可以通过该待估块段影
4、响范围内几个有效观测值z(x0)的线性组合得到。3加权方法的优缺点：地质统计学特点 5储量计算方法的好坏取决于对矿块品位估值的精度，而矿块品位估计的精度主要决定于加权的方法。传统的地质储量计算的加权方法，一般采用影响多边形法、距离反比法、距离平方反比法及最小二乘法等，不管那一种方法都是简单地把部分钻孔品位当作一个块段的品位，或者把若干样品的品位延伸到一个大的体积上去。这种方法对于品位变化不大、矿体比较简单的矿床是可行的，对于品位分布不均匀、矿体复杂的矿床。如果不考虑品位空间的变异性，就必然存在着偏差，而传统的地质储量计算的加权方法只是应用矿体厚度、矿体纵垂直面或水平面的面积、样品长度以及单工程
5、之间的距离等因素来加权，而未考虑到品位的空间变化。传统的储量计算方法的另一个不足之处是样品加权方法的选择。一般来说，当样品存在显著的屏蔽效应时，通常采用影响多边形法，当屏蔽效应微弱时，常采用用距离反比法，而在非平稳的情况下应采用最小二乘法。未对矿床的分布特征进行详细的研究之前，是很难决定采用哪一种加权方法的。应用地质统计学方法进行储量计算正好避免了上述两个缺点，因为地质统计学方法储量计算的加权因子是以矿床的各个方向变异函数的块金常数，基台值和变程为基础计算出来的，这种加权方法充分考虑了矿体的空间变化及其品位空间变化特征，并且采用了无偏的、误差最小的数理统计方法计算样品的加权因子和块段的品位。传
6、统储量估算的缺点：基于经典统计学的传统矿产储量计算方法的不足传统的矿产储量计算方法的不足之处如下:1）把部分钻孔的品位当作一个块段的品位，从而使高品位估计偏高，低品位估计偏低；2）没有充分考虑到矿石品位的空间变异性，在计算块段平均品位时，每一个样品的贡献仅仅是若干个几何因素；3） 考虑到矿化强度在空间的分布特征，而这一点对于地质与采矿又十分重要；4） 当经济条件及矿产品市场价格以及采矿方法需要改变时，传统储量计算方法的适应能力极差。地质统计学用于物、化探遥感及其他地质数据处理方面最常用的是泛克里格法，这是因为这些数据在大范围内具有方向性的趋势变化（即非平稳性），这种趋势性变化称之为漂移，漂移表
7、示某区域化变量在空间域中的趋势变化（如矿化的变化趋势）。4地质统计学应用特点地质统计学在矿业中已广泛应用,归纳起来,它有如下特点:(1)地质统计学不是简单地把概率统计理论、方法直接搬到地质采矿领域中来套用,而是从地质、采矿实际出发,根据矿床地质变量本身的特点选择合适的数学概念、理论、方 法,并加以改造、创新,使之适应地质矿业生产特殊性的需要。(2)它可最大限度地利用勘探工程所提供的各种信息。比如在用克立格法估计矿床中某块段的平均品位时,不仅考虑了块段范围内的样品数据,而且还考虑了落在块段外的邻近样品的数据;不仅考虑待估块段与信息样品之间位置关 系,同时还考虑各信息样品彼此之间的空间位置关系;除
8、了考虑上述几何因素外,还考虑品位空间分布的结构特征。(3)它既可进行储量的整体估计,又可进行储量的局部估计。传统的储量计算方法提供的只是若干个勘探块段的储量。而用地质统计法可分别算出矿床中所有不同面积开采块段的品位和储量。这样,就能更好地满足矿山设计的需要,并有利于矿床地质勘探、矿山设计和开采三个阶段的相互衔接。5 样古典统计学分析的目的：统计分析是结构分析、套合结构的研究及克立格方案设计和确定的基础。通过研究区域变量的统计特征,才能了解区域化变量的数值分布特征与矿床成因的内在联系。 1） 为品位插值过程确定特高截值品位；2） 确定品位分布；3） 经典统计学用于初步检查总的样本数和矿化样本数。
9、4） 直方图，累积频率图和概率图都能显示关于样本品位分布的信息。直方图：1) 直方图的区间大小需要被选择，这样一来，可以使分布的形状很明显。区间大小一定要小到显示所有的外形，并且要大到包括足够的数据。2) 直方图显示两组样本数，一个是低的背景品位值，另一个是高品位值，在两者之间有一个较为不易察觉地突变。其它诸如平均值、中值等数据都显示在直方图的右侧。概率图：1） 在概率图中，线角度的改变有助于指示背景值和出现矿化品位值处的突变品位。2） 也就是说，这个值是区分矿带和围岩的边界品位。此品位用于从钻孔中圈定矿带轮廓线的品位值。此品位作为界定矿化带多边形的边界值。3） 获取区分背景品位和矿化品位的边
10、界值，它可以是概率图中的拐点值，也可以是相关政府部门规定的值。品位组合划分组合样原因：参与克立格法品位推估的样品是通过地质勘探及生产勘探获得的，因为岩心长度的变化，各样品段长度不一，应用地质统计学方法进行储量估算时，要求所有的样品具有相同的承载，这就需要按照一定的方法及长度进行样品的组合工作。因为地质统计学的计算要求有效数据必须确定在同等大小的承载上,以保持其均匀性。即应确保每个样品的权大小一致,以达到等效支撑。首先组合长度必须选得合适。因为组合后会产生平滑效应(即方差变小)且组合长度越大平滑效应也相应增大,但也不宜选得过小,以免造成人为的小承载信息,一般以不小于平均实际矿芯长度为宜。在区域化
11、变量选定之后就要对样品进行组合。组合样长：设置样品组合长度等于平均样品区间长度。6 样品组合方法及组合样长度将小规格样品转化成大规格组合样将得出3种。结果:(1)沿钻孔将大量样品分群；(2)将异己样品修匀掉；(3)将样品转化成共同长度。然而,由于勘探时钻孔往往具有一定的倾角,如果按照固定的方法(如按台阶组合)进行组合,将不能获得同等长度的样品支撑。另一方面,许多情况下高品位样品长度较短,被低品位样品所包围,这时样品组合导致的样品值平均就减少了数据的变异性,因此样品组合方法及长度需要合理确定。采用何种方法进行样品组合,按照地质统计学的要求,一个根本的原则应使所有的组合样落在相同的承载上。常用的组
12、合方法有两种:1） 不考虑钻孔的倾角变化,按固定的垂直长度进行组合。2） 考虑钻孔的倾角变化,沿钻孔按固定长度进行组合。很显然第二种方法将可以获得长度相等的组合样段。关于组合样长度的选取,一个普遍接受的原则是向上组合(从孔底开始向上组合)比向下组合(从孔口开始向下组合)更为可靠,组合样长度不应明显小于平均的样品长度,这样才可适当减少样品数量,适应计算机处理能力。同时也不应过大,因为这一方面将导致样品数目过少,在后面品位推估时,为了找到已知样品,需加大估值临域,另一方面会出现样品过度修匀,减少了样品的变异性。一般取单元块高度的一半。7样品品位分布形式 品位分布形式对克立格估值的精度具有极大的影响
13、。这是因为普通克立格法具有“数据的权重独立性”的重要特征,也就是说，空间上各样品对待估块段的贡献仅与其位置有关、而与其数值大小无关。这一特征只有在样品品位满足正态分布时才较为合理,得到的克立格估值结果才较为精确。但是对实际的矿床,在进行样品品位统计分析时,经常会出现偏离正态分布的情况。这些偏离有些确实属于非正态,而有些则属于因为不良因素的存在而导致的假象。确定样品分布形式的影响因素,对正确掌握样品品位分布形式具有非常重要的意义。概括起来,导致样品品位高度歪曲分布的因素主要有3个方面:(1)地壳中元素的丰度;(2)特异值的存在;(3)多次成矿导致的品位模式混合。确定样品品位分布形式的重要途径是绘
14、制直方图。因此,无论是否歪曲分布、或无论是何种影响因素导致的歪曲,确保直方图绘制质量都非常重要。8. 数据统计特征分析及预处理统计分析是结构分析、套合结构的研究及克立格方案设计和确定的基础。通过研究区域变量的统计特征,才能了解区域化变量的数值分布特征与矿床成因的内在联系。用于计算变异函数的数据要服从正态分布。在实际工作中，某些区域化变量(如某金属品位)若不服从正态分布，则必须对数据进行预处理。为此可以对原始数据取对数看其是否服从对数正态分布，如仍不服从正态分布则可用y=ln(x+a)代替原始数据X使区域化变量呈正态分布。这种分布类型称为三参数对数正态分布。其中a为第三参数，它可根据直方图、对数
15、概率纸或其它检验方法来确定,它可以是正数或负数。3. 实验变异函数计算方法(1) 通过“变程”能反映出变量的影响范围;(2) 变异函数在原点处的性状可反映出变量空间的连续性;(3) 不同方向上的变异函数可反映出变量在不同方向上的异向性；(4) 块金常数C0的大小可反映出区域化变量随机性的大小。4交叉验证克立格估值是一种线性、无偏、最优的内插估计，因而我们要使其实际方差/理论估计方差趋近于1,只有满足这个条件才能达到线性、无偏、最优的目的。5. 各向异性是品位在一个方向上的首选连续性；各向同性意味着样品在所有方向上是相当的。所有的矿床应该都显示了各向异性，特别是金矿，变异性非常大并且对其他方向来说更倾向于一个方向的连续性，这反映了矿床的种类和矿石的类型。6 设置矿块尺寸时必须考虑SMU（最小开采单元）、钻孔间距以及矿床类型。母块可以用于估值，子块可以提高精度以得到精确的体积。7古典统计学分析：变异函数：1） 第一步是生成全方向变异函数。全方向变异函数将指示样品总体的大致范围和异常，以及是否容易得到好的方向变异函数，也可以帮助判断滞后距的大小。2） 具有最大变程的变异函数将显示各向异性的主轴的倾
