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1、一、选择题1(2011安徽高考)若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15B12C12 D15解析：a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.答案：A2向量v(an1，)，v是直线yx的方向向量，a15，则数列an的前10项和为()A50 B100C150 D200解析：依题意得an1，化简得an1an.又a15，所以an5，数列an的前10项和为51050.答案：A3等差数列an中，a10，公差d0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是
2、()解析：Snna1d，Snn2(a1)n，又a10，公差d0，所以点(n，Sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧答案：C4已知函数f(x)若数列an满足anf(n)(nN*)，且an是递减数列，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：f(n)是递减数列，即解得a.答案：C二、填空题5(2011北京高考)在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解析：设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an| 2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案：22n
3、16设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，xn_，令anlgxn，则a1a2a99的值为_解析：yxn1，y(n1)xn，它在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，它与x轴交点的横坐标为xn1.由anlgxn，得anlgnlg(n1)，于是a1a2a99lg1lg2lg2lg3lg99lg100lg1lg100022.答案：27(2011陕西高考)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_(米)解析：当放在
4、最左侧坑时，路程和为2(01020190)；当放在左侧第2个坑时，路程和为2(1001020180)(减少了360米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为2(201001020170)(减少了680米)；依次进行，显然当放在中间的第10、11个坑时，路程和最小，为2(908001020100)2 000米答案：2 000三、解答题8已知二次函数f(x)x22(103n)x9n261n100(nN*)(1)设函数yf(x)的图像的顶点的横坐标构成数列an，求证：数列an是等差数列；(2)在(1)的条件下，若数列cn满足cn1(nN*)，求数列cn中最大的项和最小的项解：(1)证明：yf(x)的图像的
5、顶点的横坐标为x103n，an103n，anan13.an是等差数列(2)cn111，当n2时，c2，当n3时，0且中最小的项为c21，最大的项为c33.9(2011嘉兴模拟)数列an的前n项和为Sn，若a12，且SnSn12n(n2，nN*)(1)求Sn；(2)是否存在等比数列bn满足b1a1，b2a3，b3a9？若存在，则求出数列bn的通项公式；若不存在，则说明理由解：(1)因为SnSn12n，所以有SnSn12n对n2，nN*成立即an2n对n2成立又a1S121，所以an2n对nN*成立所以an1an2对nN*成立所以an是等差数列所以Snnn2n，nN*.(2)存在由(1)知an2n
6、对nN*成立，则a36，a918.又a12，所以由b1a1，b2a3，b3a9，得3.即存在以b12为首项，公比为3的等比数列bn，其通项公式为bn23n1.10已知数列an满足a11，a24，an22an3an1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an的前n项和Sn，求使得Sn212n成立的最小整数n.解：(1)由an22an3an10得an2an12(an1an)，数列an1an是以a2a13为首项，公比为2的等比数列an1an32n1，n2时，anan132n2，a3a232，a2a13，累加得ana132n23233(2n11)，an32n12(当n1时，也满足)(2)由(1)利用分组求和法得Sn3(2n12n221)2n3(2n1)2n，Sn3(2n1)2n212n得32n24，即2n823，n3，使得Sn212n成立的最小整数n4.
