人教版小学数学六年级数与代数知识

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1、人教版小学数学六年级数与代数知识梳理（数与代数部分）总复习主要知识点（数与代数部分）第一章数和数的运算一概念（一）整数1、整数的意义自然数和0都是整数。像-1, -2,-3这样的数也叫整数。2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1, 2, 3叫做自然数。一个物体也没有,用 0 表示。 0 也是自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数 法。4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5、数的整除整数a除以整数b（b工0 ,除得的商是整数而没有余数，我们就说 a

2、能被b 整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b （bz0整除，a就叫做b的倍数， b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为 35能被 7整除，所以 35是 7的倍数， 7是35的约数。一个数的约数的个数是无限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本 身。例如： 10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 3 的倍数有： 3、6、9、12-其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。个位上是 0、 2、 4、 6、 8的数，都能被 2整除，例如： 202、 480、 304，都 能被

3、2 整除。个位上是 0或5的数,都能被 5整除,例如： 5、 30、 405都能被 5整 除。一个数的各位上的数的和能被 3整除,这个数就能被 3整除,例如： 12、 108、 204 都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被 9整除,这个数就能被 9整除。能被 3整除的数不一定能被 9整除,但是能被 9整除的数一定能被 3整 除。一个数的末两位数能被 4（或 25）整除,这个数就能被 4（或 25）整除。例如：16、 404、 1256都能被 4整除, 50、 325、 500、 1675都能被 25整 除。一个数的末三位数能被 8（或 125）整除,这个数就能被 8（或 125）整 除。例

4、如： 1168、 4600、 5000、 1 2344都能被 8整除, 1125、 13375、 5000都能 被 125 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数,如 果只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）, 100以内的质数 有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12 都是合数。1 不是质数

5、也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然 数按其约数的个数的例外分类，可分为质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的 因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3X5 3和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数 28=2X 2X 7几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几 个数的最大公约数，例如 12的约数有 1、2、3、4、6、12；18的约数有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6是 12和 1 8的公约数， 6是它们的最大公 约数。公

6、约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种 情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个例外的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。例如：15和 7互质，14和 7不互质。两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几 个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8 10、12、14、16、183的倍数有3、6、9、12、15、18-其中6、12、是2、3的公倍数，6 是

7、它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是无限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1 小数的意义把整数1平衡分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之 几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之 几在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一 ”和整数部分的最低单位 “一”之间的进率也是 10。2 小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25、 0.

8、368都是纯小 数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、 5.26 都是带小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：41.7、25.3、 0.23 都是无限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做 无限小数。例如：4.333.1415926无限不循环小数：一个数的小数部分， 数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：n循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数 叫做循环小数。例如：3.5550.033312.109109一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

9、例如：3.99 的循环节是“9” 0.5454 的循环节是“54”纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 0.5656混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.12220.03333写循环小数的时候，为了简易，小数的循 环部分只需写出一个循环节”并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆 点。如果循环节只有一个数字”就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写 作0.5302302 简写作。（三）分数1 分数的意义把单位 “1平”衡分成若干份”表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里”中间的横线叫做分数线；分数线下面的数”叫做分

10、母”表示把 单位“1平”衡分成多少份；分数线上面的数叫做分子”表示有这样的多少份。把单位 “1平”衡分成若干份”表示其中的一份的数”叫做分数单位。2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数”叫做假分数。假分数 大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数”通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数”叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来 分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百

11、分率或百分 比。百分数表示的两个数量间的关系，而不是表示一种数量，所以不带单位名 称。二方法（一）数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个 级的读法去读，再在后面加一个 “亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其 它数位持续有几个 0都只读一个零。 3000600（读成“三百万六百 ”或“三百万零 六百”都对2. 整数的写法：（略）（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写便当，常常把它改写成用 “万”或“亿 ”作单位的 数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成相似数。1. 确凿数：在实际生活中，为了计数的简易，可以把一个较大的数

12、改写成以 万或亿为单位的数。改写后的数是原数的确凿数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是 125430万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。2. 相似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的 尾数，用一个相似数来表示。例如： 1302490015省略亿后面的尾数是 13 亿。3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去 掉；如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一 位进 1。例如：省略 345900万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420亿后面 的尾数约是 47 亿。4.

13、大小比较1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同， 就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一 位，哪一位上的数大那个数就大。2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整 数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分 位上的数大的那个数就大3. 比较分数的大小 :分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的 数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数 的大小。（三）数的互化1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，

14、能约分的要约分。2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成无限小数，有的不能除 尽，不能化成无限小数的，大凡保留两位小数。3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成无限小数；如果分母中含有 2和 5以外的质因数，这个分数就不 能化成无限小数。4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点 向左移动两位。6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小 数），再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约

15、成最简分数。（四）数的整除1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去 除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数持续去除，一直除到所得的商只有公约数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这 几个数的的最大公约数。3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公 约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求 积，这个积就是这几个数的最小公倍数。（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除 到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化 成用这个最小公倍数作分母的分数。三性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的 倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原