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1、高考数学精品复习资料 2019.5第3讲 模拟方法概率的应用1(20xx广州模拟)已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C. D.解析：选A.试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成所求事件的区域长度为1 min，故P.2(20xx高考湖北卷)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石 B169石C338石 D1 365石解析：选B.设1 534石米内夹谷x石，则由题意知，解得x169
2、.故这批米内夹谷约为169石3.如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A. B.C. D.解析：选C.当AA的长度等于半径长度时，AOA，A点在A点左右都可取得，故由几何概型的概率计算公式得P，故选C.4任取实数a、b1，1，则a、b满足|a2b|2的概率为()A. B.C. D.解析：选D.建立如图所示的坐标系，因为|a2b|2，所以2a2b2表示的平面区域为图中阴影部分，所以|a2b|2的概率为.5(20xx石家庄一模)已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2 km处， B地在O地正北方向2 km处
3、，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘O地为一磁场，距离其不超过 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()A. B.C1 D1解析：选C.以O为原点建立平面直角坐标系，如图，测绘受磁场干扰的范围是以原点为圆心，半径为的圆及其内部区域，其方程为x2y23，测绘点C所在的轨迹方程为xy2(0x2)，因此测绘员获得数据不准确的概率为线段AB在圆内的长度与线段AB长度的比值因为线段AB的长度为2，而O到线段AB的距离为d，圆O截线段AB所得的弦的长度为22，所以测绘员获得准确数据的概率为1，故选C.6(20
4、xx江西省九校联考)已知P是ABC所在平面内一点，4530，现将一粒红豆随机撒在ABC内，则红豆落在PBC内的概率是()A. B.C. D.解析：选A.由4530可得34()5()0，则有，设C到AB的距离为d，如图所示，则SABC|AB|d，SPCE|AB|dSABC，S四边形ABPEdSABC，所以SPBCSABCSABC，结合几何概型可得所求的概率为.7.如图，在一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积为_平方米解析：设该不规则图形的面积为x平方米，向区域
5、内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375，所以根据几何概型的概率计算公式可知，解得x.答案：8点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_解析：如图可设与的长度等于1，则由几何概型可知其整体事件是其周长3，则所求概率是.答案：9(20xx高考重庆卷)在区间0，5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_解析：因为方程x22px3p20有两个负根，所以 解得p1或p2.故所求概率P.答案：10已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥MABCD的体积小于的概
6、率为_解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，则S四边形ABCDh.又S四边形ABCD1，所以h.若体积小于，则h2，(x，y)|x2y24，所以P(M).1在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率为()A. B.C. D.解析：选C.程序中不等式组表示的平面区域如图所示，面积为44.满足不等式x2y21的点表示的区域如图中阴影部分所示，所占面积为，所以能输出数对(x，y)的概率为.故选C.2已知集合A2，2，B1，1，设M(x，y)|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21内的概率； (2
7、)求以(x，y)为坐标的点到直线xy0的距离不大于的概率解：(1)集合M内的点形成的区域面积S8.因为x2y21的面积S1，故所求概率为P1.(2)由题意，即1xy1，形成的区域如图中阴影部分所示，面积S24，故所求概率为P2.3已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“ab2”为事件A，求事件A的概率；在区间0，2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成
8、立”的概率解：(1)依题意，得n2.(2)记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则取出2个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12种，其中满足“ab2”的有4种：(s，k)，(s，h)，(k，s)，(h，s)所以所求概率为P(A).记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2y24恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2，0y2，x，yR，而事件B构成的区域为B(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率为P(B)1.
