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1、专题02 连接体的机械能守恒1.(14分)(2017河南天一大联考)如图甲所示为古代攻城所使用的重型“抛石机”示意图，图乙是其结构示意图，图中E点为“抛石机”杠杆臂的转轴，BD是是其锁定装置，C端有槽可以放石块，F端放置配重物。解除BD锁定后，杠杆在配重物作用下绕E点旋转，即可将石块抛出。已知某“抛石机”转轴E离地高度为2m，当C端触地时，杠杆与地面夹角为，且sin=，当F端触地时杠杆与地面夹角为45。某次“抛石机”抛出石块的最大高度为20m，不计一切阻力和杠杆质量，重力加速度g=10m/s2。求：（1）石块被抛出时的速度；（2）若被抛出石块的质量为5kg，求配重物的质量。【名师解析】（1）由
2、题给条件， EA=2m，C端触地时，sin=，解得：CE=8m。根据题述当F端触地时杠杆与地面夹角为45，可得EF=2m。石块的最大高度为20m，且速度恰好沿水平方向，逆向可看作是平抛运动，做出抛石机中石块运动示意图如图所示。抛出石块时，CN=10m，石块竖直方向位移为y=PQ=10m石块竖直分速度vy2=2gy，解得：vy=10m/s。设石块抛出时速度大小为v1，由图中几何关系可知v1与水平方向夹角为45，则有v1sin45= vy，解得：v1=20m/s。2.如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，杆上P处固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套一
3、质量m=3kg的滑块A半径R=0.3m的光滑半圆形轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量m=3kg的小球B用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来杆和半圆形轨道在同一竖直面内，滑块和小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响现给滑块A施加一个水平向右、大小为60N的恒力F，则：（1）求把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功（2）求小球B运动到C处时所受的向心力的大小（3）问小球B被拉到离地多高时滑块A与小球B的速度大小相等？解答：（1）对于F的做功过程，由几何知识有 则力F做的功所以，W=60（0.5-0.1）=24J（2）由于B球到达C处时，
4、已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为零，考察两球及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系，得 代入已知量，得 解得因为向心力公式为所以，代入已知量，得（3）当绳与轨道相切时两球速度相等，由相似三角形知识，得代入已知量，得所以，答：（1）把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功为24J（2）小球B运动到C处时所受的向心力的大小是100N（3）小球B被拉到离地0.225m高时滑块A与小球B的速度大小相等点评：本题连接体问题，从功能关系研究物体的速度与高度，关键分析两物体之间的关系和运用几何知识研究物体的位移3(2016山东菏泽高三月考)(20分)质量均为m1 kg的物体A和B分别
5、系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为37的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为h1 m，如图所示。若斜面足够长，B与斜面、细绳与滑轮间的摩擦不计，从静止开始放手让它们运动。(g取10 m/s2)求：(1)物体A着地时的速度大小；(2)若物体A着地瞬间物体B与细绳之间的连接断开，则从此时刻起物体B又回到斜面的底端所需的时间。【名师解析】(1)设物体A着地前瞬间的速度为v，据动能定理mghmghsin (mm)v2解得v2 m/s4(2016安徽安庆高三月考)(20分)如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧
6、相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，斜面倾角为37，重力加速度为g，滑轮的质量和摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。C释放后沿斜面下滑，当A刚要离开地面时，B的速度最大，(sin 370.6，cos 370.8)求：(1)从开始到物体A刚要离开地面的过程中，物体C沿斜面下滑的距离；(2)C的质量； (3)A刚要离开地面时，C的动能。【名师解析】(1)设开始时弹簧压缩的长度为xB，则有kxBmg设当物体A刚要离开地面时，弹簧的伸长量
7、为xA，则有kxAmg当物体A刚要离开地面时，物体B上升的距离与物体C沿斜面下滑的距离相等，为：hxAxB解得：h (3)解法一：由于xAxB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚要离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为v0，由动能定理得：mCghsin mghW弹(mmC)v0其中W弹0解得：v所以EkCmCv解法二：根据动能定理，对C：mCghsin WTEkC0对B：WTmghW弹EkB0其中W弹0又：解得：EkC答案(1)(2) (3) 5（2016石家庄二模）左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定
8、一光滑直杆。质量为ma=100g的小球a套在半圆环上，质量为mb=36g的小球b套在直杆上。二者之间用长为l=0.4m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g=10m/s2。求：（1）小球a滑到与圆环的圆心O等高的P点时向心力的大小；(2) 小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功。【名师解析】（1）（5分）当a滑到与O同高度P点时，a的速度v沿圆环切向向下，b的速度为零，由机械能守恒定律可得： 解得： 对小球a受力分析，由牛顿第二定律可得：（2）（8分）杆与圆相切时，如图所示，a的速度沿杆方向，设此时b的速度为vb，根据杆不可伸长和缩短，有：（2分）由几何关系可得： （1分）在图中，球a下降的高度 （1分）a、b系统机械能守恒： （2分）对滑块b，由动能定理得： （2分）
