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1、 1 专题一集合与常用逻辑用语(见学生用书P1)(见学生用书P1)1常用数集的专用符号自然数集N，正整数集N*或N，整数集Z，有理数集Q，实数集R2集合的关系(1)集合与元素的关系如果a是集合A的元素，那么可表示为aA；如果a不是集合A的元素，那么可表示为aA(2)集合与集合的关系若A是B的子集，则可表示为AB；若A是B的真子集，则可表示为AB(3)集合相等定义：如果两个集合中的元素完全相同，则两集合相等；表示方法：集合A与集合B相等可表示为AB；如果集合A与集合B满足AB且BA，则A与B相等3集合A和B的交集是指由属于A并且属于B的所有元素组成的集合，用符号表示为AB，用描述法表示为ABx|
2、xA，且xB，用Venn图表示为.4集合A和B的并集是指由属于A或属于B的所有元素组成的集合，用符号表示为AB，用描述法表示为ABx|xA，或xB，用Venn图表示为5设集合I为全集，集合A是它的一个子集，A的补集是指由属于集合I，但不属于集合A的所有元素组成的集合，用符号表示为IA，用描述表示为IAx|xI，但xA，用Venn图表示为6ABAAB，ABABA，I(AB)(IA)(IB)，I(AB)(IA)(IB)7四种命题及其关系8充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果pq，qp，则p是q的充要条件9逻辑联结词命题中的或、且、非叫逻辑联结词命题pq
3、，pq，綈p的真假判断pqpqpq綈p真【全,品中&高*考+网】真真真假真假假真假假真假真真假假假假真10.全称量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：xM，p(x)，读作：“对任意xM，都有p(x)成立”11存在量词(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：x0M，p(x0)，读作：“存在一个x0M，使p(x0)成立”
4、12含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)(见学生用书P2)考点一集合及其运算考点精析1集合的元素具有确定性、互异性、无序性，在求解集合问题时，要特别注意这三个性质在解题中的应用即在分析问题时，要看能否利用“三性”找到解题的切入点；题目解答出来后，再检验其元素是否满足“三性”2含参数的集合问题是本部分的一个重要考向，解题时应根据集合元素的互异性多挖掘题目中的隐含条件，并注意分类讨论思想、数形结合思想在解题中的运用3集合问题多与函数、方程、不等式等知识联系在一起，因此要注意不同知识之间的融会贯通，要善于从函数、方程、不等式的角度
5、去理解用描述法表示的集合，从而借助函数、方程、不等式的知识与方法去解决问题4在解题中要特别注意空集的特殊性，它往往导致我们在解题中出现错误，所以要善于总结空集在解题中的特殊性，避免因忽视空集而出现错误例11(20xx北京卷)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB()Ax|3x2 Bx|5x2Cx|3x3 Dx|5x3考点：集合的交集运算分析：集合A、B已知，直接在数轴上将集合A、B表示出来，数形结合求出AB.解析：在数轴上将集合A、B表示出来，如图所示由交集的定义可得，AB为图中阴影部分，即x|3x2答案：A点评：本题主要考查了集合的交集运算，利用数轴进行集合的交、并、补运算是常用方法例 1
6、2(20xx陕西卷)设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN()A0，1 B(0，1 C0，1) D(，1考点：并集及其运算分析：分别求出集合M、N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论解析：Mx|x2x0，1，Nx|lg x0x|0x1，所以MN0，1，故选A.答案：A点评：本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合M、N是解决本题的关键例 13已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，则MN()AM BNCI D考点：集合间的关系分析：本题可利用韦恩图解决，由题可知N是M的真子集解析：由NIM，作韦恩图可知NM，则MNM，故选A.答案：A点评：本题主要考查集合间的关系
7、，用韦恩图可直观解决例 14(20xx长沙二模)若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a、b、c是调和的；若满足ac2b，则称a、b、c是等差的若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”若集合Mx|x|2 014，xZ，集合Pa，b，cM.则：(1)“好集”P中的元素最大值为_；(2)“好集”P的个数为_考点：元素与集合关系的判断分析：(1)根据“好集”的定义，可解关于a，b，c的方程组，用b把另外两个元素表示出来，再根据“集合Mx|x|2 014，xZ，集合Pa，b，cM”构造出关于b的不等式，求出P中最大的元素(2)结合第一问的结果，因为b是整数，可以求出
8、b的最大值，从而确定P的个数解析：(1)，且ac2b，(ab)(a2b)0，ab(舍)，或a2b，c4b.令2 0144b2 014，得503b503，P中最大元素为4b45032 012.(2)由(1)知P2b，b，4b，且503b503，“好集”P的个数为25031 006.答案：(1)2 012(2)1 006点评：这是一道新定义题，关键是理解好题意，将问题转化为方程(组)或不等式问题，则问题迎刃而解规律总结由上述例题可知，对于集合问题的考查，其命题规律如下：1直接送分型：直接给出具体集合(即给出集合元素的集合)，求其交、并、补集运算，或判断其集合间关系，或求其子集的个数由于这类问题比较
9、简单，解答这类问题只需准确把握基本知识和基本方法，即可拿满分，如例11.2具体综合型：求具体集合的交、并、补运算，或判断其集合间关系，或求其子集的个数问题，但在给出具体集合时，不是直接给出，而是用描述法给出，在描述集合元素所具有属性时，往往涉及到不等式，函数与方程等知识，如例12.3抽象集合型：没有给出集合的具体元素，只给出一些性质，如例13.4新定义集合型：给出新定义，结合集合的相应知识进行求解如例14.对策：对于直接送分型问题，准确把握基本知识和方法，注意查漏补缺即可作为二轮复习，我们需要重点关注和重点突破的是后面三种类型变式训练【11】 (20xx福建卷)已知集合a，b，c0，1，2，且
10、下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_解析：由a，b，c0，1，2得，a、b、c的取值有以下情况：当a0时，b1、c2或b2、c1，此时不满足条件；当a1时，b0、c2或b2、c0，此时不满足条件；当a2时，b1、c0，此时不满足条件；当a2时，b0、c1，此时满足条件；综上得，a2、b0、c1，代入100a10bc201.答案：201【12】 (20xx广东卷)若集合E(p，q，r，s)|0ps4，0qs4，0rs4且p，q，r，sN，F(t，u，v，w)|0tu4，0vw4且t，u，v，wN，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)card
11、(F)()A50 B100C150 D200解析：当s4时，p，q，r都是取0，1，2，3中的一个，有44464种；当s3时，p，q，r都是取0，1，2中的一个，有33327种；当s2时，p，q，r都是取0，1中的一个，有2228种；当s1时，p，q，r都取0，有1种，所以card(E)642781100.当t0时，u取1，2，3，4中的一个，有4种；当t1时，u取2，3，4中的一个，有3种；当t2时，u取3，4中的一个，有2种；当t3时，u取4，有1种，所以t、u的取值有123410种，同理，v、w的取值也有10种所以card(F)1010100，所以card(E)card(F)100100
12、200，故选D.答案：D【13】 (20xx余姚模拟)对于函数f(x)，若存在区间Am，n，使得y|yf(x)，xAA，则称函数f(x)为“和谐函数”，区间A为函数f(x)的一个“和谐区间”给出下列4个函数：f(x)sin；f(x)2x21；f(x)|2x1|；f(x)ln(x1)其中存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为()A BC D解析：中，若f(x)sin的周期是4，由正弦函数的性质我们易得，A0，1为函数的一个“和谐区间”；同时当A1，0时也是函数的一个“和谐区间”，不满足唯一性中，若f(x)2x21，当A1，1时，f(x)1，1，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A1，1一个f(x)2x21满足题意中，由幂函数的性质我们易得，M
