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1、阿贝成像原理与空间滤波一个光信号与它的频谱是同一事物在两个空间的表现，光信号分布于坐标空 间(x, y),而它的频谱存在于频率空间(fx，fy)o由信号到频谱可以通过透镜来实 现。1873年阿贝(E.Abbe, 18401905)在显微镜成像原理的研究中，首次提出了在相干光照明下显微镜两次成像的概念。阿贝成像理论以及阿贝波特实验 告诉人类：可以通过对信号的频谱进行处理(滤波)来达到对信号本身作相应处理 的目的。这正是现代光学信息处理最基本的思想和内容。本实验对加深傅里叶光 学空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解，熟悉阿贝成像原理，了解透镜孔径对成像分辨率的影响以及对研究现代光学信息处理均有
2、十分重要的意义。、实验目的1. 了解信号与频谱的关系以及透镜的傅里叶变换功能。2. 掌握现代成像原理和空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频”和 “合成”的作用。3. 掌握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学 信息处理基本思想的认识。二、实验原理1、光学傅里叶变换一个光学信号g(x, y)是空间变量x, y的二维函数，其傅里叶变换被定义为：G(f , f ) = g(x,y)e0(fxx+fyy)dxdy = FTg(x,y)(1)xyg符号FT表示傅里叶变换。G(f ,f )本身也是两个自变量f ,f的函数。f ,f分 x yx yx y别是与x, y方向对应的空间频
3、率变量。G(/ ,f )被称为光信号g(x, y)的傅里叶频 谱，亦称空间频谱。一般地说，g(x, y)是非周期函数，G(f ,f )应该是f , f的 x yx y连续函数。式(1)的逆运算被称为逆傅里叶变换，即g(x, y) = G(f ,f )ej2叫fxx+fyy)df dfx yx yg上式可以理解为，一个复杂光学信号可以看作是由无穷多列平面波的干涉叠加组 成，每列平面波的权重就是G(f ,f )。应该指出，式(1)、(2)所表的傅里叶变换运算是通过透镜来完成的。换句话说, 透镜(正透镜)除了具备我们已熟悉的成像功能外，还有一个功能就是能完成傅里 叶变换，这是现代光学赋予它的新的任务
4、。以图1中的正交光栅作为物信号为例子。如果在焦距为F的会聚透镜的前焦 面上放一振幅透过率为g(x,y)的图像作为物，并以波长为 的单色平面波垂直照 明图像，则在透镜后焦面(x,y)上的复振幅分布就是g(x, y)的傅里叶变换，故该 面称为频谱面(或傅氏面)，且频谱面上的光强分布则为G(f ,f )2，称为功率谱,x y也就是物的夫琅和费衍射图。图1宓的夫琨和费衍射SHE2、阿贝成像理论阿贝研究显微镜成像时，提出了一种不同于几何光学的新观点，即将物像看 成是不同空间频率的集会，在相干光照明下，显微镜物镜的成像过程分两步完成， 如图2所示：第一步是入射光经物平面P1发生夫琅禾费衍射，衍射光在物镜后
5、 焦面P2,即频谱面上形成空间频谱(夫琅和费衍射图样)，这是衍射所引起的“分 频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面P3上相干叠加而形成 物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。这两步从本质上讲对应着两次傅里 叶变换。如果这两次傅里叶变换完全理想，即信息没有任何损失，则像和物完全 一样。这也是人们常说的“两次衍射成像理论”一一阿贝成像理论。阿贝成像理 论不仅用傅里叶变换阐述了显微镜成像的机理，更重要的是首次引入频谱的概 念，启发人们用改造频谱的手段来改造信息。物面3)AI频谱面I SPi图2阿贝成像原理示意图3、光学信号的空间滤波如前所述，光学信号经傅里叶变换透镜变换在频谱面上形成
6、信号的频谱(信号的夫琅和费衍射图样）。如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱中某一 些空间频率成分，或改变某些分量的位相，则将明显地影响图像，这就是空间滤 波。光学信息处理的实质就是设法在频谱面上滤去无用信息分量或改变某些分量 而保留有用分量，从而在输出面上获得所需要的图像信息。如阿贝一一波特实验，用平行相干光束照射正交光栅，在成像透镜的后焦平 面上出现周期性网格的傅里叶频谱（如图1所示），由这些傅里叶频谱分量的再组 合，从而在像平面上再现光栅的像。若把空间滤波器（即各种遮档物，如光圈、 狭缝、小黑屏）放在频谱面上，就能以不同方式改变像的频谱，从而在像平面上 得到由改变后的频谱分量重新组合
7、得到的对应的像，如图3所示。5)(h)(d)（门m 39滲水w-她L:/小皿1何列住 h 哮mj? m图3阿贝一波特实验原理示意图总之，空间滤波是光学信号处理的一种重要技术，它是通过对物频谱的改造 处理来达到对信号（物分布）作相应改造处理，这也正是相干光信息处理的基本思 想与内容。实验设备10：二维架（SZ-07）11：白屏（SZ-13）12：升降调节座（SZ-03）13：三维平移底座（SZ-01）14：二维平移底座（SZ-02）15：三维平移底座（SZ-01）16：二维平移底座（SZ-02）17：升降调节座（SZ-03）1： He-Ne激光器L2：激光器架（SZ-42）3：扩束器 L（f，=
8、6.2 或 15 mm）4： 二维架（SZ-07）5：准直透镜 L2 （f, =190 mm）6： 二 维架（SZ-07）7：光栅（20L/ mm）8：干版架（SZ-12 ）或双棱镜调节架9：变换透镜 L3（f，=225 mm）15610La12141713傅 氏 面/+a7839E L K物（光栅）16四、实验内容1、阿贝成像实验的光路调整：1) 用L和L2组成扩束器，以其出射的平行光束垂直地射在铅直方向的光栅上。2) 在离光栅(物)2 m 以外放置白屏，前后移动变换透镜，在屏上接收光栅像。2、傅里叶光学空间频谱观察：1) 在l3后焦面(傅氏面)处置一可调狭缝光阑，挡住频谱0级以外的光点，观
9、 察像屏上是否还有光栅像。2) 调节狭缝宽度，使频谱的0级和 1 级通过光栏，观察像面上的光栅像；然后 撤出光阑，让更高级次的衍射都能通过，再观察像面上的光栅像。比较这两 种情况下光栅像有何变化。3) 白屏放在傅氏面上，观察0级至+1、+2级或-1、-2级衍射极大之间的距离。4) 二维的正交光栅替换一维光栅，让竖向的一系列光点通过铅直的狭缝光阑， 观察像面上栅缝的方向。5) 将光阑转 90，再观察像面上栅缝的方向.6) 逐一完成表一中不同光阑的实验内容。表一 空间滤波实验结果对照表输 入 图 像滤波器通 过 的 频 谱输 出 图 像说 明频谱全部 通过，输出 物原像。频谱在竖 直方向上 通过，
10、输出 水平横线。频谱在水 平方向上 通过，输出 竖直横线。频谱在45 斜方向 分量通过， 输出斜线 空频增大。频谱在-45 斜方向 分量通过， 输出斜线 方向与左 对称。挡去1 级分量，输 出网格空 频加倍。只让0级 通过，网格 全部消失。挡去0级， 输出网格 像衬度反 转。3、空间滤波实验和图像分析：1) 用网格字“光”替换正交光栅，观察频谱和像。2) 再将一个可变圆孔光阑放在傅氏面上，圆孔由大变小，直到只让光轴上一个 光点通过为止，比较滤波前后，网格字像构成的变化。五、实验要求1) 完成实验内容2) 完成实验报告，报告内容包括以下几点(1) 本实验原理的简要说明；(2) 实验结果说明，填写表一；六、注意事项1) 在进行实验过程中，不要振动测量台2) 严禁用手触摸各光学元件。 实验结束后注意将激光器电源关闭。
