《数学 理一轮教学案：第十二章第3讲 二项分布及其应用、正态分布 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 理一轮教学案：第十二章第3讲 二项分布及其应用、正态分布 Word版含解析（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第3讲二项分布及其应用、正态分布考纲展示命题探究1条件概率及其性质条件概率：一般地，设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率条件概率的性质：(1)非负性：0P(B|A)1.(2)可加性：如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)2事件的相互独立性设A，B为两个事件，若P(AB)P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立两个事件的相互独立性可以推广到n(n2，nN)个事件相互独立，即若事件A1，A2，An相互独立，则这n个事件同时发生的概率P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)3独立重复试验与二项分布(1)
2、独立重复试验：一般地，在相同的条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验(2)二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.则称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p)，并称p为成功概率注意点独立重复试验的条件(1)每次试验在相同条件下可重复进行(2)各次试验是相互独立的(3)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.1思维辨析(1)条件概率一定不等于它的非条件概率()(2)相互独立事件就是互斥事件()(3)对于任意两个事件，公式P(AB)P(A)P(B)
3、都成立()(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(ab)n二项展开式的通项公式，其中的ap，b1p.()答案(1)(2)(3)(4)2把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()A. B.C. D.答案A解析解法一：利用条件概率公式P(B|A).解法二：事件A包括的基本事件为正，正，正，反，AB包括的基本事件为正，正，因此P(B|A).3一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是()A. B.C. D.答案A解析由独立重复试验的定义知：在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是PC23.考法综述条件概
4、率在近几年高考中时常出现，难度较小首先判断出条件概率问题，然后正确使用条件概率公式计算而相互独立事件是高考考查的重点，一些较为复杂的问题可以拆分为一些简单的互斥事件和独立事件的组合，然后进行求解难度中易二项分布是高考热点，一般会综合相互独立事件和互斥对立事件进行考查命题法1条件概率的计算典例1某工厂生产了一批产品共有20件，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽取2件求：(1)第一次抽到次品的概率；(2)第一次和第二次都抽到次品的概率；(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率解设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到次品”为事件B，事件A和事件B相互独立依题意得：(
5、1)第一次抽到次品的概率为P(A).(2)第一次和第二次都抽到次品的概率为P(AB).(3)解法一：在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为P(B|A).解法二：第一次抽到次品后，还剩余产品19件，其中次品4件，故第二次抽到次品的概率为P(B).【解题法】条件概率的求法(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A).注意：事件A与事件B有时是相互独立事件，有时不是相互独立事件，要弄清P(AB)的求法(2)当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B|A).
6、命题法2相互独立事件的概率典例2如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率解记Ai表示事件“电流能通过Ti”，i1,2,3,4，A表示事件“T1，T2，T3中至少有一个能通过电流”，B表示事件“电流能在M与N之间通过”(1) ，A1，A2，A3相互独立，P()P( )P()P()P()(1p)3，又P()1P(A)10.9990.001，故(1p)30.001，解得p
7、0.9.(2)BA4(A1A3)( A2A3)，P(B)P(A4)P(A1A3)P( A2A3)P(A4)P()P(A1)P(A3)P()P()P(A2)P(A3)0.90.10.90.90.10.10.90.90.9891.【解题法】相互独立事件概率的求法(1)首先要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否相互独立、是否对立)，正确区分“互斥事件”与“对立事件”当且仅当事件A和事件B相互独立时，才有P(AB)P(A)P(B)(2)A，B中至少有一个发生：AB.若A，B互斥：P(AB)P(A)P(B)，否则不成立若A，B相互独立(不互斥)，则概率的求法：方法一：P(AB)P(AB)P(A)P(B)
8、；方法二：P(AB)P(A)P(B)P(AB)1P()P() (3)某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高准确率要注意“至多”“至少”等题型的转化命题法3二项分布的应用典例3甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设每人连续2次未击中目标，则终止其射击问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？解(1)记“甲连续射击4次，至少有1次未击中目标
9、”为事件A1，则事件A1的对立事件为“甲连续射击4次，全部击中目标”由题意知，射击4次相当于做4次独立重复试验故P()4.所以P(A1)1P()1.所以甲连续射击4次，至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰好有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰好有3次击中目标”为事件B2，则P(A2)C242，P(B2)C343.由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)P(A2)P(B2).所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.(3)记“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i1,2,3,4,5)，则A3D5D4( D
10、1D2)，且P(Di).由于各事件相互独立，故P(A3)P(D5)P(D4)P()P( D1D2).所以乙恰好射击5次后，被终止射击的概率为.【解题法】独立重复试验与二项分布问题的解题策略(1)n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率n次独立重复试验中事件A恰好发生k次可看作是C个互斥事件的和，其中每一个事件都可看作是k个A事件与nk个事件同时发生，只是发生的次序不同，其发生的概率都是pk(1p)nk.因此n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为Cpk(1p)nk.(2)判断某随机变量是否服从二项分布的方法在每一次试验中，事件发生的概率相同在各次试验中的事件是相互独立的在每一次试验中，试
11、验的结果只有两个，发生与不发生1投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432C0.36 D0.312答案A解析根据二项分布，由题意得所求概率PC0.62(10.6)C0.630.648.2某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75C0.6 D0.45答案A解析设某天空气质量为优良为事件A，随后一天空气质量为优良为事件B，由已知得P(A)
12、0.75，P(AB)0.6，所求事件的概率为P(B|A)0.8，故选A.3已知随机变量X服从二项分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，则p_.答案解析根据二项分布的期望与方差由题知得p.4.某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如图所示(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值解(1)甲(791113131623
13、28)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25.甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大所以乙同学做解答题相对稳定些(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别为P1，P2，两人失分均超过15分的概率为P1P2，X的所有可能取值为0,1,2.依题意，XB，P(Xk)Ck2k，k0,1,2，则X的分布列为X012PX的均值E(X)2.5在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格
14、和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率解(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4，利润产量市场价格成本，X所有可能的取值为5001010004000,500610002000，3001010002000,30061000800.P(X4000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.4
