特殊平行四边形专题总结

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1、特殊平行四边形专题总结特殊平行四边形专题总结一、菱形（一）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（二）菱形的性质：1、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，每条对角线所 在的直线都是菱形的对称轴，两条对角线的交点是菱形的对称中心；2、菱形的四条边相等3、菱形的对角线相互垂直（三）菱形的判定:1、对角线相互垂直的平行四边形是菱形2、四条边相等的四边形是菱形注意：1、菱形是特殊的平行四边形，因此菱形具有平行四边形的所有性质2 、菱形的两个判定定理有着不同的适用范围，在应用是应要注意区分题型一：求与菱形有关的图形面积 例1:已知BD是 ABC的角平分线，DE BC，交AB于点E.（1）如图一，

2、求证：BED是等腰三角形;（2）如图二，在线段BC上取一点F ,使四边形BFDE是菱形，连结EF交BD于 点0 ,在不添加任何辅助线的情况下，请写出与 BEF面积一定相等的所有三角 形（不包括BEF本身）图一1、如图，四边形 ABCD是菱形，AC二8, DB =6, DH _ AB与点H , ()55a.24B.12C.12D.24ADB例2BHoo题型二：综合运用菱形的性质与判定解题例2:如图，E, F为线段BD的两个三等分点，四边形 AECF是菱形(1)试判断四边形ABCD的形状，并加以证明;(2)若菱形AECF的周长为20，BD的长为24,试求四边形ABCD的面积2、如图，已知E,F分别

3、是平行四边形ABCD的边BC,AD的中点，且.BAC = 90(1)求证：四边形AECF是菱形;(2)若AB =5.3,BC =10,求菱形AECF的面积题型三：与菱形有关的图形变换问题例 3:如图，在 ABC和：EDC 中, AC =CE =CB =CD, ACB =/DCE =90 , AB与CE交于点F , ED与AB、BC分别交于M、H .(1) 求证：CF 二 CH ；(2) 如图2, ABC不动，将 EDC绕点C旋转到.BCE =45时，试判断四边形ACDM是什么四边形，并证明你的结论。D3、如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心0处，折痕为EF ,若菱形ABC

4、D的边长为4cm, ZA =120 :则EF = cm.D二、矩形（一）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（二）矩形的性质：1、矩形是中心对称图形，两条对角线的交点是矩形的对称中心;2、矩形的四个角都是直角3、矩形的对角线相等4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（三）矩形的判定：1、对角线相等的平行四边形是矩形2、有三个角是直角的四边形是矩形题型一：综合运用矩形的性质与判定解题例1:如图，在 ABC中，AB=AC=5, BC = 6, AD为BC边上的高，过点A作AE BC，过点D作DE / AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F ，连接BE。求四边形AEBD的面积。B题

5、型二：矩形与菱形等知识的综合 例2:如图，菱形ABCD中，分别延长DC,BC至点E,F ,使CE二CD,CF = CB ,连结 DB,BE,EF,FD .(1) 求证：四边形DBEF是矩形；(2) 如果.A = 60，菱形ABCD的面积为8、3，求DF的长D1、如图，菱形ABCD的对角线AC, BD，相交于点O，过点D作DE/AC，且1 DE AC，连结 CE,OE .2(1)求证：OE 二 CD ；(2)连结AE交OD于点F，若菱形ABCD的边长为2, ABC = 60，求AE的长D题型三：与矩形有关的动点问题例 3:如图，在 ABC 中，AB=3, AC =4, BC = 5, P为边 B

6、C 上一动点，PE _ AB于点E,PF _ AC于点F，求EF的最小值。三、正方形（一）正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫 做正方形（二）正方形的性质：1、正方形的四个角都是直角，四条边相等2、正方形的对角线相等且互相垂直平分（三）正方形的判定：1、对角线相等的菱形是正方形2、有一个角是直角的菱形是正方形3、对角线相互垂直的矩形是正方形4、有一组邻边相等的矩形是正方形题型一：综合运用正方形的性质与判定解题例1:如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分.ADC,EF/CD交AD 边于点F ,连结BD.（1）求证：四边形EFCD是正方形；（2）若 BE =1

7、, DE =2、2,求CD 的值。BC题型二：与正方形有关的开放性的问题例2:如图，在 ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作 BC的平行 线交CE的延长线于点F ,且AF二BD,连结BF .(1) 求证：BD 二 CD ；(2) 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论;(3) 当ABC满足什么条件时，四边形 AFBD为正方形？题型三：与正方形有关的图形变换问题 例3:正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺 时针方向旋转，记旋转角.DAG二，其中0 _180，连结DF,BF ,如图。（1）若-0，则DF二BF ,请加以证明;（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果补充一个条件后能使该逆命题为真命题, 请写出你认为需要补充的一个条件，并说明理由。