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1、精选优质文档-倾情为你奉上龚光鲁, 钱敏平著 应用随机过程教程 及其在算法和智能计算中的应用清华大学出版社,2004目录前言符号说明第1章 概率论精要回顾与补充1 基本框架与典型分布1. 1 概率1. 2 随机变量 1. 3 d维随机向量1. 4 独立性 1. 5 Chebyshev 不等式 1. 6 基本极限与基本极限定理(大数定律与中心极限定理) 1. 7 典型分布 1. 8 次序随机变量的分布2 条件概率，条件分布，条件(数学)期望2. 1 条件概率 2. 2 条件分布 2. 3 条件（数学）期望 2. 4 期望与方差的Wald等式3 统计简要 3. 1 用样本作矩估计 3. 2 最大似
2、然估计 3. 3 线性模型的最小二乘估计及其推广 习题第2章 随机样本生成法 1一维随机数 1. 1 均匀随机变量的计算机模拟 1. 2 分布函数F(x)的随机数1. 3 正态随机数14 Poisson随机数15 混合分布随机数1. 6 Von Neuman 取舍原则 1. 7 Gamma随机数与Beta随机数的生成 2 多维随机数 2. 1 连续型多维随机数 2. 2 离散型多维随机数 2. 3 多维正态随机数 2. 4 多维Beta随机数（Dirichlet随机数）的生成 3附录 用Matlab生成随机数31 Matlab语言的简单提示 32Matlab生成随机数的语句习题第3章 随机过程
3、的一般概念与独立增量过程1 一般概念 1. 1 随机过程与有限维分布族1. 2 独立增量过程2 Poisson 过程与复合Poisson过程 2. 1 事故申报次数的概率模型与Poisson过程2. 2 Poisson过程与指数流的关系 2. 3 与指数流有关的一些随机变量与分布2. 4 常见的推广2. 5 复合Poisson过程3 Brown 运动(Wiener 过程)及其函数 3. 1 历史背景与物理模型 3. 2 Brown 运动 (数学模型) 3. 3 Brown运动的简单性质 3. 4 Brown运动的反射原理及首达性质3. 5 与Brown有关的几个简单随机过程 3. 6 漂移Br
4、own运动 3. 7 几何Brown运动4 简单随机徘徊 4. 1 双侧吸收壁的吸收概率4. 2 随机徘徊的对称原理 4. 3 随机徘徊的首达时刻 4. 4 简单随机徘徊与首达时习题第4章 更新现象及其理论1 Stieltjes 积分2 更新过程的概念 2. 1 作为Poisson过程推广的更新过程 2. 2 更新函数的更新方程 2. 3 年龄与剩余寿命3 更新定理与更新次数的正态近似 3. 1 更新定理 3. 2 更新过程的正态近似 33 Blackwell定理与主更新定理 3. 4 更新间隔为正整值随机变量的更新过程4 更新过程的变种模型41 交错更新过程 42 延迟更新过程 43 带酬更
5、新过程5 再生过程与其相系的更新过程 51 再生过程的概念 5. 2 与再生过程相系的更新过程 5. 3 比例极限定理在再生过程中的应用 5. 4 存储模型的一个例子6 Erlang 更新过程61 Erlang更新过程的定义 62 Erlang 更新过程的矩母函数习题第5章 离散时间的Markov链1 Markov链的概念 1. 1 定义与Markov性质 1. 2 概率转移矩阵 1. 3 时齐的Markov链 1. 4 Markov链的例2 Markov链的状态分类 首达分解, 步转移概率的递推式，矩母函数, 常返性 常返性再访与Markov链的基本结构平均回访时间与正常返性3 Markov
6、链的转移概率的极限与不变分布 不变分布与平稳Markov链 有限状态Markov链的的不变分布与极限分布 转移矩阵的平均极限4 Dobrushin 不等式与指数收敛性 4. 1 Dobrushin 不等式4. 2 Dobrushin 收敛定理5 与常返态相系的延迟更新流, 互通常返Markov链的极限定理 与常返态相系的延迟更新流 互通常返链的极限定理6 停时与强Markov性 停时 强Markov性7 禁忌概率与首达分布 禁忌概率 首达时与首达分布 禁忌概率, 首达分布与平均首达时间8 可逆Markov链与可逆分布可逆Markov链 例 可逆初分布存在性判别法9 分支Markov链(Galt
7、on-Watson简单分支过程)习题第6 章 连续时间的Markov链 (Q-过程) 1 时间连续的Markov链及其转移矩阵 1 定义与等价性叙述2 连续时间的Markov链概率转移矩阵3 连续时间的时齐的Markov链2 Poisson 过程与复合Poisson 过程再访 Poisson 过程作为Markov过程转移矩阵与转移速率阵 复合Poisson 过程的转移矩阵与转移速率阵3 由转移速率矩阵确定的连续时间的Markov链 Kolmogorov 方程及Master 方程 转移速率矩阵的概率含义4连续时间的Markov链的极限分布 连续时间的Markov链的转移矩阵的平均极限 连续时间的
8、Markov链的极限分布5连续时间的Markov链的转移矩阵的不变分布 连续时间的Markov链的转移矩阵及其嵌入链的不变分布连续时间Markov链的遍历极限 对称的与可逆的连续时间的Markov链6 例 连续时间分支过程有限格点上的Ising模型与Gauber动力学生灭类过程系统与有效度7 连续时间的Markov链的模拟与加速收敛 连续时间的Markov链的模拟 加速收敛的均匀化方法习题第7 章 排队过程简介1 排队过程的描述 排队系统 排队系统的一般框图,输入过程与输出过程 可逆性引理2 最简单排队过程Markov排队过程 最简单的排队过程-M/M/1系统 N个服务员的简单排队过程M/M/
9、N 系统 序贯排队与排队网络系统 MM排队系统3 排队系统的一般概念 关于排队论的一般注记 MMN消失制 M/G/1排队系统 G/M/1排队系统4 半Markov过程 半Markov过程半Markov过程的渐近性质5 有限位相型分布( PH-分布) 1 背景2 PH分布(有限位相型分布)3离散位相型分布4PH分布类的封闭性习题 第8章 Markov 链Monte Carlo 方法 计算积分的Monte Carlo方法与采样量估计 用频率估计概率来计算积分的Monte Carlo方法 用样本函数的平均值估计期望来计算积分的Monte Carlo方法 减少方差的技术2 Markov 链Monte
10、Carlo (MCMC) Gibbs 采样 (Gibbs sampler) 按有限状态空间上分布作随机采样的Metropolis-Hasting 方法 通过条件分布对分布作随机采样的Gibbs方法2. 4 MCMC应用于Bayes参数估计3 模拟退火 模拟退火方法的基本想法 有关模拟退火算法的非时齐马氏链的理论背景第9章 以图像信息为背景的随机场, 迭代Markov系统1 有限格点上的Markov随机场与图像 有限格点上的Markov随机场 相邻系统Gibbs随机场 - 邻位势Gibbs场 图像处理的随机过程方法的思路原则简介Gibbs分布的样本的Gibbs采样法 Gibbs分布的模拟退火2
11、时间离散状态连续的Markov链 概率空间再访 时间离散状态连续的Markov链 概率转移核 时齐的连续状态Markov链 例 上函数的最小值位置与模拟退火算法 Dobrushin 不等式.指数遍历性与收敛性3 随机迭代函数系统 1 局部相似性的基本想法 2 轮廓图全体组成的距离空间 3 灰度图与随机迭代函数系统 4. 统计中的Bayes方法与图象的处理, 分割与重建Bayes统计要义 Bayes方法在图像中的应用与观测量不是状态变量时的参数估计 习题第10章 隐马氏模型及其应用 熵与相对熵 离散分布的熵与相对熵. 分布密度的熵与相对熵 隐Markov 模型 一个实例 隐Markov 模型的描述 隐Markov模型的等价表述 非线性滤波作为隐Markov模型的特例在应用中研究隐Markov模型的主要方面 解码问题 - 已知模型与观测时状态的估计 1 出现当前的观测的概率 的计算 解码问题 - 已知模型与观测时状态 的估计 学习问题 -由观测估计模型参数状态链样本已知时的参数的频率估计 模型参数估计的EM算法的思想 隐Markov 模型中M 步骤的解 关于隐Markov 模型 的评注 隐Markov 模型包容度大有非常宽的应用面隐Markov 模型的更为一般的形式 隐Markov模型的应用例子梗概 语音的机器识别 脱机手写体汉字识别 DNA序列片断装配习题
