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1、 成都市9校高三第四次联合模拟文科数学试卷考试时间共120分钟，满分150分试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合,则开始结束AB CD2已知，则复数的实部与虚部的和为A0 B-10 C10 D-53在等差数列中，已知，则A12B18 C24 D30右侧程序框图所示的算法来自于九章算术.若输入的值为16，的值为24，则执行该程序框图输出的结果为（第4题图）A6B7C8 D95直线被圆截得的弦长为A1B2CD46设，则的大小关系是A BCD7若满足不等式，则的最小值是A2 B C4 D58已知函数,在集合中随机取一个数，则事件“”的概率为AB C D9如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面 积为AB C D10定义在上的函数，则满足 （第9题
3、图）的取值范围是A， B， C， D，11已知函数是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则A在上单调递减 B在上单调递增 C在上单调递增 D在上单调递减已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线对称的点，则实数取值范围是A B C D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13已知则 14设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的倍，则的离心率为 15在直角三角形中，,对平面内的任一点，平面内有一点 使得，则 16设为数列的前项和, 已知,对任意,都有， 则的最小值
4、为 .三、解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）如图, 在中, 点在边上, .（）求； （）若的面积是, 求.18（本小题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为（）请将上述列联表补充完整；（）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（）已知在被调查的学生中有5名来自甲班
5、，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率下面的临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：的观测值：（其中）19（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，/，, 点是边的中点, 将沿折起，使平面平面，连接, 得到如图2所示的几何体.（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离. 图1 图2 20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为, 且过点.（）求椭圆的方程；（）若是椭圆上的两个动点,且使的角平分线总垂直于轴, 试判断直线的
6、斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数.（）若函数有零点, 求实数的取值范围；（）证明：当时, .请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数. （）若，求实数的取值范围；（）若，求证：.文数双
7、向细目表 序号知识考点能力要求考点分值识记理解简单应用综合应用1集合的运算52复数的运算53等差数列54框图算法55直线和圆56指数对数的运算57线性规划58几何概率59三视图510函数单调性、偶函数511三角函数 512函数与导数513三角函数514双曲线的离心率515平面向量的运算516数列的最值517正弦定理、余弦定理1218变量的相关性、古典概率1219空间位置关系证明、点到平面的距离1220直线与椭圆综合应用1221函数零点、函数与导数的综合应用122223参数方程、极坐标方程的互化直线参数方程的应用解绝对值不等式及证明10合计150比例文数答案一、选择题 （1）B （2）A （3）
8、C （4）C （5）D （6）B（7）D （8）C （9）A （10）D （11）B （12）A二、填空题 （13） （14） （15） （16）三、解答题(17) 解:() 在中, 因为, 由余弦定理得, 1分 所以, 整理得, 2分 解得. 3分 所以. 4分 所以是等边三角形. 5分 所以 6分()由于是的外角, 所以. 7分 因为的面积是, 所以.8分 所以. 9分 在中, , 所以. 10分 在中, 由正弦定理得, 11分 所以.12分（18）解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：
9、喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100（2）因为所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1， 2，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6种所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为(19) 解：() () 因为平面平面，平面平面， 又，所以平面1分 因为平面，所以2分又所以平面. 4分() ，.依题意，所以，即. 5分 故. 6分 由于平面，, 为的中点,得同理8分所以 9分因为平面，所以. 10分设点到平面的距离为, 则, 11分 所以，即点到平面的距离为. 12分（20）解：() 因为椭圆的离心率为, 且过点, 所以, . 2分 因为, 解得, , 3分 所以椭圆的方程为. 4分 ()因为的角平分线总垂直于轴, 所以与所在直线关于直线对 称. 设直线的斜率为, 则直线的斜率为. 5分 所以直线的方程为,直线的方程为. 设点, ,由消去,得. 因为点在椭圆上, 所以是方程的一个根, 则, 6分所以. 7分同理. 8分所以.
