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1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、若AB为抛物线y2=2px （p0）的动弦，且|AB|=a （a2p）, WJ AB的中 点M到y轴的最近距离是（）AB呼D2、直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M N两点，MN勺中点为P,若kop= （OI为原点），则巴等于（）A.D-.,一 I 1, ,5 、曲线y=x3+yx2在点T （1,不）处的切线与两坐标轴围成的二角形的面积为（4、已知函数f（x）=x3-ax2-ax-1有极大值和极小值，则a的取值范围是（Aav -3 或 a 0B-3 V av 0C-3 V av 6Dav-3 或 a65、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面
2、平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线?有公共渐近线，且过点货（上一2）的双曲线的标准方程。7、已知函数 f (x) =ex-ax-1 (a 为实数),g (x) =lnx-x .(1)讨论函数f (x)的单调区间；(2)求函数g (x)的极值；(3)证明：号+止2). 17. Jliu -J
3、18、已知函数 f (x) = (2x+1) In (2x+1) -a (2x+1) 2-x (a0).(1)若函数f (x)在x=0处取极值，求a的值；(2)如图，设直线x=Y，y=-x将坐标平面分成I、 H、田、IV四个区域(不含边界)，若函数y=f (x)的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a的取值范围;(3)比较 32X43X 54X X 20122011 与 23X 34X 45X X 20112012 的大 小，并说明理由.j.i(7IV9、(本小题满分12分)求与双曲线:-,二三有公共渐近线，且过点nQ=-2)的双曲线的标准方程。10、已知点M (-2, 0)
4、, N (2, 0),动点P满足条件 叫一网7点，该动点的 轨迹为F,(1)求F的方程。(2)若A、B是F上的不同两点，O是坐标原点，求 值变的最小值。填空题(共5道)11、设FbE为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且喘; 的最小值为S口，则双曲线的离心率的取值范围是.12、设尸1,乃为双曲线标-9的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且喘;的最小值为S。，则双曲线的离心率的取值范围是.13、已知双曲线过点(旧，2),且它的渐近线方程是y=2x,则此双曲线 的方程是.14、已知点P (2,-3)是双曲线；.-：=1(a0, b0)上一点，双曲线两个 焦点间的距离等于4,则该双曲线方程是 .
5、15、直线”？，工=2曲线厂。及工轴所围图形的面积为2K“.解：设A (x1, y1), B (x2, y2),抛物线准线为x=- / Eb EX口匚士d 一一心=巾+01+1 p lR/计出门户 AB 尸 口 N 不，如图所小：贝U所求距曷为 MN= z-彳= 0 -彳 -彳=一彳|、二上J Jb | min所以AB的中点M到y轴的最近距离是 小,此时弦AB过焦点F.故选D.2-答案：tc_ 先解：设M (x1,y1),N (x2,y2),线段MN勺中点为P (x0, y0),则】二二7 .把点M N的坐标代入椭圆的方程 mx2+ny2=1得小.”建利y/= I ,酣犬/+”/= 1 ,两r
6、 +l y 1 +V?mJ7式相减并把m。= i，卬=代入得mx0+nyOX (-1 ) =0,化为一 =.故上e r 口上选：A.3-答案：tc解：由题意易知，点T为切点，(1) =2, 切线方程为：y=2x,O它在两坐标轴的截距分别为吉,L da-与两坐标轴围成的三角形面积 S=端X1一 |49144.故选D.4-答案：A5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为二；阴将点期口7)代入得x二T , 所求双曲线的标准方程为与略2-答案：由已知，得f (x) =ex-a ,当a0包成立，函 数f (x)在R上单调递增.当a0时，由f (x) 0,可得xlna，由f (x) 0,可得x lna
7、,故函数f (x)在Ina , +)上单调递增，在(-00,Ina上单调递减，(2)函数 g (x)的定义域为(0, +) , g (x) =-1 当 0x0,当 x1, g (x) 0,所以 g (x)在 x=1 取得极大值 g (1) =-1 .(3)由(2)知 g (x) g (1) =-1 .,即 lnx- x-1 , Inx 0), vn N+, n2, . Jnn2n2-1 ,得到. w=1-/+/0 (1-) +(1?IIItl h UIL:5 +(1-) = (n-1 ) - (+5) (n-1)-蚩d+/云产(n-1)-(卜力+-尹+(7+)二(n-1 ) -( 7-3-答案
8、：(1)f (x) = (2x+1) ln (2x+1) -a (2x+1) 2-x , . . f (x ) =2ln (2x+1) -4a (2x+1) +1, . f (x)在 x=0 处取极值，. f (0) =-4a+1=0, . . a= 经检验a= 符合题意，故a=(2)二.函数的定义域为(-二,+8),且当x=0时，f (0) =-a0,又直线 y=-x恰好过原点，所以函数y=f (x)的图象应位于区域in内，于是f (x) -x, 即 (2x+1) ln (2x+1) -a (2x+1) 2-x0,ahp,令 h (x)=-1iK7r, - h (x)=,令 h (x) =0
9、,彳#x=7,x0, h(x)单调递增，x (百，+oo)时，h(x).(3)由(2)知，函数m (x)=毫:在乂 ( t- , +00)时单调递减，函 数 p (=在乂 (e, +00)时，单调递减，:2;匚，.xln (x+1) (x+1) lnx , . ln (x+1) x lnx(x+1),即(x+1) xx(x+1), .令 x=3, 4,，2011,贝U 4334, 5445,，2012201K20112012.又 32X4323X34, . 32X43X 54X X 20122011V23X 34X45X - X 20112012.4-答案：设所求双曲线的方程为二叱二，将点代入
10、得片三-2 ,所求双曲线的标准方程为三三略二 45-答案：(1)F的方程为三-三)(丘春; (2)而云的最小值：21) F的方程为-二工-,二：_：技上创队-%。方程为“ ”匕3*05 -工之一 -均一地 三境不至鼻出口，：打，.(2)诒一.：UR.2k-i舞卜所讣，当上士由日时.石曲最小值为31-答案：(L引试题分析：二.双曲线-4=i(a0, b0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，. |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 考丁=母畀=产用+警十4哙阳(当且仅当ipe-n时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |
11、PF2| -|PF1|=2a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：a引 试题分析：:双曲线E-=i(a0, b0)的左右焦点分 -2*/别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，. |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,:尊：墨斗叫+得-+4给而(当且仅当也一力时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,I PF2|-|PF1|=2a 2c,所以 e (1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案:111 I ill-=1 2 S解：由于双曲线的渐近线方程是 y=2x,可设双曲线的方程为y2-4x2=m(m 0),代入点(回，2)可得，m=4-4X 3=-8 ,则有双曲线方程为 4x2-y2=8 , 即为-.,=1.故答案为：,-Lj=1.4-答案：由题意知c=2.设该双曲线方程是 二二7,把点P (2,-3)代入, d 1 d得-六二1,解得a2=1或a2=-16 (舍)该双曲线方程为x2-=1.5-答案：21n2略
