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1、嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文以嫦娥三号登月为背景，研究的是嫦娥三号软着陆轨道设计与最优控制策略问题。根据动力学相关原理，建立了嫦娥三号软着陆轨迹模型，得到软着陆过程中各阶段的最优控制策略。针对问题一一，通过过已知条条件求解解主减速速阶段运运动过程程，通过过水平位位移量反反推近月月点位置置。建立立模型一一确定近近月点和和远月点点的位置置，以及及嫦娥三三号速度度大小与与方向。首首先以月月球中心心为坐标标原点建建立空间间坐标系系，根据据计算的的作用力力可知地地球影响响较小，故故忽略不不计。然然后将嫦嫦娥三号号软着陆陆看作抛抛物线的的运动过过程，计计算在最最大推力力下的减减速运动动，求得得
2、月面偏偏移距离离为4662.44km，由由此计算算出偏移移角度为为15.25。从而而得出近近月点和和远月点点的经纬纬度分别别为（334.776WW，444.122N）和和（344.766E，444.112SS）。最最后在软软着陆的的椭圆轨轨道上，由由动力势势能和重重力势能能的变化化，计算算出嫦娥娥三号在在远月点点和近月月点的速速度分别别为17700𝑚/𝑠和116155𝑚/𝑠，沿沿轨道切切线方向向。针对问题二二，我们根根据牛顿顿第二定定律，以每个个阶段初初始点以以及终止止点的状状态作为为约束，以燃料料消耗最最少作为为优化目目标，可以
3、建建立全局局最优模模型。而而通过将将轨迹离离散化，进进行逐步步迭代从从而求得得每个阶阶段的水水平位移移，并分分别得到到软着陆陆过程中中六个过过程中的的着陆轨轨迹方程程以及其其对应的的最优控控制策略略。而在在粗避障障以及精精避障阶阶段，我我们将所所给的数数字高程程图均分分为9块，综综合考量量每一块块的相对对高程差差和平坦坦度指标标来选取取最佳着着陆点。在在粗避障障阶段，根根据燃料料消耗最最少的目目标，选选择把先先将主减减速发动动机关闭闭，在进进行一段段时间匀匀加速直直线运动动后再打打开发动动机，进进行减速速直线运运动作为为最优的的控制策策略。针对问题三三，首先先我们改改变近月月点处到到月表的的距
4、离和和减速发发动机的的推力这这两个因因素， 对嫦娥娥三号处处的水平平位移、燃燃料消耗耗等等因因素进行行灵敏度度以及误误差的分分析，可可以观察察到近月月点离月月表的距距离与水水平位移移和燃料料消耗均均呈线性性正相关关，同时时注意到到减速发发动机的的推力与与水平位位移呈线线性负相相关，与与该燃料料消耗却却又呈线线性正相相关，这这也与常常识相符符合。由由于嫦娥娥三号在在主减速速段水平平位移最最大，因因此我们们选取该该段从对对近月点点离月表表的距离离和减速速发动机机提供的的推力变变化两个个变量来来对模型型进行阶阶段的误误差分析析，通过过计算每每个阶段段时间的的相对误误差对最最优化后后的模型型进行误误差
5、分析析。最后，本文文对所建建立的模模型进行行评价，指指出优缺缺点并提提出改进进的方向向。关键词：抛抛物线；最优控控制；线线性正相相关；相相似度11.044%一、 问题重述嫦娥三号于于20113年112月22日1时时30分分成功发发射，112月66日抵达达月球轨轨道。嫦嫦娥三号号在着陆陆准备轨轨道上的的运行质质量为22.4tt，其安安装在下下部的主主减速发发动机能能够产生生15000N到到75000N的的可调节节推力，其其比冲（即即单位质质量的推推进剂产产生的推推力）为为29440m/s，可可以满足足调整速速度的控控制要求求。在四四周安装装有姿态态调整发发动机，在在给定主主减速发发动机的的推力方
6、方向后，能能够自动动通过多多个发动动机的脉脉冲组合合实现各各种姿态态的调整整控制。嫦嫦娥三号号的预定定着陆点点为199.511W，444.112N，海拔拔为-226411m。嫦娥三号在在高速飞飞行的情情况下，要要保证准准确地在在月球预预定区域域内实现现软着陆陆，关键键问题是是着陆轨轨道与控控制策略略的设计计。其着着陆轨道道设计的的基本要要求：着着陆准备备轨道为为近月点点15kkm，远远月点1100kkm的椭椭圆形轨轨道；着着陆轨道道为从近近月点至至着陆点点，其软软着陆过过程共分分为6个个阶段要要求满足足每个阶阶段在关关键点所所处的状状态；尽尽量减少少软着陆陆过程的的燃料消消耗。根据上上述的基基
7、本要求求，请你你们建立立数学模模型解决决下面的的问题：1. 确定着陆准准备轨道道近月点点和远月月点的位位置，以以及嫦娥娥三号相相应速度度的大小小与方向向。2. 确定嫦娥三三号的着着陆轨道道和在66个阶段段的最优优控制策策略。3. 对于你们设设计的着着陆轨道道和控制制策略做做相应的的误差分分析和敏敏感性分分析。二、 问题分析2.1 问问题一的分析析 针针对问题题一，首先我我们需要要根据预预定的着着陆点的的经纬度度确定轨轨道，然然后通过过抛物线线的运动动计算出出在月球球着陆时时的水平平路程，然然后计算算出偏移移角度，据据此确定定近月点点的经纬纬度，而而嫦娥三三号的着着陆轨道道为过月月球中心心点的椭
8、椭圆轨道道，所以以远月点点的经纬纬度和近近月点对对称，则则可以由由近月点点计算出出远月点点的经纬纬度。最最后因为为在着陆陆轨道上上卫星的的能量守守恒，则则可以通通过势能能和动能能的转换换来计算算嫦娥三三号的速速度和方方向。2.2 问问题二的的分析针对问题二二，确定定嫦娥三三号着陆陆轨道以以及 66 个阶段的的最优控控制策略略时，始始终要满满足燃料料消耗最最小原则则。在问问题1中已经经对近月月点的运运动情况况进行求求解，近近月点和和主减速速段终值值点的位位置、速速度及发发动机推推力大小小均已知知，在此此基础上上，给定定准备轨轨道、主主减速段段最优控控制策略略。快速速调整段段主要是是对探测测器姿态
9、态进行调调整，采采取与主主减速同同样的建建模方法法，得到到该段质质心动力力学方程程，在满满足约束束条件及及阶段要要求下给给出具体体最优控控制策略略。对于于粗避障障段，首首先对其其数字高高程图进进行划分分，对每每个区域域的平坦坦程度进进行分析析，取最最平坦区区域作为为着陆大大致范围围。同样样需建立立动力学学模型对对运动轨轨迹进行行描述，考考虑燃料料消耗最最少的目目标，选选择先匀匀加速后后又在恒恒定推力力下减速速至0。2.3 问问题三的的分析针对问题三三，我们们还是通通过改变变近月点点离月球球表面的的距离和和减速发发动机提提供的两两个变量量，通过过MATTLABB进行编编程，确确定对嫦嫦娥三号号在
10、水平平位移、燃燃料消耗耗等参数数方面的的灵敏度度如何，进进而求得得近月点点离月表表的距离离与水平平位移和和燃料消消耗之间间的相对对关系以以及更重重要的是是减速发发动机提提供的推推力与水水平位移移及燃料料消耗之之间的相相对关系系。最后后根据嫦嫦娥三号号在主减减速段水水平位移移是最大大的，进进而我们们选取该该段从对对近月点点离月球球表面的的距离变变化和减减速发动动机提供供的推力力变化两两个角度度来进行行我们对对于模型型整体的的误差的的分析。三、 模型假设1. 忽略地球等等星体引引力的影影响；2. 假设嫦娥三三号在运运行过程程中不出出现故障障；3. 假设飞行器器变化姿姿态是瞬瞬间完成成的；4. 不考
11、虑任何何摩擦力力；5. 假设月球为为球体，半半径以平平均半径径为准，并并且引力力场分布布均匀。四、 符号说明符号符号说明m由燃料消耗耗导致的的嫦娥三三号减少少质量h1嫦娥三号主主减速阶阶段初始始高度Fmax发动机推力力上限M嫦娥三号净净重v1主减速阶段段终值点点速度m嫦娥三号的的质量m0嫦娥三号初初始质量量发动机推力力方向在在xoyy平面的的投影与与x轴的夹夹角五、 模型的建立立与求解解5.1 问问题一5.1.11 模型型的建立立与分析析由万有引力力公式F=GMmR2计算算F，再再由牛顿顿第二定定律F=ma计算算地球和和月球在在近月点点和远月月点处的的重力加加速度。表1 地球球及月球球在近月月
12、点和远远月点的的重力加加速度（单单位：mm/s22）近月点远月点地球0.003310.00224月球1.596661.45223由上表可知知，地球球在近月月点和远远月点的的重力加加速度数数值很小小，即地地球对嫦嫦娥三号号与月球球影响很很小，故故可忽略略不计。所所以本模模型只考考虑月球球对嫦娥娥三号的的影响。根据附件内内的软着着陆过程程示意图图，即嫦嫦娥三号号将在近近月点115公里里处以抛抛物线下下降，将将其看作作匀减速运运动过程程。利用用MATTLABB绘制嫦嫦娥三号号绕月飞飞行的三三维动态态图，更更直观的的反应嫦嫦娥三号号的环月月飞行，如如图1图1同时，由附附件内嫦嫦娥三号号着陆区区域和着着
13、陆点示示意图可可知，只只要保证证嫦娥三三号的着着陆区域域在虹湾湾着陆区区，即认认为着陆陆成功。为保证嫦娥娥三号以以最大概概率降落落到精准准的着陆陆点和虹虹湾着陆陆区，经经过分析析后选择择以北纬纬44.12作为软软着陆的的绕月轨轨道。在在这种确确定纬度度的绕月月轨道中中，月球球对嫦娥娥三号的的万有引引力，可可以分解解为两个个方向。一一个是绕绕月的向向心力，一一个是与与绕行面面相切的的力，则则选择最最终状态态为绕赤赤道运行行更为准准确。根根据实际际分析，嫦嫦娥三号号的绕月月平面应应与南北北极轴重重合。5.1.2 模型的求解解经查阅资料料，嫦娥娥三号主主发动机机能够产产生从115000N至77500
14、0N的可可调节推推力。主减速阶段段看作平平抛运动动：起始速度：VV=1.7103m/s加速度的取取值范围围：0.625av3.125m/m2平抛产生的的距离：x=vv22av=462.4km图2结合图2，得得到准备备着陆的的点与软软着陆点点相差115.225，即可可算出近近月点的的经纬度度，同时时根据对对称性，求求得远月月点的经经纬度。由附件内信信息可知知距离月月球表面面15kkm时，速速度大小小为17700mm/s，将将此速度度看作近近月点速速度，从从近月点点到远月月点可看看做是重重力势能能和动能能转化的的过程，而而远月点点距离地地球表面面为1000kmm，可以以计算出出重力势势能的变变化，
15、计计算出远远月点的的速度。Ev2=Ev1-Eh2-Eh1Ev1=mv122Ev2=mv222Ev2=mv112-(GM月mR+h-GM月mR+H)由此可得到到近月点点、远月月点的速速度以及及经纬度度：表2 近月月点、远远月点的的速度以以及经纬纬度近月点远月点速度1700mm/s1615mm/s经纬度(34.776W,444.112N)(34.776EE，444.122S)5.2 问题二5.2.11 着陆陆准备阶阶段嫦娥三号在在着陆准准备轨道道上绕月月球做椭椭圆运动动，当且且仅当其其处于近近月点时时，恰好好刚刚进进入着陆陆轨迹。基于问题1中求解结果可知，在该模型坐标系下，以最小燃料消耗为目标，嫦娥三号在近月点处的飞行状态如下表所示：表3 嫦嫦娥三号号在近月月点处飞飞行状态态数据表表推力方向速度大小速度方向位置坐标vA的反向向1692mm/s切于A点且且=9.665419.511W 331.668N根据表3中中相应数数据，对对嫦娥三三号的着着陆轨道道初始点点位置进进行选定定，其着着陆准备备轨道 必然在在近月点点与远月月点经纬纬度及着着陆点位位置三点点所构成成的平面面之内，且且由已知知条件近近月点海海拔155千米、远远月点海海拔1000千米米和月球球形状扁扁率 1/ 9963. 72256，可
