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1、第四章 曲线运动 考点要求读解 内 容要 求读 解 7运动的合成和分解两个互成角度的匀速直线运动的合成、速度的合成与分解、轮船渡河问题8曲线运动中质点速度的方向沿轨道的切线方向，且必有加速度曲线运动的条件、与曲线运动有关概念的判断、由曲线运动的轨迹判断质点的受力方向9平抛运动平抛运动的规律、用运动的合成和分解处理平抛运动的方法、与平抛运动有关的计算10匀速圆周运动，线速度和角速度、周期。匀速圆周运动的向心加速度a=v2/R（说明：不要求会推导向心加速度的公式a=v2/R）匀速圆周运动的运动学与动力学问题、竖直平面内圆周运动最高点与最低点的动力学方程等。118实验：研究平抛物体的运动命题趋势导航
2、 曲线运动一章是在运动学和牛顿运动定律基础上的综合应用，具有概念多、公式多的特点，复习中要切实注意掌握基础知识、基本概念，深入理解处理复杂运动的基本方法运动的合成与分解方法，将所学到的运动的合成与分解知识合理的迁移到平抛运动的问题中在处理圆周运动的问题时，要区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动，同时在分析过程中要明确以下两点：首先应确定出轨道平面和圆心位置，其次要认真分析向心力的来源由于向心力的表达式有多种形式，表面看来公式较多，实则只有一个，那就是F=ma=mv2/r，切实理解加速度a的含义，是对牛顿第二定律和曲线运动的综合运用通过复习本章知识，可以进一步加深对力和运动关系的理解，提高分析和解决
3、实际问题的能力从近几年高考看，本章基本概念考查主要是平抛运动、匀速圆周运动如线速度、角速度、向心力等；与本章内容相关的主观性较强的综合题也时有出现，这样的考题知识覆盖面广，一题中可考查多个知识点，如万有引力作用下的天体的圆周运动、带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)，洛伦兹力充当向心力的带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，光滑圆轨道上的机械能守恒等。 本章高考几乎是年年有题，既有客观性的选择题，也有主观性的计算、简答题。平抛运动、机械能守恒与动量守恒相联系的圆周运动的运动学与动力学问题是历届高考的重点和热点方向。考题的难度以中低档较多，也有中等难度或中等偏难的综合分析计算题。其主要命题方向有： 1
4、 运动的合成与分解，轮船渡河问题；2 曲线运动的条件，与曲线运动有关的物理概念的判断、由曲线运动的轨迹定性判断质点的受力方向； 3 用运动的合成和分解处理平抛运动的方法、与平抛运动有关的计算；4 匀速圆周运动的运动学与动力学问题、竖直平面内圆周运动最高点与最低点的动力学问题等。5 将平抛运动、圆周运动与动能定理、机械能守恒、动量守恒相联系的综合应用问题。 4.1 运动的合成和分解 平抛运动一、概念与规律1. 运动的合成和分解(1) 独立性原理：任何一个运动都可以看作是独立进行的几个分运动的合运动。 (2) 等时性原理：合运动和各分运动经历的时间相等。(3) 运动的合成分解法则：位移、速度、加速
5、度都是矢量，所以都遵循矢量合成法则，即平行四边形定则。2曲线运动 (1)物体做曲线运动的条件：运动学的角度：加速度a方向跟速度v方向不在一条直线上.动力学的角度：物体所受合外力F的方向跟速度v的方向不在一条直线上. (2)曲线运动的特点：瞬时速度的方向：曲线的切线方向可见，速度方向时刻在改变运动性质：曲线运动一定是变速运动加速度不为零合外力不为零.典型的曲线运动：平抛、类平抛、匀速圆周运动. 例1：关于曲线运动，下列说法正确的是 （ ）A.曲线运动一定是变速运动B.曲线运动一定是变加速运动C.运动物体的加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动D.做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零E.
6、做曲线运动的物体加速度一定是变化的F.曲线运动的加速度可能为零G.物体在变力的作用力，可能做直线运动也可能做曲线运动H.物体在恒力作用下，不可能做曲线运动 yxOv0图411例2：光滑平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图411所示，与此同时，给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿Y轴正方向的恒力Fy，则 ( ) A.因为有Fx，质点一定做曲线运动B.如果Fy Fx，质点向Y轴一侧做曲线运动C.如果Fy= Fx tan，质点做直线运动D.如果FxFy cot，质点向x轴一侧做曲线运动 3平抛运动 (1)定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动 (2)性质：是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动
7、，轨迹是抛物线(3)处理方法： 水平方向：速度为v0的匀速直线运动 Vx= v0 ，x= v0t 竖直方向：自由落体运动 vy= gt，y=gt2/2(4)几个常用关系： 下落时间t=，仅取决于下落高度h，与初速度v0无关；任意时刻的速度大小：vt=,与初速度v0和下落高度h有关；方向：若与的夹角为，则，与初速度v0和下落高度h有关任意时刻的水平位移的大小和方向：x=v0，与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关,水平位移和竖直位移之间的偏角：速度偏转角与位移偏向角的关系tg=2tg平抛运动的速度偏角tan= ,水平位移和竖直位移之间的偏角：tan= tg=2tg(此关系式对类平抛运动也成
8、立)平抛运动的速度随着时间逐渐增大，但是速度的水平分量却保持不变.平抛运动在相同的时间内，速度变化量相等，而且总是方向竖直向下.例3：一架飞机水平匀速飞行.从飞机上每隔1释放一个铁球,先后共释放4个.若不计空气阻力,从地面上观察4个球 ( )A.在空中任何时刻总是排成抛物线,它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是倾斜的直线,它们落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方,排成竖直的直线,它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总在飞机正下方,排成竖直的直线,它们落地点是不等间距的图412例4：小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜
9、面上，如图412，.求：(1)小球在空中的飞行时间；(2)抛出点距球落点的高度.(g=10 m/s2)二、方法与技巧1合运动的性质和轨迹 (1)两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动。二者共线时(如竖直上抛)为匀变速直线运动；二者不共线时(如平抛)为匀变速曲线运动(3)两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动。当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。例5：关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是( ) A一定是直线运动 B一定是曲线运动C可能是直线
10、运动，也可能是曲线运动 D以上说法都不对2轮船渡河问题的处理方法一：将船渡河的运动看作是水流的运动 (水冲船的运动)和轮船相对水运动（船在静水中的运动）的合运动。（船头的方向就是轮船相对水运动的速度方向）v2v1图4-1-3方法二：将船对静水的速度，沿河岸和垂直于河岸方向正交分解。如图4-1-3所示，则v1-v2cos为船实际沿水流方向的速度，v2sin为船实际垂直于水流方向的速度，由于cosv1）例6：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航行速度为v2，战士救人地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，
11、则摩托艇登陆的地点离O点的距离为 （ ）A B0 C D 3在进行速度的分解和合成时应明确，物体的实际速度是合速度（反之，物体的合速度一定是指实际速度）例7：如图4-1-4所示，人通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，物体A的速度是多大？ AV0图4-1-4 点拔：在本题中一定要明确物体A的实际速度（沿水平方向）是合速度，可分解为沿绳和垂直于绳方向的分速度，不能把沿绳方向的速度分解为水平方向和竖直方向的分速度vmp例8：如图4-1-5所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角，此时物体m的速度为 （用v和表示）多少？物体做什么运动？例9：玻璃生产线上，宽6m的成
12、形玻璃板以4m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻割刀的速度为8m/s，为了使割下的玻璃板都能成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道如何控制？切割一次的时间多长？4平抛运动问题的分析方法：要从水平方向和竖直方向（分运动）考虑问题，同时考虑水平方向与竖直方向的速度、位移的关系（抓住所给物理情景的特征）370 530v0 A B v0例10：如图4-1-6所示，两斜面的倾角分别为37和53，在顶点把两个小球以同样的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两小球运动时间之比 。 DCAB例11：在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的
13、边长L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图4-1-7中的A、B、C、D所示，则小球平抛运动的初速度的计算式为v0= （用L、g表示），其值为 ，能否在图中标出抛出点的位置（g取9.8 m/s2）。 BA v0300例12：如图4-1-8所示,AB为一斜面，倾角为，小球从A点以初速度v0水平抛出,恰好落到B点，求：（1） 物体在空中飞行的时间； （2） AB的间距； （3）从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离最大? 5. 类平抛运动及其应用当物体具有一个初速度V0, 同时受一与初速度V0垂直的恒力F作用时, 物体在初速度方向做匀速直线运动, 在恒力F方向做匀加速直线运动,其运动形式类似于平抛运动,一般称其为类平抛运动. 类平抛运动问题的分析处理方法与平抛运动分析处理方法相似, 垂
