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1、角的平分线的性质教学设计与案例分析（第一课时） 丹凤县庾岭初级中学 周 宏一、教学内容分析： 本节课是学生在七年级已经学习了角平分线的概念和前面刚学完证明三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。同时，也为学生后面学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。 二、教学目标：1、知识与技能： （1）会用尺规作已知角的平分线。 （2）掌握角平分线的性质并能初步应用。 （3
2、）了解证明一个文字叙述的几何命题的一般步骤。 2、过程与方法 ： （1）在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。 （2）在证明角平分线性质的过程中进一步体会“文字图形符号”之间的转化方法。 3、情感态度价值观： 让学生经历探索角平分线的性质过程，充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神。 三、教学重点：掌握角平分线的尺规作图法、角平分线的性质的证明及运用。四、教学难点：角平分线性质的探究。五、教学方法：启发引导、探究合作、讲练结合法。六、
3、教具准备：多媒体课件、尺规七、教学过程：（一）导入新课，板书课题：师：（多媒体展示）情境引入：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ 师：集贸市场建于何处呢？这就和本节我们要学习的角平分线的性质有关。这节课我们师生共同来探讨角平分线的性质，那么对于这道题我们就很容易解决了。 师：（又提出问题）不利用工具，请你将一张用纸片做的角（教师出示自制画有角的纸片）分成两个相等的角。你有什么办法？生：（学生容易想到折叠，并产生动手的意愿） 设计意图：生活是数学的源泉，这样现实性的联想操作
4、能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。（二）自学指导，合作交流： 1、 尺规作已知角的平分线 已知：AOB 求作：AOB的平分线。 生：小组合作探究作法。师：多媒体演示作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N。 （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C。（3）作射线OC，射线OC即为所求。 （教师根据学生的叙述，多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣） 教师点拨：在作角平分线时，必须以大于MN的长为半径作弧，否则两弧交点不明显或根本无交点；作法中“以适当长为半径作弧”要求以美观大方为原则，不能太长或太
5、短；在作法中“作射线OC”，不能简单叙述为“连接OC”，角平分线是射线而不是线段；尺规作图要保留作图痕迹，并且要有结论。 2、 探究角平分线的性质 学生活动：任意作一个角AOB,作出AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线,分别记垂足为D,E,测量PD,PE并比较,你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试.通过以上测量,你发现了角平分线的什么性质?CEBODAP 师：让学生动手操作完成探究后思考，讨论、交流，教师再利用多媒体几何画板软件直观演示验证结论,拖动点看变化，想让学生了解在变化过程中不变的规律便是几何规律，也强调运动变化是一种数学思想。同时也突破教学难点。生：
6、学生通过实践及观察进行大胆猜想，口述：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。师：同学们，这只是我们的一种猜想。教师进一步引导:观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？ 这种用文字叙述的几何命题的证明，由于包括了证明的三个步骤，学生又是第一次接触这样的文字证明题，对学生来说有一定的难度，因此我设计引领学生先分析命题，将文字语言转化为图形语言，再结合图形翻译成符号语言，最后鼓励学生独立完成定理的证明过程。设计意图在老师的引领下，使学生初步体会文字证明题的一般步骤，并进一步感受数学转化思想的重要性。同时经历实践猜想证明归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信
7、息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维。（多媒体板书图形）CEBODAP 【师】问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？ 【生】角平分线上的点到角的两边的距离相等 【师】问题2：（出示）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话。【生】学生通过讨论作出下列概括： OC平分AOB，点P在AOB的平分线上，PDOA，PEOB， PD=PE 于是我们得到角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等师：（强调）点到角的两边的距离指的是点到角的两边的垂线段的长度。（三）新知应用 ，巩固提高： 1、 如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交
8、BC于点D，DEAB于E。（1）若BC8cm，BD5cm，则点D到AB的距离为_（2）若AB=7cm，AC=3cm，则BE=_ABCDE2、 已知AD是ABC的角平分线，且BD=CD，DEAB于E，DFAC于FABDCFE求证：BE=CF生：独立思考完成，并作答，教师补充。 （四）回顾反思 ，归纳总结： 1、回顾本节的教学目标，你学会了什么？ 2、通过本节课的交流探索你有什么感受？还有什么困惑？ 师：要求每组代表反思总结。 生：总结收获与困惑。设计意图 为了进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感
9、悟点滴，从而将知识系统化、条理化。八、作业布置：九、课后反思：在整堂课中，我创设情景使数学问题生活化，生活问题数学化，这样使学生在数学活动的情景中去发现问题为了解决角平分线的性质这一难点，我通过具体实践操作、猜想证明、语言转换让学生感受知识的连贯性。角平分线的性质具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简单，像与角平分线有关求证线段相等、角相等问题，可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等，但学生还是喜欢采用全等解题，要试着让学生尽快接受新知识去解题。在具体的教学过程中，整个课堂显得时间仓促，没有给学生留下足够的时间和空间进行新知应用。特别是课堂小结，在对知识的梳理上显然做的不够。通过这节课，感觉自身的课堂教学还有很多地方有待于改进和完善。尤其是对课堂语言的锤炼，不仅仅是表达清楚，更要言简意赅，把更多的时间留给学生，让学生在课堂上有更多的时间去思考。还要注意，发挥学生的主体性不应停留在口头上，还要在实际操作时充分体现教师是学生学习的引导者，学生才是学习的真正主人。
