《第六章实数知识点归纳及典型例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六章实数知识点归纳及典型例题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十三章实数-知识点总结一、算术平方根1. 算术平方根的定义：一般地,如果 的 等于a,即 ,那么这个正数x叫做的算术平方根a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做 规定:的算术平方根是0。 也就是，在等式 （0)中,规定。理解： （0） a是x的平方 x的平方是 x是a的算术平方根 a的算术平方根是x2。 的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数； 当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。3。 当被开方数扩大(或缩小）时,它的算术平方根也扩大(或缩小）；4. 夹值法及估计一个（无理)数的大小（方法: ）二、平方根1平方根的定义:如果 的平方等于a，那么这个数x就叫做a的
2、 。即：如果 ,那么x叫做a的 。理解： a是的平方 x的平方是a 是a的平方根 a的平方根是x2。开平方的定义：求一个数的 的运算,叫做 开平方运算的被开方数必须是 才有意义.。 平方与开平方 :3的平方等于9，9的平方根是3 4 一个正数有 平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数 平方根,即负数不能进行开平方运算5. 符号:正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用-表示 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。三、
3、立方根。 立方根的定义：如果 的 等于，这个数叫做的 （也叫做 ），即如果 ，那么叫做的立方根。. 一个数的立方根，记作，读作:“三次根号”，其中叫被开方数，叫根指数,不能省略,若省略表示平方.理解： 是x的立方 x的立方是a 是a的立方根 a的立方根是x3。一个正数有一个正的立方根；有一个立方根，是它本身;一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根.4. 利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系，检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数，即。四、实数. 有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。2。 无理
4、数的定义：无限不循环小数叫无理数3. 实数的定义:有理数和无理数统称为实数 .像有理数一样，无理数也有正负之分.例如,，是正无理数，,，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类: . 实数与数轴上点的关系:每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数,实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样,对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大6。数的相反数是,这里表示任意一个实数。7. 实数的绝对值：一个正实数的绝对值是本身
5、；一个负实数的绝对值是它的相反数；的绝对值是0。8.无限小数是有理数（ ） 无限小数是无理数（ ）有理数是无限小数（ ) 无理数是无限小数（ ) 数轴上的点都可以用有理数表示（ ) 有理数都可以由数轴上的点表示（ ） 数轴上的点都可以用无理数表示（ ） 无理数都可以由数轴上的点表示( ) 数轴上的点都可以用实数表示（ ) 实数都可以由数轴上的点表示( ）五、考点分析类型一、有关概念的识别例1。下面几个数：,其中，无理数的个数有 A、 、2 、3 D、【变式1】下列说法中正确的是( ）A、的平方根是3B、的立方根是1C、 、是5的平方根的相反数 【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形
6、,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A，则点表示的数是（ ） A、1。 B、1。 C、 D、类型二、计算类型题例2设,则下列结论正确的是（ ) A。 B. C. D。举一反三：【变式1】1)1。25的算术平方根是_；平方根是_.2）-7立方根是_. 3）_, _,_.【变式2】求下列各式中的 （） （2）（)类型三、数形结合 例.点在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为2，则A,B两点的距离为_举一反三:【变式1】如图,数轴上表示1，的对应点分别为A,，点B关于点的对称点为,则点C表示的数是（ ）。 A. B C. D类型四、实数非负性的应用例4已知，求的值。【
7、变式1】已知，求的值。类型五、易错题例5判断下列说法是否正确()的算术平方根是-3 （ ) （2）的平方根是15 （ ）（3)当=0或2时，（ ） （）是分数 （ ）类型六、实数应用题例6有一个边长为1m的正方形和一个长为3cm,宽为8cm的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。类型七、引申提高例7。 把下列无限循环小数化成分数: 一、填空题1、(-0.7）2的平方根是 、若=25，3，则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a，则a的值是 4、 _5、若m、互为相反数,则_6、大于，小于的整数有_个。、一个正数x的两个平方根分别是a+和a-4，则 ，x= .二、选择题1、以下语句及写成式子正确的是（ )、7是49的算术平方根，即 B、7是的平方根，即、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即2、下列语句中正确的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是、下列语句中正确的是（ ）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3的平方是9，9的平方根是3 D、是1的平方根三、利用平方根解下列方程 四、解答题1、若,求的值。4、已知，求（x+y）20的立方根.文中如有不足，请您指教！ /
