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1、课时作业75不等式的证明1(2019河北五个一名校联考)已知函数f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若对x，yR，有|xy1|，|2y1|，求证：f(x)1.解：(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1，即或或得x2或0x或无解故不等式f(x)|x|1的解集为x|0x2(2)证明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|22且2，即1x2y且1y2x，两式相加，得2xy2x2y，即xy2，这与已知矛盾，因此2和2至少有一个成立3(2019太原模拟)已知实数a，b满足a24b24.(1)求证：a2；(2)若对任意的a，bR，
2、|x1|x3|ab恒成立，求实数x的取值范围解：(1)证明：因为a24b24，所以a|a|2.(2)由a24b24及a24b224|ab|，可得|ab|1，所以ab1，当且仅当a，b或a，b时取等号因为对任意的a，bR，|x1|x3|ab恒成立，所以|x1|x3|1.当x1时，|x1|x3|4，不等式|x1|x3|1恒成立；当1x3时，|x1|x3|2x2，由得11，b1，c1，且(a1)(b1)(c1)t，求证：abc8.解：(1)由已知得f(x2)f(x3)|x1|x2|则1f(x2)f(x3)1，由于x0R，使不等式|x01|x02|u成立，所以u1，即Mu|u1(2)证明：由(1)知t
3、1，则(a1)(b1)(c1)1，因为a1，b1，c1，所以a10，b10，c10，则a(a1)120(当且仅当a2时等号成立)，b(b1)120(当且仅当b2时等号成立)，c(c1)120(当且仅当c2时等号成立)，则abc88(当且仅当abc2时等号成立)6(2019广州综合测试)已知函数f(x)|2x1|2x1|，不等式f(x)2的解集为M.(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|ab|1.解：(1)f(x)2，即|2x1|2x1|2，当x时，得(2x1)(12x)2，解得x，故x；当x时，得(2x1)(2x1)2，即22，故x；当x时，得(2x1)(2x1)2，解得x，故x.所以
4、不等式f(x)2的解集Mx|x(2)证明：证法一当a，bM时，a，b，得|a|，|b|.当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|1，当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|1，所以|ab|ab|1.证法二当a，bM时，a，b，得|a|，|b|.(|ab|ab|)22(a2b2)2|a2b2|因为a2，b2，所以4a21,4b21.故(|ab|ab|)21，所以|ab|ab|1.7已知函数f(x)m|x1|x2|，mR，且f(x1)0的解集为0,1(1)求m的值；(2)若a，b，c，x，y，zR，且x2y2z2a2b2c2m，求证：axbycz1.
5、解：(1)由f(x1)0，得|x|x1|m.|x|x1|1恒成立，若m1，当x0时，x1时，得2x1m,1log(m2)(m3)解：(1)xR，4f(x)恒成立，mx|x2|x3|4恒成立令g(x)x|x2|x3|4函数g(x)在(，3上是增函数，在(3，)上是减函数，g(x)maxg(3)2，mg(x)max2，即m200，m0，综上，实数m的取值范围是(0，)(2)证明：由m0，知m3m2m11，即lg(m3)lg(m2)lg(m1)lg 10.要证log(m1)(m2)log(m2)(m3)只需证，即证lg(m1)lg(m3)lg2(m2)，又lg(m1)lg(m3)2log(m2)(m3)成立1
