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1、平行线的性质及平移（提高）知识讲解【学习目标】1掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理； 2了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3. 掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找 出它的题设和结论；4了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系 和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.【要点梳理】要点一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，错角相等； 性质3：两直线平行，同旁角互补.【高清课堂：平行线的性质及命题 403103 平行
2、线的性质和判定小结】要点诠释：（1）“同位角相等、错角相等”、“同旁角互补”都是平行线的性质的一部分容，切不可忽视前 提 “两直线平行”（2）从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平 行线的性质要点二、两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线 的距离要点诠释：（1）求两条平行线的距离的法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的 长度就是两条平行线的距离（2）两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变， 即平行线间的距离处处相等要点三、命题、定理、证明1. 命题：判
3、断一件事情的语句，叫做命题要点诠释：（1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知 事项推出的事项.（2）命题的表达形式：“如果，那么.”，也可写成：“若，则”（3）真命题与假命题：真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题. 假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题.2. 定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个 真命题，定理也可以作为继续推理的依据.3. 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫 做证明.要点诠释：（1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然
4、”，这些根据可以是已知条件，学过的 定义、基本事实、定理等.（2）判断一个命题是正确的，必须经过格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个 反例即可要点四、平移1. 定义：在平面，将一个图形沿某个向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移 要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的向与平移的距离 （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质： 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一向移动相同的距离，平移不改变线段、角的 大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全
5、等图形.要点诠释：（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离（2）要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点 得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3. 作图： 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”定、找、 移、连（1）定：确定平移的向和距离；（2）找：找出表示图形的关键点；（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；（4）连：按原图形顺次连接对应点【典型例题】类型一、平行线的性质1、（2015）如图，ABII CD, Z 1=58, FG 平分/ EFD,则/ FGB 的度
6、数等于（）aA122B151C116D97【答案】B 【解析】解：t ABII CD, Z 1 = 58, Z EFD=Z 1=58, FG 平分Z EFD, Z GFD二丄Z EFD=lx58=29,2 2 ABII CD, Z FGB= - Z GFD = 151 .【总结升华】题考查了平行线的性质,角平分线的定义,比较简单,准确识图并熟记性质是 解题的关键.举一反三：【变式】（）如图所示，已知abc,乙1 = 105。，乙2 = 140。，则乙3的度数是（）A.75B.65C.55D.50【答案】B类型二、两平行线间的距离2、下面两条平行线之间的三个图形，图的面积最大，图的面积最小.【思
7、路点拨】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的 平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是 拼成的平行四边形面积的一半因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得 出平行四边形面积的大小.【答案】图3,图2【解析】解因为它们的高相等,三角形的底是8, 8三2二4,梯形的上、下底之和除以2, （2+7）三2二4.5 ； 54.54；所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小.【总结升华】根据平行线的性质，得出梯形、三角形、平行四边形的高相等，求出三角形底 的一半，梯形上、下底之和的一半，与平行四边形的底进行比较
8、，由此得出正确答案 举一反三：【变式】下图是一个形螺线已知相邻均为1厘米，则螺线总长度 厘米.【答案】35类型三、命题3判断下列语句是否是命题，如果是，请写出它的题设和结论.（1）同位角相等；（2）对顶角相等；（3）画一条5 厘米的线段.【答案与解析】 解：（1）是命题，这个命题的题设是：如果两个角是同位角；结论是：这两个角相等，这个 命题是一个错误的命题，即假命题（2）是命题，这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等，这个命题 是一个正确的命题，即真命题（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句【总结升华】命题必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断，如疑问句、反问句等
9、不是命题，值得注意的是错误的命题也是命题判断一个命题是正确的，必须经过格的证明； 判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可举一反三：【变式】下列命题是假命题的是（）A.锐角小于90B.平角等于两直角 C.若ab,则a2b2 D.若a2Hb2, aMb【答案】C类型四、平移4如图所示 到？A、两图中，哪个图形中的一个三角形可以经过另一个三角形平移得【答案与解析】解：图DE和AC平行，但不相等，DE和BC相等，但不平行，不符合平移的特征，无论 怎样平移其中一个三角形也得不到另一个三角形图符合平移的特征，三角形PQR沿射线 PM 向移动 PM 长即可得到三角形 MNO所以，图中一个三角形可以经过另
10、一个三角形平移得到.【总结升华】平移变换的实质是图形沿直线运动，它的形状、大小都不发生变化，否则就不 是平移变换举一反三：【变式】(2015临淄区一模)如图，将 ABC沿BC向平移2cm得到 DEF，若 ABC的长 为16cm，则四边形ABFD的长为.【答案】20cm .解：t ABC沿BC向平移2cm得到 DEF,CF=AD=2cm, AC=DF, ABC 的长为 16cm,AB+BC+AC=16cm,四边形 ABFD 的长二AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm .5、仲考模拟)如图所示，在长为50m,宽为22m的长形地面上修筑宽度都
11、为2 m的 道路,余下的部分种植花草,求种植花草部分的面积.【思路点拨】因种植花草部分比较分散,且有的是不规则的图形,所以直接求其面积较困 难.因小路都是宽度相同的长形,所以可想到把小路平移到一起,这样种植花草部分将汇集 成一个长形,问题便迎刃而解.【答案与解析】 解：如图所示把几条2米宽的小路分别平移到大长形的上边缘和左边缘，则种植花草部分 汇集成一个长形,显然，这个长形的长是50-2 = 48(m),宽是22-2 = 20(m),于是种植花草部分的面积为48x20 二 960(m2 .【总结升华】若分步计算则较繁琐.但采用“平移”的手段从整体上把握,问题便迅速求解.举一反三：【变式】如图，
12、在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽度的道路，余下部A600m2B551m2C550m2D500m2【答案】B类型五、平行的性质与判定综合应用6、濮拟）如图所示，乙ABC的边BC与乙DEF的边DE交于点K,下面给出三个论断： 乙B二乙E :ABDE :BCEF 请你以其中的两个论断为条件，填入“已知”栏中，以 一个论断为结论，填入 “试说明”栏中，使之成为一个完整的正确命题，并将理由叙述出来已知 如图所示，乙ABC的边BC与乙DEF的边DE交于点K试说明【答案与解析】解：三个论断分别可以组成=；=；=三种不同情形的命题，选择 其中任一个即可.以=为例，说明如下已知：如图所示，乙A
13、BC的边BC与ZDEF的边DE交于点K,乙B二乙E, ABDE,试 说明BCEF.理由叙述：因为ABDE,所以乙B二乙CKD. 又因为乙B二乙E，所以乙E二乙CKD,所以BCEF.【总结升华】此类问题具有较强的灵活性,解决这类题的基本思路是先写出可能的结果,再 判断其是否正确.【高清课堂：平行线的性质及命题 403103 平行线的性质练习1】 举一反三：【变式】已知，如图，乙1二乙2, Z3=65，则Z4二.【答案】1157、如图，ABCD,点M, N分别为AB, CD上的点.若点P在两平行线部，乙BMP = 45,乙DNP = 30,则乙MP】N二若P, P2在两平行线部，且PP2不与AB平
14、行，如图，请你猜想ZAMP1+ZP1 P2N 与 乙MP】 P2+ZP2ND的关系，并证明你的结论；(3)如图，若P1，P2，P3在两平行线部，顺次连结M, P1，P2，P3，N, 且 P1P2，P2P3不与 AB平行，直接写出你得到的结论【答案与解析】 解：(1)75；(2)结论:ZAMP +ZP P N 二乙MP P +ZP ND1 1 2 1 2 2证明：如图，分别过P, P2作Pq/AB, P2Q2AB. 又t ABCD,. ZAMP=Z1,Z2二乙3,Z4二 ZP2ND.乙AMP+ZP P N二乙AMP +乙3+乙4二乙1+乙2+ZP ND二乙MP P+乙PND.1 1 2 1 2 1 2 2(3) ZBMP+ZP P P +ZP ND二乙MP P +ZP P N.112 331223【总结升华】通过作平行线，问题便迅速得到解决.举一反三：【变式】如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角ZA是120,第二次拐的角乙B是150,第三次拐的角是ZC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路A120B130C140D150【答案】D；提示：如图，过点B作BEAM .
