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1、机械原理机构运动分析基本杆组法上机指导书中国矿业大学机电工程学院二 O 一五年三月II级机构的杆组分析法通用子程序设计随着计算机的普及，用解析法对机构进行运动分析得到越来越广泛的应用。解析法中 有矢量方程解析、复数矢量、杆组分析、矩阵运算等方法。本文采用杆组分析的方法，设 计通用的II级杆组子程序，可对一般的II级机构进行运动分析。1. 单杆运动分析子程序单杆的运动分析，通常是已知构件三角形P1P2P3的边长1、r夹角a以及构件上某基123点P的运动参数X，yi，X，几，X；, yi和构件绕基点转动的运动参数0，0，0 ，要 求确定构件上点片和P3的运动参数。23显然，由图 可得下列关系式：X
2、=X+lcos0 ，2X =X -lsin00，2X=X-lsin00-lcos002,2X=X+rcos(0 +a )，3X =X -(y-y) 0 ，33X3=X-(y3-y)0-(X3-X)02,y =y +lsin021y =y +lcos0 0 21y =y +lcos00-lsin00221y3=yi+rsin(0 +a ) y =y +(x-x)0 3131y3=y1+(x3-x1)0-(y3-y1)02由以上各式可设计出单杆运动分析子程序(见程序单)。图12. RRR 杆组运动分析子程序图2所示RRRII级杆组中，杆长-12及两外接转动副中心P，P2的坐标、速度、加 速度分量为
3、 X1，X, X1，y, yi，yi，x2，x2，x2，y2，y2，y2，要求确定两杆的角度、 2 2 2 2 2 2 角速度和角加速度01， 01， 01， 0 2， 02， 02。1 1 1 2 2 21) 位置分析将已知 P1P2 两点的坐标差表示为： u=X2-X1， v=y2-y1杆11及12投影方程式为：12lcos0 -lcos0 =u1 1 22lsin0 -lsin0 =v1 1 22消去0 得： vsin0 +ucos0 +c=01 2 2其中： c=(u2+v2+l2-l2)/2l2 1 2解式(3)可得： tan(0 /2) = (v土、V2 + u2 c2 )/(u-
4、c)式中 +号和-号分别对应图 2 中 m=+1 和 m=-1 两位置。(1)(2)(3)(4)图22由式(2)可得：tan0 =(v+l sin0 )/(u+lcosG )(5)1 2 2 2 22) 速度分析对式(2)求导一次得：A10 1+A3O ：=, AB +AQ ;=v(6)其中：A =-l sinG , A =l cosB , A =l sinB , A =-l cosG1 112 113 32422解式(6)可得：3 =G =(AuA v)/D, 3 =G =(A v-A u，)/D(7)1 1432212其中： D=AA-AA=llsin(G -G )1 4 2 3 1 21
5、23) 加速度分析对式(6)求导一次得： AG+AG=E，AG+AG=F(8)1 1 3 22 1 4 2其中： E=u+A G 2+A G 2，F=v-A G 2-A G 22 1 4 21 1 3 2解式可得：a 1=G 1=(A4E-A3F)/D, a 2=G 2=(A1F-A2E)/D(9)由上述式子可设计出RRR杆组运动分析子程序(见程序单)。3. RRP 杆组运动分析子程序图3所示RRPII级杆组中，已知杆长l1及两外接点P1, P2的运动和移动副轴线P2P3的1122 3方向角变量(G 2, G 2, G 2), P2点为以移动副与构件2相连的构件上运动已知的牵连点,2 2 2
6、2要求确定运动变量l2, G 1, l2, G , l2, G =2 1 2 1 2 11) 位置分析由于G 2已知，l2待求，将式(2)消去G 1可 2 2 1得：l 2+2 (ucosG +vsinG )l+(u2+v2-l2)=02 2 2 2 1由此解得：l=-(ucosG +vsinG )2 2 2讣2 一(usin0 - vcos0 )2(10)1 2 2式中+号用于转动副中心P3处在P2H线段之外( 32图3中m=+1的位置)，-号用于P3处在P2H线段 32之内(图 3 中 m=-1 的位置)。G 由式(5)而定。2) 速度分析对式(2)求导一次得：图3AG+Al=G，AG+A
7、l =H(11)115 2216 2其中：A , A 同前，A =-cosG , A =-sinG , G=uf+l A G , H=v-l A G 1252622 622 52解式(11)可得： 31=G1=(A6G-A5H)/D8，l2=(A1H-A2G)/D8(12)116582128其中： D=AA-AA=lcos(G -G )81 62 51123) 加速度分析对式(11)求导一次得：A 0 +A l=E , A e +A l=F(13)1 1 5 2 1 2 1 6 2 1 其中： E=u+A e 2+2Al e +lA e 2+lA e 1216 2 22 522 62F =v-
8、A e 2-2A l e +lA e 2-lA e 1115 2 22 622 52解式(13)可得：a 广0 1=(A6E1-A5F1)/D8, 12=(AiFi-A2Ei)/D8(14)116 15 1821 12 18由上述式子可设计出RRP杆组运动分析子程序(见程序单)。e， e2， l2， e1， e2。14. RPR 杆组运动分析子程序图4所示RPRII级杆组中，已知杆长11及两外接点P1, P2的运动，11为P1点至导路的1 1 2 1 1垂直距离，P为过P与导路垂直延伸点，延伸距离为w (当P与P在导路同侧时，w取2 2 2 11， e 2，l2，正，在异侧时，w取负)，要求确
9、定运动变量12, 021) 位置分析e 1 与e 2 的关系为：e 2=e 1n /2(15)1 2 2 1式中+号和-号分别对应图4中m=+1和m=-1两 位置。11与12有如下关系：12l = U2 + V2 一 (l - w)2(16)2 1由式(4)和式(16)可得：tan(e /2)=v (l-w)/(u-l)(17)2 1 22) 速度分析由于e =e，引进符号e(i=1,2),对12i式(2)求导一次得：Ae+Al=u， Ae+Al=v(18)7 i 528 i 62其中： A=-(l-w)sine +lsine711 22A= (l -w)cose -lcose图 4811 2
10、2解式(18)可得：3 =e =(Au -A v)/(-l)， l =(A v -Au)/(-1)(19)i i 65227823) 加速度分析对式(18)求导一次得： Ae+Al=E， Ae+Al=F(20)7 i 5228 i 622其中： E=u+A e 2+2A l e ， F=v-A e 2-2Al e 2 8 i 62 i 27 i 52 i解式(20)可得： a =e=(AE-AF)/(-l)， l=(AF-AE)/(-l)(21)ii 6 25 222728 22由上述式子可设计出RPR杆组运动分析子程序(见程序单)，在子程序中，以+m代替 前面各式中出现的土计算符。m称之为型
11、参数，在设计主程序时，应根据各类II级杆组不 同的布置型式，确定m的取值(m可取+1，-1和0)。5. PRP杆组运动分析子程序图5所示PRPII级杆组中，已知导路1, 2两外接点片，P2的运动，hi, h2分别为未知1 2 1 2运动点P3至导路1, 2的垂直距离，导路1, 2的方位角、角速度、角加速度(0 i，G i，0 1，0 2, 0 2)均已知，要求确定导路1，2移动的位移、速度及加速度(li，l2, li，12,2 2 1 2 1 2 l2)以及 P3 点的运动(x3, x3, x3, y3,咒，23331) 位置分析推导l.，及l2的方程式：= x+lcos012 2= y+ls
12、in012 2G，2l，1y3)。1 x+lcosG 11 y+lsinG11 整理得：2+hsinG11-hcosG11-hsinG2 2 2+hcosG22其中：A=cosG ，11由于0l=( F cosG11l=( F cosG21- lcosG1 2 2- lsinG = F2 2 1lcos01lsin011E=u- Ah-Al ， F=v+Ah+Ah ，1 3 1421112 2A=cos0 ， A=sin0 ， A=sin021，2 3 1 4G 2 均已知，由此解得2- EsinG )212- EsinG )111(22)其中：D = AA - AA =82 31 4P3点的
13、位置为：x= x+ lcosG311y= y+ lsinG3112)速度分析对式( 22)求导一次l cosG - l cosG112l sinG - l sinG112其中： E=u + A G26A= lsinG - hcosG6 1 1 1由( 25)解得：l =( F cosG12l =( F cosG22/ D8/ D8sin(0 -01h sinG1hcosG1整理得：= E22= F22-A 0 , F =1 8 2 2， A= lcos0172v(25)- AG5hsinG2/ /P3点的速度为对式(24)求导得:- Esin0 )222- Esin0 )121D8D8x = x + l cosG + A G 311161y = y + lsinG - AG3111513) 加速度分析对式( 25)求导一次，整理得：l cosG - l cosG = E1lsinG -
