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1、充分条件和必要条件测试题基础训练1.“ a b且c d ”是“ a + c b+d ”的（）A.必要不充分条件C.既是充分条件又是必要条件B .充分不必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件2 .设 x e R,则 “x = l” 是 “x2 二兀”的（）A .充分不必要条件B 必要不充分条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件3. x 2-1 0 ”是“ x -1 ”的（）A 充分不必要条件B .必要不充分条件C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件4 方程ax2 + 2x +1二0有实根的必要不充分条件是（）A. a = 0B. a 1C. a
2、 0D. a 1 ”是“x2 x的条件16. 1 1 ”的条件x7. 已知p： X24X5M0, q： |x3|0）.若p是q的充分不必要条件，求a的取值X围.8已知P : -2 x 10 , q ：1 m x 0）,若p是q的必要而不充分条件, 求m的取值X围.能力提升9设集合M 二1,2 , N 二a2则“a = 1 ”是“N 匸 M ”的（）A 充分不必要条件B .必要不充分条件C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件10. a 0是方程ax2 + 2x +1 = 0至少有一个负数根的（）A 充分不必要条件B .必要不充分条件C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是
3、充分条件也不是必要条件11若已知A是B的充分条件，C是D的必要条件，而B是C的充分条件，同时也是D 的充分条件，则D是A的条件。1 . _12.在下列命题中，（1） x 1的充分条件；（2）已知非零向量a,b，贝ia -b 0是 xF- 4s-向量a,b的夹角为钝角的必要不充分条件；（3）若A： a e R,l a | 1, B：关于x的二次方程x2 + (a +1)x + a - 2 = 的一根大于0,另一根小于0”，则A是B的充分不必要条件。 正确的命题是13.已知p： |x-3|M2, q： x2 一 2mx + m2 一1 b且c d ”“ a + c b+d ”，当取 a = 4,b
4、 = 1, c = 0, d = 1 时满足条件“ a+c b+d ”但不满足“ a b且c d ”，所以“a+c b+d ” 丰“a b且c d ”，所以选 B。2. 答案选A解析因为x2 = x等价于x = 0，或x = 1，所以集合A =晶B = ,2,故选A。3. 答案选B解析因为x2l0等价于x 1，所以集合A =人1 x 一1B = ( I x 1，所以“ x 2 l 0 ”是“ x l ”的必要不充分条件，故选B。另解 因为x 1的取值X围比x 0 ”是“x ，所以一定有a - 1，只 有a 2的取值X围比a 1取值X围大，所以a x 得 x 1，所以 A = x I x 1 B
5、 = (r I x 1 ，故“ x 1 ”是“ x2 x”的充分不必要条件。6. 答案必要不充分条件解析由丄 1得x 1，所以A = (x I x 1B = k I x 1 ，所以“丄 1 ”的必要不充分条件。7. 答案a4.(解析设 A=x|x24x5M0=x| 1x5， B = x II x 3 I a= x|a+3xa+3，因为P是q的充分不必要条件，所以AB.a+35，解得 a4.答案9,+48. 解析因为p是q的必要而不充分条件等价于q是p必要不充分条件，即p是q的充 分不必要条件，所以 A =仁 I 一2 x I。 B = x 11 - m x 0），9,+8）1 一 m -2fl
6、 一 m -2故110 1 + m或 10 9，所以m的取值X围是m0m0能力提升9. 答案选A解析因为“ N匸M ”等价于a = 1，又因A = 6B = 11,1，所以“ a = 1 ”是“ N匸M ” 的充分不必要条件，故选A。10. 答案选A解析当a 0时，由根与系数关系可知，方程ax2 + 2x +1 = 0 一定有实根，且两根之积为1 0，所以有一个负根，所以a 0是方程ax2 + 2x +1 = 0至少有一个负数根的充分条件,a1但当a = 0时方程ax2 + 2x +1 = 0也有一个负数根：x =-，所以a 1可得0 x 1，x所以 A =x I 0 x 1B = (x I
7、x 1,所以 x 1的必要不充分条件，故命题（1）为假；（2）由非零向量a,b的夹角9为钝角，则，所以a -b 0是x a -b =I a II b I cos9 0，而当 a-b =I a II b I cos9 0 时，一 9 兀2非零向量a,b的夹角为钝角的必要不充分条件，故命题（2）为真；（3）因为关于x的二次方程 x 2 + （a + 1）x + a - 2 = 0 的一根大于 0，另一根小于 0，设f （x） = x2 + （a +1）x + a - 2，由数形结合的思想作二次函数的图象可知只要f （0） 0，所以A是B的而集合A = II a I 1,a e R= I -1 a
8、1B = I a 2,充分不必要条件，故命题（3）为真。13. 答案2 = m=4解析由题意得 P：-2x-32，AKx5.q： （x一m +1）（x一m 一 1） 0 /. mKxm+ 1, 又P是q的充分不必要条件二q是P的充分而不必要条件，m 11,m+ 1且等号不能同时取到，皿叫414. 答案人13 x 4(2) q=a3或3a=解析当a=1时,A= x1 活 012 x 4,B= j x 一3 o = x 11 x 3,C B = ix x 1 或x n 3U/.(C JB)nA= x 3 x a,.B=x|ax2，即 a3时，A=x|2x3a+1.a2q是P的必要条件， P是q的充分条件，.ab.312，即|a33a + 1 = a2 + 2321当3a+1= 2,即a=3时，A= 0 ,不符合题意;1当 3a+ 12，即 a3时,A=x|3a+1x2,I a=3a+ 111由 AB 得 k + 2A2，.严3.综上得实数a的取值X围是：一laW或gvaw3J5
