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1、运城市实验中学初三年级数学学科学习单2019年3月 21 日科目数学编写王凤审核侯华平执教王凤课题与三角形中重要线段相关的计算班级375、 376教师寄语人的天职在勇于探索真理，为真理而斗争是人生最大的乐趣、课标要求：(1) 掌握三角形的重要线段，理解三角形的高线、角平分线、中线以及中位线的概念和性质。(2) 学会等腰三角形和直角三角形中的相关计算及解答题。二、考情分析：三角形中的重要线段是山西中考的必考点 ，因为这部分知识是三角形板块的基础，所以单 独考查较少，绝大部分会在填空题的最后一道或综合与探究题中与特殊三角形、全等三角形、 相似等综合实行考查。三、自主学习单(一)做一做(5min)每
2、人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 你能用折纸的办法得到这三个三角形的三条角平分线吗 ？ 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 ？ 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？ 在每个三角形中，三条中线、高线之间有怎样的位置关系 ？ 连结三角形两边的中点得到的线段是什么？结论：（二）忆一忆（5min）1.如图，在 RtA ABC 中，/ C=90 ,AD 平分/ CAB,点 D 到 AB 的距离 DE=1cm,BE= - 3 cm,则 BC等于（）A.1cmB.2cmC.3cmD.（ 3+1）cmDC（第1题图）2.如图所示，在（第2题图）
3、ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点。若 DBE的周长是6,则厶ABC的周长是（A.8B.10C.12D.14解题方法技巧：“两中点，中位线”；三角形一边上的中线把原三角形分成两个等底同高的 三角形，所以这两个三角形面积相等。3. 如图， ABC中，AB=AC=15，AD平分/ BAC，点E为AC的中点，连接。，若厶CDE的周长为21,则BC的长为（）A. 16B. 14C. 12D. 6解题方法技巧：“斜边中，想一半”，直角三角形有斜边时常作斜边中线，有斜边的倍分关 系线段时，也常作斜边中线。4. 如图，在 ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点，DE丄AB于点E,则
4、tan/ BDE的值 等于（）1013_512A. 13B.10C.12D. 5解题方法技巧：“等腰底，三合一”，等腰三角形有底边中点或证底边中点时，常作底边中 线，利用等腰三角形“三线合一”的性质解题。5. 如图，在 ABC中，/ ABC=45 ，AC=8，F是高AD和BE的交点，贝U BF的长是（）A.4B.6C.8D.9解后思考：（三）变一变1.（ 2019山东枣庄）如图，在RtAABC中，/ C=90,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧, 分别交AC，AB于点M , N，再分别以点M , N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交 于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，
5、则 ABD的面积是（）A. 15 B. 30C. 45 D. 60（第1题图）（第2题图）（第5题图）（第4题图）2. （2019适合 性训练）如 图, ABC 中,BD 平分/ ABC,且 点,AD=6cm,BD=8cm,BC=16cm,则 DE 的长为AD丄BD,E为AC的cm解题方法技巧：“角分垂，等腰归”，当遇到角平分线垂直的线段时，一定要把这条线段延长后与角的另一边相交，构造等腰三角形和两个全等的直角三角形。3.在厶ABC 中，AB=12，AC=10,BC=9, AD是BC边上的高.将 ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为丘卩则厶DEF的周长为（）11D. 15.5解
6、题方法技巧：“点在线，垂两边”，过角平分线上一点向角的两边作垂线段，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质来解题。4. （2019太原模拟考试一）如图， ABC中，AB=AC=12 , AD丄BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F,则线段AF长为（）A.4B.3C.2.4D.2解题方法技巧：“遇中线，可倍长”,将三角形中线延长一倍构造全等三角形或平行四边形, 即为倍长中线法。5. （2019 山西）如图，已知点 C为线段AB的中点，CD丄AB且CD=AB=4，连接AD , BE丄AB, AE是.DAB的平分线，与DC相交于点F, EH丄DC于点G,交AD于点H
7、，则HG 的长为.解题方法技巧：“角分平，等腰呈”即“角平分线 +平行线，等腰三角形必表现”。 解后思考：（四）闯一闯综合与实践：问题情境：已知等腰 Rt ABC的等腰Rt AED，/ AED= / ACB=90，点M， N分别是DB， EC的中点，连接MN.问题发现：（1）如图1,当点E在AB上，且点C和点D恰好重合时，探索MN与EC的数量关系，并 加以证明；（2）如图2,当点D在AB上，点E在厶ABC外部时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.拓展探究：（3）如图3,将图2中的等腰RtAAED绕点A逆时针旋转n （0v nv90），请猜想MN与 EC的位置关系和数量关系.（不必证明）图I图2亞口（五）想一想这节课我们从哪些角度对三角形实行了复习？你能从中受到启发设计出属于自己的三角形复习框架吗?
