《福建省各市2012年中考数学分类解析专题10：四边形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省各市2012年中考数学分类解析专题10：四边形（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、 选择题1. （2012福建宁德4分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EFHG，EHFG，则四边形EFGH的周长是【 】A B C2 D2【答案】D。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】在矩形ABCD中，AB2，BC3，。 又点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EFHG，EHFG， 不妨取特例，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边的中点，满足EFHG，EHFG。 CG=，CF=，FG=。四边形EFGH的
2、周长是。故选D。 对于一般情况，可设CG=，则CF=，DG=2，BF=3。 由CFGCBD得，即，。 由BEFBAC得，即，。 四边形EFGH的周长是2（EFEG）=。2. （2012福建厦门3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若BAC50，则ABC等于【 】A40 B50 C80 D100【答案】C。【考点】菱形的性质，平行的性质。【分析】四边形ABCD是菱形，BAC=BAD，CBAD。BAC=50，BAD=100。CBAD，ABC+BAD=180。ABC=180100=80。故选C。3. （2012福建漳州4分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B=80o，则
3、D的度数是【 】 A120o B110o C100o D80o【答案】C。【考点】等腰梯形的性质，平行的性质。【分析】ADBC，B=80，A=180B=18080=100。四边形ABCD是等腰梯形，D=A=100。故选C。二、填空题1. （2012福建厦门4分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC 与BD相交于点O，若OB3，则OC 【答案】3。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】梯形ABCD是等腰梯形，AB=CD，BCD=ABC，在ABC与DCB中， AB=CD，ABC=BCD ，BC=BC ABCDCB（SAS）。DBC=ACB，OB=OC
4、=3。2. （2012福建宁德3分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF6cm，则AB cm【答案】12。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】点E、F分别是BD、CD的中点，EF=BC=6。 BC=12。四边形ABCD是菱形，AB=BC。AB =12。三、解答题1. （2012福建厦门10分）已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PEAC、PFBD，垂足分别为E、F，PEPF（1）如图，若PE，EO1，求EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF BC34，求BC的长【答案】解：（1）连接PO , PEPF，
5、POPO，PEAC、PFBD， RtPEORtPFO（HL）。EPOFPO。在RtPEO中， tanEPO， EPO30。 EPF60。（2）点P是AD的中点， APDP。又 PEPF， RtPEARtPFD（HL）。OADODA。 OAOD。 AC2OA2ODBD。ABCD是矩形。 点P是AD的中点，点F是DO的中点， AOPF。 PFBD， ACBD。ABCD是菱形。ABCD是正方形。 BDBC。 BFBD，BC34BC，解得，BC4。【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）连接PO，利用解直角
6、三角形求出EPO=30，再利用“HL”证明PEO和PFO全等，根据全等三角形对应角相等可得FPO=EPO，从而得解。（2）根据条件证出 ABCD是正方形。根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解。2. （2012福建莆田8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC(1)(4分)请根据以下语句画图，并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画) 过点A画AEBC于点E； 过点C画CFAE，交AD于点F；(2)(4分)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母)，请你找出一对全等三角形，并予以证明【答案】解：(1)画图如下： (2)ABCCDA 。证明如下： 四边形ABCD是平行四边
7、形， ABCD，BCDA。 又 ACCA，ABCCDA（SSS）。3. （2012福建南平8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，备选条件：AE=CF，BE=DF，AEB=CFD，我选择添加的条件是： （注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）【答案】解：添加的条件可以是BE=DF（答案不唯一）。证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC。BE=DF，AF=CE，即AF=CE，AFCE。四边形AE
8、CF是平行四边形。【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行的判定和性质。【分析】根据平行四边形性质得出ADBC，AD=BC，求出AFCE，AF=CE，根据平行四边形的判定推出即可。 当AE=CF时，四边形AECF可能是平行四边形，也可能是等腰梯形。 当AEB=CFD时，四边形AECF也是平行四边形，证明如下：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D。AEB=CFD，AEBCFD（AAS）。AE=CF。四边形ABCD是平行四边形，ADBC。AEB=EAF。CFD=EAF。AEFC。四边形AECF是平行四边形。4. （2012福建三明14分）在正方形ABCD中，对角线AC
9、，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），BPEACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G（1） 当点P与点C重合时（如图）求证：BOGPOE；（4分）（2）通过观察、测量、猜想：= ，并结合图证明你的猜想；（5分）（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），若ACB=，求的值（用含的式子表示）（5分） 【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，P与C重合，OB=OP ， BOC=BOG=90。PFBG ，PFB=90，GBO=90BGO，EPO=90BGO。GBO=EPO 。BOGPOE（AAS）。（2）。证明如下：如图，过P作PM/AC交BG于M
10、，交BO于N，PNE=BOC=900， BPN=OCB。OBC=OCB =450， NBP=NPB。NB=NP。MBN=900BMN， NPE=900BMN，MBN=NPE。BMNPEN（ASA）。BM=PE。BPE=ACB，BPN=ACB，BPF=MPF。PFBM，BFP=MFP=900。又PF=PF， BPFMPF（ASA）。BF=MF ，即BF=BM。BF=PE， 即。（3）如图，过P作PM/AC交BG于点M，交BO于点N，BPN=ACB=，PNE=BOC=900。由（2）同理可得BF=BM， MBN=EPN。 BNM=PNE=900，BMNPEN。在RtBNP中， ，即。【考点】几何综
11、合题，正方形和菱形的性质，平行的性质，全等、相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）由正方形的性质可由AAS证得BOGPOE。（2）过P作PM/AC交BG于M，交BO于N，通过ASA证明BMNPEN得到BM=PE，通过ASA证明BPFMPF得到BF=MF，即可得出的结论。（3）过P作PM/AC交BG于点M，交BO于点N，同（2）证得BF=BM， MBN=EPN，从而可证得BMNPEN，由和RtBNP中即可求得。5. （2012福建泉州9分）如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AEBD于点E，CFBD于点F，求证DAE=BCF.【答案】证明：证明：四边形ABCD是平行四边
12、形，AD=BC，ADBC（平行四边形对边平行且相等）ADB=CBD（两直线平行，内错角相等）。AEBD，CFBD，AED=CFB=90（垂直的定义）。在ADE和CBF中，ADB=CBD，AED=CFB，AD=CB，ADESCBF（AAS）。DAE=BCF（全等三角形的对应角相等）。 【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得到AD=BC，AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AEBD，CFBD得到一对直角相等，利用AAS可得出三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应角相等可得出DAE=BCF，得证。- 1 -
