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1、1.1.1任意角（必修4）浦江县中山中学姚淞一内容和内容解析三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提 供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具。本节课是三角函数的第一节课，学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。本节课的教学重点是：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角、象限角的表示方法及判断。二. 目标和目标解析1 结合实例体验角的概念推广的必要性；从运动的观点出发，进行角的概念推广，理 解并掌握正角、负角、零角的定义；2能用集合和数学符号表
2、示终边相同的角，即掌握所有与:角终边相同的角（包括:角）的表示方法；3能建立适当的坐标系来讨论任意角，理解象限角、坐标轴上的角的概念，并能用集 合和数学符号表示；4.在角的概念的推广的过程中，树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；5通过正角、负角、零角与正数、负数、零的类比，培养学生的类比思维能力；6通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法；三. 教学问题诊断分析本节课的教学难点是：把终边相同的角、象限角用集合和数学符号语言正确地表示出 来。1学生在理解终边相同的角的表示方法上，会出现障碍，其原因是：刚刚将角的概念 推广，还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本
3、质；2. 学生在学习了教材例 1后，做P6第4题，仍然感到困难，其原因是：当角为负角时，OO在0 -360范围内找出终边相同的角，不知怎样计算，教学时应给学生介绍计算方法；3. 学生在学习了象限角的概念后，怎样用集合和数学符号语言正确地表示象限角（如:第一象限角），会出现障碍，其原因是：对第一象限角是有无数个区间构成，它们的终边是“周而复始”的现象的刻画还不了解，教师要进一步的解释k 360的运用特点。四. 学习行为分析1 初中学生已经接触到角的定义，角的范围仅限于0 - 360。结合实际生活中的例子，由教材的“思考”问题出发，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角 的推广的必
4、要性。让学生在好奇心的推动下，充分的调动学生的自主探究的内在动力，利用类比和数形结合的思想，借助信息技术工具（如：几何画板），让学生在动态的过程中体会“既要知道旋转量，又要知道旋转方向”才能准确的刻画角的形成过程的道理。学习本节角的概念的推广困难不大。2“终边相同的角之间的关系”的学习，可以从特例出发，通过填空的方式，使学生经 历由具体数值到一般的 k值的抽象过程，学生易于接受。这里可以借助信息技术工具（如： 几何画板），建立适当的直角坐标系，画出任意角，并测出角的大小，同时旋转角的终边， 让学生观察角的变化规律，从而将数与形联系起来，使角的几何表示和集合表示相结合。五. 教学支持条件分析借助
5、信息技术工具（如：几何画板），制作课件。【可参考人民教育出版社配套教师用 书后的光盘中数学 4的资源】1. 角的推广在角的旋转量、旋转方向上给学生以动态的体会；2. 动态的表现角的终边旋转过程，有利于学生观察到角的变化与终边的位置关系，从特殊到一般，让学生发现并验证终边相同的角的表示方法。 六.教学过程设计环 节教学内容设计设计意图师生双边互动学生：针对上述问题，组织学生 进行讨论。学生容易回答前面一 个问题，但在回答后面一个问题创设情思考：你的手表慢了 5分钟，你是怎样 将它校准的？假如你的手表快了 1.25小时，你应当如何将它校准？当 时间校准以后，分针转了多少度？提出问题，弓1 发学生的
6、认 识冲突，说明是会发现问题，从而引起认知冲 突。教师：取出一个钟表，实际操作 我们发现，校正过程中分针需要角的概念扩顺时针或逆时针旋转，有时转不境展的必要性到一周，有时转一周以上，这就是说角已不仅仅局限于 0 “ 360之间，这正是我们这节课要研究的 主要内容任意角1任意角概念的引入问题：过去我们是如何定义一个角回顾已有知教师：提出问题的？角的范围是什么？识学生：回答问题教师：展示课件角可以看成平 面内一条射线绕着端点从一个位 置旋转到另一个位置所成的图形如图1.1-1。组结合具体的学生：举例，再说明所举例的角举出不在0360的角的实例，实例，感受角 的概念推广为什么不在0 z 360。织并
7、加以说明。的必要性教师：提供教材中的几个例子。让学生认识学生：组织讨论探到刻画这些教师：引导学生从旋转量、旋转你认为刻画这些角的关键是什角不仅要用方向这两个方面进行思考。么？旋转量，还要究.给出任意角的定义用旋转方向。教师：引导学生通过类比正数、 负数和零，定义角的正角、负角 和零角的概念。学生：观察图1.1 3,进一步认利用新概念识正角、负角。重新认识问教师：让学生利用任意角的定义，题。回答本节开始的“思考”中的表的校正问题。2 象限角问题：如果把角放在直角坐标系 中，那么怎样放比较方便、合理？（先让学生以同一条射线为始边作出下列角：210，- 150, 660）给出象限角的概念3.终边相同
8、的角探究：将角按照上述的方法放在直角 坐标系中后，给定一个角，就有唯一 的一条终边与之对应。反之，对于直 角坐标系内任意一条射线OB （如图1.1 5）,以它为终边的角是否唯一？ 如果不唯一，那么终边相同的角有什 么关系？在直角坐标系内标出210 ,150角的终边，你有什么发现？它们 有怎样的数量关系？ 328、 32 、 392 角的终边呢？直角坐标系内，角 ：对应了唯一 一条射线（终边），那么是否存在与角 终边相同的角？如果存在，如何表示？4练习教科书P6练习第12题通过尝试探 究，由学生感 受没有统一 标准时，角的 表示不方便。探究终边相 同的角之间 的关系，理解 并掌握改关 系。从具体
9、问题 入手，了解终 边相同的角 的关系。从具体到一 般，认识终边 相同的角的 关系及其表 示。由几何位 置“终边相 同”探讨其代 数特征的“统学生：画图探究，讨论、交流, 不难给出合理的放法。教师：在总结分析合理放法的基 础上，给出象限角的概念，并说 明在同一坐标系下讨论角的好 处。然后通过具体例子使学生直 接感受象限角的概念。学生：思考每组角的数量关系。 教师：引导学生用含有其中一个 角的关系式表示另外的角。教师：展示课件让学生利用计算 机在旋转终边的过程中发现“终 边相同”的角的关系，并利用集 合表示出来。学生：口答教师：通过提问的形式向学生传 递答案。例1.在0360范围内，找出与-95
10、0 F2角终边相同的角，并判定教师：学生：教师：分析、板书例1。自学例2。指出这两个集合求并集的例它是第几象限角关键是把270。改写成通过例题，进90+ 180。，然后重新组合。题一步理解任例2写出终边在y轴上的角的集合.意角、象限角师生：共冋完成例3,注意k的正分和终边相同确取值是关键。的角。析例3写出终边直线在 y X上的角的集合S,并把S中适合不等式-360兰720的元素P写出来.1.教科书P6练习第35题尝2.补充：通过练习，掌学生：尝试独立完成练习时针经过3小时20分，则时针转握象限角的试教师：巡视，个别辅导过的角度为，分针转过的角度判断、终边相练学生：回答结果为。同的角的表教师：给
11、出评价习若角a是第二象限角，则180 示方法。a是第象限角。冋题：1你知道角是如何推广的吗？/小象限角是如何定义的呢？让学生复习小、乡士2 你掌握了与角 终边相同的角本节主要内学生：回答，讨论交流，补充结与的集合的表示方法吗？容，完善学生与3.本节课你体会到哪些数学思想方的认知结构，教师：归纳总结，突出重点知识；反思法？体会数学思解决学生的疑惑点。4.在本节课的学习过程中， 还有那想方法。些不太明白的地方？作业与反馈：1.教科书P10习题1.1A组第13题2选做题：.写出终边在坐标轴上的角的集合。关注学生的评价写出终边在y = j3x上的角的集合能力差异。1.终边相同S,并把S中适合不等式角的表示；2 .判断角是_360兰a 720的元素卩写出来.第几象限角；设3.【发展要若a、B的终边关于x轴对称，贝U求】能用集合计a与B的关系是；若a与B的终和数学语言边关于y轴对称，则a与B的关系表示终边满疋；右a、B的终边关于原点足一定条件对称，则a与B的关系是。的角；1你能举出一些日常生活中的在实际生活“大于360的角和负角”的例子吗？中体验数学课与冋桌交流，并熟练掌握它们的表示，的应用价值外进一步理解具有相冋终边的角的特活占八、动2.【探究学习】如果角a是第二探究学习，激,a发学习兴趣。象限角，那么 一,2。等角的终边落在2哪里？
