《离散型随机变量解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散型随机变量解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、离散型随机变量解析（doc 8页）部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑2 离散型随机变量研究一个离散型随机变量不仅要知道它可能取值而且要知道它取每一个可能值的概率一概率分布：设离散型随机变量X的可能取值是有限个或可数个值，设X的可能取值:x , x ,L , x , L1 2 n为了完全描述随机变量X，只知道X的可能取值是很不够的，还必须知道X取各种值的 概率，也就是说要知道下列一串概率的值：P x = x , P x = x , L , P x = x ,L1 2 k记 pk = P x = xk (k = 12L )，将X的可能取值及相应的既率成下表XxxxLxL
2、i23kpPiP2P3LpkL这个表称为X的概率分布表。它清楚地表示出X的取值的概率分布情况.为简单起 见，随机变量x的概率分布情况也可以用一系列等式p = PX = x (k = 1,2,L )(*)kk(*)称为X的概率分布或分布律。 例如：上节【例1】 X 的概率分布表是X01p0.505，X的概率分布是p =PX =k=0.5(k=0,1)k上节【例2】X的概率分布表是Xo12po.i0).60.3X的概率分布是p = P X = 0= 0.1 , p = PX =1= 0.6 , p = P X = 2= 0.32【例1】某射手每次射击打中目标的概率都是P (0 P 1)，现他连续向
3、一目标射击，直到第一次击中目标为止，记X = “射击次数”，则X是一个随机变量，求X的概率分布解：X的可 能取值的可能取值是一切自然数，即X = k (k = 1,2,L ),且P(X 二 k)二 pqk-1 (k = 1,2,L ),其中 q = 1 - p ,且 X 的概率分布表如下：X123 LkLpppqpq 2 Lpqk-1L2性质：任何一个离散型随机变量的概率分布一定满足性质1- i =2,2. = 11=1利用随机变量及其分布律，我们可求各种随机事件发生的概率。【例2】袋中有5个球，分别编号1, 2,3,4, 5.从其中任取3个球，求取出的3个球中最 大号码的概率函数和概率分布表
4、解：设 X =“取出的3个球中的最大号码”，则 X 的可能取值： 3, 4, 5,由古典概型知：P(X11=3) =00C 31051,P( X = 4) = C3 = 10 =0。35P(X=5)二1 - P(X = 4) = 1-击3 3KT 5=00 6X的概率分布为X 345p 0.1 0.30.6二几个常用的离散型分布：1.两点分布：如果随机变量X的分布(概率)为：P(X - a) = p (0 p 1)P(X = b) = q = 1 - p 则称X服从两点分布(p为参数)，特别地，当a = 1, b = 0时，则称X服从“0 1”分布,P(X 二 1)二 p (0 p 1)即，P
5、 (X 二 0)二 q 二 1 - p“0 1 ”分布也常称为贝努利分布.例如:上节【例1】中， X 服从“01” 分布。【例 3】 有 100件产品，其中有95件是正品， 5件是次品，现在随机地抽取一件，假设抽到每 一件的机会都相同，则抽得正品的概率=0. 95,而抽得次品的概率=0. 05.现定义随机变量X如下：1，抽得的为正品，人一(0,抽得的为次品.则有P(X 二 1)二 0.95P(X 二 0)二 0.05 X 服从“0 1” 分布。2. 二项分布:设随机变量X的可能取值为0，1, 2,，n,且P(X = k) = Ck pkqn-k (k = 0,1,2,L ,n)n(0 p 1,
6、 q = 1 - p)，则称X服从参数为n, p的二项分布，记作X可验证：乞尸x=心沖 W=(p + r= r = i.特别地，当n=l时的二项分布就是两点分布。二项分布在讨论贝努里试验时很有用。贝努里试验是一种很重要且应用很广泛的数学模型。例3】保险公司为了估计企业的利润，需要计算投保人在一年内死亡若干人的概串 设某保险公司的某人寿保险险种有1000人投保，每个人一年内死亡的概率为o. 005个，试 求在未来一年中在这些投保人中死亡人数 X 不超过 10人的概率.解：对每个人而言，在未来一年是否死亡相当于做一次贝努里试验，1000 人就是做 1000 重贝努里试验，因此， X : B(1000, 0.005) ，所求概率为P(X to* th 986 0为語数，求常数A的值.解西为2尸（二均）二i,所以有41 DE1 *P 存蒔呂*- Q *但由此得hi =打3.几何分布：若随机变量X服从几何分布，即其分布列为PX = k =（虑=1,2,*0左=1 里4）4超几何分布：设一堆同类产品共N个，其中有M个次品现从中任取n个 （假定nN-M则这n个中所含的次品数X是一个离散型随机 变量，X的概率分布如下*厂直C相一走FXf =逬尸（ZZ宀这里！ =min（M, n） 我们称这个概率分布为超几何分布级三.习题：P.50 2,3,4,
