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1、 克 敌 制 胜2014年全国部分省市中招考试数学压轴题及答案2015年1月16日前 言我省2014年的中招数学试题较之往年难度加大了，因此学生的数学成绩普遍下降10分到15分不等。在遂平二中评卷时，我与来自全县各乡中的数学老师分析其原因，认为造成分数下降的原因除了试题难度以外，还有学生和老师对某些知识的备考不到位，平时的训练不得法，或根本就没有训练过类似的题目。比如:第8、13、14、15、17、22等题，学生因为找不到解题的思路和方法，所以只能眼睁睁的看着失分，真是让指导毕业班的老师痛心，辛辛苦苦和自己的学生忙活了一年，结果中招考试成绩不理想。老师除了自责和埋怨学生外，也在想：为什么第23
2、题难不住学生了？究其原因，是老师指导到位了，学生思维得法了，见到的题型多了，平时训练熟练了，学生掌握着方法了，因此学生不再害怕了。而第22题失分的原因很简单，备考时老师讲的少，练的少，平时学生见的少，做的少，看见就害怕，心里没底，咋能不失分呢？鉴于上述原因，我准备在继续做好2014年全国部分省市中招考试数学压轴题及答案的基础上，强化对形如22题的训练。拟打算在2012年、2013年、2014年的全国部分省市中招数学试题中，遴选出类似我省中招数学考试第22题的题目25道，并且认真画图，精心作答，规范步骤，让全县毕业班的师生模仿训练，我相信：功夫不负有心人。另外，我将继续做好2014年全国部分省市
3、中招考试数学压轴题及答案的收集与整理、解答与校对工作，今年拟打算整理2014年全国部分省市（除去省会城市）的中招数学压轴题25道，奉献给全县九年级的数学老师，以期开阔您的视野，提供解题策略，规范解题步骤，引领您指导学生复习备考。我力求认真做好每道题，在做题过程中，首先用几何画板准确的绘画几何图形，尽量详细的给出解题过程，有些题目的最后一问是直接写出结果，考虑到难度，给出了提示，每道题都尽量起到示范解题步骤的作用。您在使用该资料对学生进行模拟训练时，可直接从资料上下载，以方便您的备课。相信学生在中招考试前经过这些题的训练，一定能在2015年的中招数学考试中稳操胜券，克敌制胜。尽管我付出了很大的精
4、力来做这件事情，但是限于我的思维和水平，肯定还有不能使您满意的地方，恳请您在使用过程中，提出宝贵的意见或建议，待明年再编拟时改进。 1、（湖南岳阳市2013）（1）探索发现：如图，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其它作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边DCF
5、和等边DCF，连接AF、BF，探究AF、BF 与AB有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点D在等边ABC边BA的延长线上运动时，其它作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论BC图ADFBC图ADFBC图ADFFBC图ADFF解：（1）AFBD证明：ABC是等边三角形，ACBC，ACB60DCF是等边三角形，FCDC，DCF60ACBACDDCFACD，即ACFBCD在ACF和BCD中 ACFBCDAFBD（2）仍然成立（3）AFBFAB证明：由（1）知，ACFBCD，AFBD同理ACDBCF，ADBFAFBFBDADAB中的结论不成立此时AFBFAB证
6、明：在ACD和BCF 中 ACDBCFADBF又由（2）知，AFBDAFBFBDADAB 2、（辽宁锦州市2013）已知：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）问题发现：如图1，当点D在线段BC上时，求证： BDCF； CFBCCD（2）深入探究：如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）类比探究：如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；若连接正方形对角线A
7、E、DF，交点为O，连接OC，探究AOC的形状，并说明理由ABECDFABECDFOABECDF图1图2图3解：（1）证明：BAC90，ABAC，ABCACB45四边形ADEF是正方形，ADAF，DAF90BADBACDAC，CAFDAFDACBADCAF，BADCAFACFABD45，ACFACB90BDCF由BADCAF可得BDCFBDBCCD，CFBCCD（2）CFBCCD（3）CFCDBCBAC90，ABAC，ABCACB45ABD18045135四边形ADEF是正方形，ADAF，DAF90BADDAFBAF，CAFBACBAFBADCAF，BADCAFACFABD18045135FC
8、DACFACB90，FCD为直角三角形正方形ADEF中，O为DF中点，OC DF在正方形ADEF中，OA AE，AEDFOCOA，AOC是等腰三角形3、（广西崇左市2012）已知菱形ABCD中，BD为对角线，P、Q两点分别在AB、BD上，且满足PCQABD（1）探究一：如图1，当BAD90 时，求证：DQBPCD；（2）探究二：如图2，当BAD120 时，试探究线段DQ、BP、CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）探究三：如图3，在（2）的条件下，延长CQ交AD边于点E，交BA延长线于点M，作DCE的平分线交AD边于点F若 ，EF ，求线段BP的长ABCDPQ图1BPQADC图2ABCDP
9、QEFM图3（1）证明：连接AC在菱形ABCD中，BAD90四边形ABCD为正方形，ABCDPQPACQDC45PCQABD，PCQ45ACP45ACQ，又DCQ45ACQACPDCQ，APCDQC ，APDQAPBPABCD，DQBPCD（2）线段DQ、BP、CD之间的数量关系是：DQBP2CD 证明如下：证明：连接AC，在DQ上取一点M，连接CM，使MCDMDC30则QMCPAC60过点M作MGCD于G，则CG CD，CG CMCDCMDMABCDPQMGACPACBBCP60BCPMCQMCBPCQBCP60BCPACPMCQ，APCMQC ，MQ APMQDQDMDQ CD，APCDB
10、P( CDBP )DQ CDDQBP2CD（3）解：在菱形ABCD中，ABDBDC30PCQABD30，PCQQDCBMCD，PMCQCDCQD MPC， ， 设BC5k，则MC7k，过点C作CHAB于H则BH BC k，CH BC k，MH kBMBHMH8k，AMBMAB3kAMCD， ，AE k延长CF、BM交于点G，则DCFGFC平分ECD，MCGDCFMCGG，MGMC7k，AGAMMG10kAGCD， ABCDPQEFMHGN ，AF kEFAFAE k ，k1，CD5过点C作CNBD于N，则DN CD BD2DN5DEBC， ，DQ BP2CDDQ 4、（广东清远市2012）如图
11、，在平行四边形ABCD中，E是射线DC上一动点，直线AC、BE交于点P，过点P作PQAB，PQ交直线AD于点Q，已知AB1（1）特殊位置，探究计算：当点E是DC中点时，求线段PQ的长度；（2）知识迁移，探索新知：当点E在线段DC上运动时，设DEx，PQy，求y关于x的函数解析式；（3）类比延伸，探究拓展：若 ，求DE的长ADQPBCEADBC备用图解：（1）平行四边形ABCD，AB1，CD1E是DC中点，CEDE PQDC， ， 2 ，PQ DC ADQPBCE（2）DEx，CE1xPQDC， ， ，PQ 即y （0x 1）ADBCEPQ（3）当点E在线段DC上时y ， ，2x 即2x 24x10，解得x 0x 1，x ADBCEPQ当点E在DC的延长线上，点P在AC的延长线上时DEx，CEx1，PQ2xPQABDE， ， 又 1，即 x11，解得x x 1，x 当点E在DC的延长线上，点P在CA的延长线上时DEx，CEx1，PQ2xPQABDE， ， x11，即2x 24x10，解得x x 1，x 综上所述，DE的长为 或 5、（江苏连云港市2013）（1）问题情境：如图1，四边形ABCD中，ADBC，点E为DC边的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD SABF （S表示面积）图1图2AM
