《几何法求解二面角题型分类》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何法求解二面角题型分类（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二面角一、作点在面上的射影（作垂线） 1、矩形ABCD中，AB = 10 , BC = 6，将矩形沿对角线BD把AABD折起，使A移到A点，且A在平面BCD上的射影O恰好在CD上.I求证：BC丄AD ；1II求证：平面ABC丄平面ABD ；III求二面角A1 - BD - C的余弦值.2、在如下图的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形,ABCD, ZDAB=60,FC丄平面ABCD,AE丄BD, CB=CD=CF。I求证：BD丄平面AED；II求二面角F BD C的余弦值。3.如图1,在等腰直角三角形ABC中，厶二90。, BC = 6, D,E分别是AC, AB上的点，CD= BE=*：2,O
2、为BC AADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A -BCDE，其中AO = J3.(I) 证明：A O丄平面BCDE ；(II) 求二面角A一 CD - B的平面角的余弦值.4.一个三棱锥S - ABC的三视图、直观图如图.求三棱锥S - ABC的体积;求点C到平面SAB的间隔；求二面角S - AB - C的余弦值.H3hid二、过棱作垂面线法(作垂面)1.在锥体P - ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且ZDAB = 600, PA = PD =2 , PB = 2, E, F分别 是BC,PC的中点，1证明：AD丄平面DEF ；2求二面角P- AD - B的余弦值.2、如图，边长为
3、2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将AED,DCF分别沿DE,DF折起，使A,C 两点重合于A。1）求证：AD丄EF;2求二面角A-EF -D的余弦值.3、如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PD丄平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP。1证明：AC丄DE；2假设PC=2BC,求二面角E-AC-P的余弦值。4、如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2相的菱形，且ZBAD=120,且PA丄平面ABCD, PA= 2、：6,M,N分别为PB, PD的中点.()证明:MN 平面ABCD；(II)过点A作AQ丄PC,垂足为点Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.三、无
4、棱的延展半平面作延长线或平行线1如图4在二棱柱ABC ABC中， ABC是边长为2的等边二角形，111AA丄平面ABC , D , E分别是CC , AB的中点.111求证：CE 平面ABD ；1时，2假设H为AB上的动点，当CH与平面AAB所成最大角的正切值为 -1 1 2 求平面ABD与平面ABC所成1点F在棱BB上，且满足图42如图，在棱长为a的正方体ABCD-aibicidi中，点E是棱DD的中点,BF = 2FB .1 1求证： EF 丄 AC ；112在棱CC上确定一点G，使A，E，G，F四点共面，并求1此时CG的长；13求平面 AEF 与平面 ABCD 所成二面角的余弦值.3.如
5、图5, ABC为直角三角形，ZACB为直角.以AC为直径作半圆0,使半圆0所在平面丄平面ABC,P为半圆周异于A,C的任意一点.证明：AP丄平面PBC(2)假设PA=1,AC=BC=2,半圆0的弦PQAC,求平面PAB与平面QCB所成锐二面角的余弦值.4.如图，在四棱锥P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD, E为PB的中点，向量皿 叽 点H在AD 上，且 沏口 -1 (I)证明 EF/平面 PAD.(II)假设PH=U3,AD=2, AB=2, CD=2AB,( 1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.(2)求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.5. 如图5,弧AEC是
6、半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB = FD 5a , FE=j6a.1证明：EB丄FD ；(2)点Q,R为线段FE, FB上的点，FQ = 3FE ,平面BED与平面RQD所成的两面角的正弦值.FR 二2 FB求(il (HI)6. 加丄平|W ABCD, E U tf)中点.F UAB的中点+ 求证：册?平Illi PDF j 求证:平ifliPDF丄平PABx 求T： tn PAB打T：面PCD所成锐二面角的人小.课后练习1、如图，在直三棱柱ABC ABC中，AC二3,1 1 1 点D是AB的中点.、求证：AC /平
7、面CDB ；1 1(2)、求二面角C AB C的正切值.1AB = 5, BC = 4 , AA = 4 ,12、等腰直角三角形RBC ,其中Z RBC =90, RB = BC = 2 点A、D分别是RB、RC的中点, 现将 RAD沿着边AD折起到 PAD位置，使PA丄AB，连结PB、PC .(1求证：BC丄PB ；A2求二面角A CD P的平面角的余弦值.3、平面BCC1B1是圆柱的轴截面经过圆柱的轴的截面，BC是圆柱底面的直径，0为底面圆心，E为母线CC的中点，母线，AB二AC二AA二41丄1求证：BO丄平面AEO ；1II求二面角B - AE-O的余弦值.1III求三棱锥A-BOE的体
8、积.14、长方体ABCD ABC D 中，CC = 4， AB = BC = 3 .1111 1丄假设E、F分别是BC、AC中点，求证：EF/平面DCC ；1 1 1 12求二面角A BC D的正弦值.1 15.右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD丄平面ABCD，EC/PD，且PD = AD = 2EC =2 .1求证：BE /平面PDA ；2求证：AC丄平面PBD ；3求二面角A-PB-E的余弦值。6、如图,二棱锥0 ABC的侧棱OA, OB, OC两两垂直，且OA 1, OB = 0C = 2, E是0C的中点.求0点到面ABC的间隔；求二面角E- AB- C的正弦值.C7.如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE丄平面ABCD , ZBAD ZADC 90,假设M为PA中点，求证：AC 平面(2)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.MDE :
