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1、有理数章节知识点归纳总结一、根本运算和根本概念本身之迷 倒数是它本身的数是 绝对值是它本身的数是非负数正数和平方等于它本身的数是， 立方等于经本身的数是，偶数次幂等于本身的数是、 奇数次幂等于本身的数是，相反数是它本身的数是数之最最小的正整数是 最大的负整数是 绝对值最小的数是 平方最小的数是 最小的非负数是 最大的非正数没有最大和最小的有理数 没有最大的正数和最小的负数 例、填空：两个互为相反数的数的和是； 及它绝对值的差为； 两个互为相反数的数的商是；(除外) 的倒数等于它本身；的绝对值及它本身互为相反数； 的平方及它的立方互为相反数； 的倒数及它的平方相等； 的平方是，的绝对值是；、下面
2、有四种说法，其中正确的选项是 .一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正.三数之积为正，那么三数一定都是正数.两个有理数的加、减、乘、除除数不为零、乘方结果仍是有理数.一个数倒数的相反数，及它相反数的倒数不相等、以下判断错误的选项是 任何数的绝对值一定是正数； 一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数； 任何数的绝对值都不是负数；、以下四个命题：任何有理数都有相反数；一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；任何有理数都有倒数；一个有理数如果有倒数，那么它们之间至少还有一个有理数；数轴上点都表示有理数；任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的选项是 ；、是最小的正整数，是
3、最大的负整数的相反数，是到数轴上距原点的距离最小的数，求的值 、以下各数对中，数值相等的是 、及 、及 、及 、及、按照下面所示的操作步骤，假设输入的值为，那么输出的值为输入平方乘以减去输出、依据上述规律，那么 、定义，那么、规定，求的值。、用“定义新运算：对于任意实数，都有。例如，求的值及当为有理数时，的值。、现规定一种运算“*，对于、两数有：,试计算的值。、用“、“定义新运算：对于任意实数，都有和，例如，。那么。二、数的分类1、 把以下各数填在相应的括号内：， ， ，正数集合 ； 负数集合 ；整数集合 ； 正分数集合 ； 负分数集合 ；2、 以下各数中：， ， ，。正整数是 正分数是 负整
4、数是 负分数是 正数是 负数是 三、非负性、，求的值。、假设,求的值.3、 如果，求的值、及互为相反数，求的值。四、绝对值的化简、假设，那么假设，那么,假设，那么，假设，那么、为数轴上表示的点，将点沿数轴向左移动个单位长度到点，那么点所表示的数为 、及原点的距离是个单位长度的点有个，它们分别表示的有理数是和；、绝对值小于的所有整数之和是 绝对值大于而小于的所有整数有 他们和为 ，积为 、两个有理数，如果，且，那么 、异号 、异号，且负数的绝对值较大、假设，那么的值是( )、如果及互为相反数，那么等于 、如果，以下成立的是 、比大，而比小的整数的个数是 、假设为有理数，那么必是 、非正数 、非负
5、数 、 、正数、以下各语句中正确的选项是 、假设，那么是正数 、假设，那么 、假设，那么 、假设，那么、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是 、假设，且 、,且 (),试求的值。、，求的值。、且，求的值。、假设那么。、假设，求的值；假设，求；假设 ，求的值；假设， ，求的值、实数、在数轴上的位置如图：化简五、实际问题的应用、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为，.，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 、年月第届奥运会将在北京开幕，个城市的国标标准时间单位：时在数轴上表示如下图，那么北京时间年月日时应是 伦敦时间年月日时 巴黎时间年月日时纽约时间年月日时 汉城时间年月日
6、时北京汉城巴黎伦敦纽约 ：日最高股价：日最低股价股价元星期二四一三五、如图是某只股票从星期一至星期五每天的最高股价及最低股价的折线统计图，那么这五天中最高股价及最低股价之差最大的一天是 .星期二 .星期三 .星期四 .星期五、小明业余时间进展飞镖训练，上周日训练的平均成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程单位：依先后次序记
7、录如下：、 、 、 、 、 、 、 、 。将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？假设每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？、冷库的室温为2，现存入一批食物冷冻，必须使室温保持在-22，假设冷冻每小时使室温下降5，经过多少小时，就可以使冷库到达-22的冷冻室温？、某零件的标准直径是，超过规定直径长度的数量单位：记作正数，缺乏规定直径长度的数量单位：记作负数，检验员某次抽查了件样品，检查的结果如下表：序号直径长度试指出哪件样品的大小最符合要求；如果规定偏差的绝对值在之内是正品，偏差的绝对值在，之间是次品，偏差绝对值查过是废品，那么上述件样品中，哪些是正品，哪些
8、是次品，哪些是废品？、红星队在场足球赛中的成绩是：第一场：胜，第二场：负，第三场：平，第四场：负。红星队在场比赛中总的净胜球数是多少？、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或缺乏的局部分别用正、负数来表示，记录如下表：及标准质量的差值单位：袋 数这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？假设每袋标准质量为克，那么抽样检测的总质量是多少？、袋小麦以每袋千克为准，超过的千克数记为正数，缺乏的千克数记为负数，分别记为：，及标准重量相比拟，袋小麦总计超过或缺乏多少千克？袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？日期日日日日日日日人数变化、十一黄金周
9、期间,省城逍遥津公园风景区在天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数): (单位:万人) () 假设月日的游客人数记为万,月日的游客人数是多少? () 请判断天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?他们相差多少万人? () 求这一次黄金周期间游客在该地总人数. 六、科学计数法、据?中国经济周刊?报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达亿元，其中亿用科学记数法表示为 、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计到达 元，其中 元用科学记数法可表示为保存三位有效数字元元 元 元、光的传播速度约为 ，太阳光照射到地球上大约需要，那么太
10、阳到地球的距离用科学记数法可表示为 、据统计，年嘉兴市人均约为元，比上年增长，其中，近似数有个有效数字、温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以亿都会变得很小将 用科学记数法表示为 七、近似数、用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的选项是 准确到 准确到百分位保存两个有效数字 准确到、近似数准确到位,有个有效数字、列各个数据中，哪些数是准确数?哪些是近似数?()小琳称得体重为千克；()现在的气温是2；()1m等于100cm； ()东风汽车厂年生产汽车辆.、()近似数. 万准确到，有个有效数字，分别是()近似数. 准确到，有个有效数字，分别是()近似数.
11、 准确到，有个有效数字，分别是、用四舍五入法，将以下各数按括号中的要求取近似数.() (准确到)；() (准确到个位)；() (准确到百位)；() (保存个有效数字)；() (保存个有效数字).、以下说法正确的选项是 、近似数及的准确度一样 、近似数及的有效数字一样、近似数万及近似数的准确度一样 、近似数有个有效数字八、字母运算中符号确实定、有理数、在数轴上的位置如下图，那么的值 大于 小于 小于 大于、如果，那么以下判断正确的选项是( ) ， 或，、，其中有三个负数，那么 大于 小于 大于或等于 小于或等于、假设，其、 都大于 都小于 至少有一个大于 至少有一个小于、如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数( )() 都是负数 () 都是正数 () 一正一负，且负数的绝对值大
