《2018年湖北省重点高中联考协作体高三上学期期中考试 数学（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年湖北省重点高中联考协作体高三上学期期中考试 数学（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届湖北省重点高中联考协作体高三上学期期中考试 数学（理）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（ ）A B C D2.设，则是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3. 若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A-7 B-1 C1 D2 4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，
2、从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A3里 B6里 C.12里 D24里5.函数的大致图象为（ ）6.已知为奇函数，函数与的图象关于直线对称，若则（ ）A-2 B2 C. -1 D47.抛物线（）焦点为，点在轴上且在点右侧，线段的垂直平分线与抛物线在第一象限的交点为，直线的倾斜角为，为坐标原点，则直线的斜率为（ ）A B C. D8.已知，下列不等式成立的是（ ）A B C. D9.抛物线把圆盘分成两个部分，则这两部分的面积之比为（ ）A B C. D10.定义在上的函数满足：恒成立，则下列不等式中成立的是（ ） A B C. D11.
3、 为的重心，点为内部（含边界）上任一点，分别为上的三等分点（靠近点），（），则的最大值是（ ）A B C. D12.定义在上的奇函数满足，当时，则函数的零点个数是（ ）A4 B5 C. 6 D7第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则的值为 14.已知双曲线（）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 15. ，则不等式的解集为 16.已知，集合，集合所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知是各项均为
4、正数的等差数列，公差为1，对任意的，是和的等比中项，设，.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，（），求证：对任意正整数，都有18. 已知向量，函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别，已知函数的图象经过点，三边成等差数列，且，求的值.19. 某公司为获得较好的收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费（百万元），可增加销售额约为（百万元）（）（1）若该公司当年的广告费控制在4百万元之内，则应该设入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？（2）现该公司准备共投入6百万元，分别用于广告促销售和技术改造，经预测，每设入技术改造费（百万元），可增加
5、销售额约为（百万元），请设计一种资金分配方案，使该公司由此获得最大收益.（注：收益销售额成本）20. 在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆，为椭圆的右顶点，过原点且异于轴的直线与椭圆交于两点，在轴的上方，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，（1）若，求直线的斜率；（2）设与的面积分别为，求的最大值.21. 已知，其中为实常数，曲线在点处的切线的纵截距为，（其中是无理数2.71828）（1）求；（2）不等式对恒成立，求实数的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，（为参数，），其中，在以为极点，轴正
6、半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BADCB 6-10: DADBA 11、12：CC二、填空题13. -3 14. 15. 16. 12三、解答题17. （），所以，所以，即数列是等差数列.（）若，则，18. （）其最小正周期为，单调递增区间为（）由题意，又，解得，成等差数列，由余弦定理，所以，简化得，所以19. （）广告费，由此产生的收益当时，最大，也即该公司应该投入3百万元用于广告宣传，所获得的
7、收益最大.（）设6百万元投资中有百万用于技术改造，百万用于广告宣传，则公司由此产生的收益为，对求导数，当时，最大，所以该公司投资3百万元用于广告促销，3百万元用于技术改造，可以获得最大有益.20. ）设直线的方程为与椭圆方程联立得求得点的横坐标，的纵标与圆方程联立得，求得点的横坐标，的纵标由得，又，解得（）由与关于原点对称得的坐标：，的斜率为（也可以另外证明），同理当，即时取等号，所以的最大值为.21. （），曲线在处的切线方程为时，解得.（）当时，得到；下证当时，不等式对恒成立设，则设，时，时，所以时，时，时，所以，结论成立；综述：实数的最大值为22. （）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为联立解得或所以与交点的直角坐标为和（交点也可以直接用极坐标联立解）（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为23. （）即不等式的解集为；（），当时取得等号，也即的最小值为3，所求实数的取值范围为1第页
