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1、例析导数在函数中的应用有关导数在函数中的应用主要类型有：判断函数的单调性，求函数的极值和最值，利用函数的单调性证明不等式，求参数的范围，前面几种类型的综合及与解析几何等综合题.这些类型成为近两年最闪亮的热点,是高中数学学习的重点之一,预计也是“新课标”下高考的重点.一利用导数判断函数的单调性 例1求函数的单调区间。分析：求出导数y,令y0或y0，y0，y0和f(x)0；（4）确定的单调区间.若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论.二利用导数求函数的极值 例2求函数的极值解：的定义域为R. f(x).令y=0，解得x=1或x=1.当x变化时，y、y的变化情况如下：x(, 1)1(1, 1)1(1
2、,+)y0+0y极小值3极大值1当x=1时，y有极小值3，当x=1时，y有极大值1.方法总结：求可导函数极值的步骤是：（1）求导数f(x)；（2）求f(x)= 0的所有实数根；（3）对每个实数根进行检验，判断在每个根（如x0）的左右侧，导函数f(x)的符号如何变化，如果f(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值；如果f(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值. 注意：如果f(x)= 0的根x = x0的左右侧符号不变，则f(x0)不是极值.三.利用导数求函数的最值例3求函数f(x)在0，2上的最大值和最小值.解：f(x)令，化简为，解得x1=2(舍去)，x2=1.当0x0，f(x)单调递增
3、；当1x2时, f(x)0, f(1) f(2),f(0)=0为函数f(x)在0，2上的最小值，f(1)=为函数f(x)在0，2上的最大值.方法总结：求f(x)在a，b内的最大值和最小值的步骤：（1）求f(x)在（a，b）内的极值；（2）求f(x)在区间端点的值f(a)与f(b)；（3）将函数f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.四.证明不等式例4.已知xR，exx+1.分析：应首先构造函数，对函数进行求导，并判断函数的单调性.证明：令f(x)= exx1，f(x) =ex1.x,ex10恒成立，即f(x)0. f(x)为增函数.当x(,0)时，
4、f(x) =ex10，f(x)为增减数.又f(0)=0,当xR时，f(x)f(0)，即exx10，exx+1.五求参数的值或范围：这种类型往往是已知函数的单调性，通过逆向思维，判断导函数的符号，再求参数的值或范围.例5已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，六.综合型例6.设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围.解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故，（II）解法一：.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减.所以的取值范围为解法二：因为函数在（1，3）上单调递减，且是（1，3）上的抛物线，所以 即解得所以的取值范围为
