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1、福州第三中学2012届高三校模拟考数学（文科）试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：（1） 答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。（2） 请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。（3） 考试结束，监考人需将答卷收回并装订密封。（4） 考试中不得使用计算器。（5） 参考公式：方差计算公式：，其中圆锥侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 复数（是虚数单位）的共轭复数是（ ）A
2、BCD2. 设全集，集合，则（ ）ABCD3. 已知命题函数的最小正周期是，命题函数在区间上单调递减，则下面说法正确的是（ ）A“”为真 B“”为假C“”为假D“”为假4. 已知是等差数列的前项和，若，则当取最小值时，（ ）A5B6C11D5或61141261328第5题图5. 某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学数学成绩的方差是（ ）ABCDCBAM第6题图6. 如右图，在中，为中点， 记，则可表示为（ ）ABCD 7. 已知圆及直线，当直线被圆所截得的弦长为时，实数（ ） AB或C或D8. 下面四个命题：“直线直线”的充分条件是“直线平行于直线所在的平面”；“直线平
3、面”的充要条件是“直线垂直于平面内无数条直线”；“直线不相交”的充分不必要条件是“直线为异面直线”；“平面平面”的必要不充分条件是“平面内存在不共线三点到平面的距离相等”。其中正确命题的序号是（ ）ABCD9. 已知双曲线的焦点为，为双曲线上一点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD10. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（ ）A B或 C D或11. 如右图是某个建筑物的三视图，现需将其外部用油漆刷一遍.若每平方米用漆0.1千克，则共需油漆大约为（ ）（尺寸如图，单位：米，取3）A15.6千克B16.5千克 C12千克D11.1千克 第15题图12. 若定义在上的偶函数满足：
4、； 当时，则函数 的零点个数是（ ）A8B6C4D3 二、填空题：(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在相应横线上.)13. 已知实数满足，则的最大值为_；14. 已知，则的值等于_；15. 已知如图所示的程序框图（未完成），设当箭头a指向时，输出的结果为，当箭头a指向时，输出的结果为，则 _；16. 对于函数，若存在区间（其中）使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”。现在给出下列4个函数：；，其中存在“稳定区间”的函数有_. (写出所有满足条件的函数序号) 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知函数，（1
5、）当时，求函数的取值范围； （2）若在中，求的面积。 18. （本小题满分12分）已知是首项为的等比数列，是其前项和，且、成等差数列，（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和 19. （本小题满分12分）；某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳
6、小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后,又进行了一次调查，数据如图2 所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？20. （本小题满分12分）已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，上顶点为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点 （i）若线段的中点横坐标是，求直线的方程； （ii）否存在实数，使得向量与向量共线？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。21. （本小题满分12分）如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接得四棱锥.（1）求证：；（2）若是正三角形，求四棱锥的体积。22.（本小题满分14分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对，都有恒成立，试求实数的取值范围；（3）记，当时，函数在区间，上有两个零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）.第 1 页 共 4 页
